Benoit B. [n 1] Mandelbrot [n 2] (20 de noviembre de 1924 - 14 de octubre de 2010) fue un matemático y polímata franco-estadounidense nacido en Polonia con amplios intereses en las ciencias prácticas, especialmente en lo que él denominó como "el arte de la rugosidad" de los fenómenos físicos y "el elemento incontrolado en la vida". [6] [7] [8] Se refirió a sí mismo como un "fractalista" [9] y es reconocido por su contribución al campo de la geometría fractal , que incluyó acuñar la palabra "fractal", así como desarrollar una teoría de la "rugosidad y autosimilitud " en la naturaleza. [10]
En 1936, a la edad de 11 años, Mandelbrot y su familia emigraron de Varsovia , Polonia, a Francia. Después de que terminó la Segunda Guerra Mundial , Mandelbrot estudió matemáticas, graduándose en universidades de París y Estados Unidos y recibiendo una maestría en aeronáutica del Instituto de Tecnología de California . Pasó la mayor parte de su carrera tanto en Estados Unidos como en Francia, teniendo doble ciudadanía francesa y estadounidense . En 1958, comenzó una carrera de 35 años en IBM , donde se convirtió en IBM Fellow , y periódicamente tomó licencias para enseñar en la Universidad de Harvard . En Harvard, tras la publicación de su estudio de los mercados de materias primas estadounidenses en relación con los futuros del algodón, enseñó economía y ciencias aplicadas.
Gracias a su acceso a las computadoras de IBM, Mandelbrot fue uno de los primeros en utilizar gráficos de computadora para crear y mostrar imágenes geométricas fractales, lo que lo llevó a descubrir el conjunto de Mandelbrot en 1980. Demostró cómo se puede crear complejidad visual a partir de reglas simples. Dijo que las cosas que normalmente se consideran "ásperas", "desordenadas" o "caóticas", como las nubes o las costas, en realidad tenían un "grado de orden". [11] Su investigación centrada en las matemáticas y la geometría incluyó contribuciones a campos como la física estadística , la meteorología , la hidrología , la geomorfología , la anatomía , la taxonomía , la neurología , la lingüística , la tecnología de la información , los gráficos de computadora , la economía , la geología , la medicina , la cosmología física , la ingeniería , la teoría del caos , la econofísica , la metalurgia y las ciencias sociales . [12]
Hacia el final de su carrera, fue profesor Sterling de Ciencias Matemáticas en la Universidad de Yale , donde fue el profesor de mayor edad en la historia de Yale en recibir la titularidad. [13] Mandelbrot también ocupó cargos en el Laboratorio Nacional del Pacífico Noroeste , la Universidad Lille Nord de France , el Instituto de Estudios Avanzados y el Centro Nacional de Investigación Científica . Durante su carrera, recibió más de 15 doctorados honorarios y trabajó en muchas revistas científicas, además de ganar numerosos premios. Su autobiografía, The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick , se publicó póstumamente en 2012.
Benedykt Mandelbrot [15] nació en una familia judía lituana , en Varsovia durante la Segunda República Polaca . [16] Su padre se ganaba la vida comerciando con ropa; su madre era cirujana dental. Durante sus dos primeros años escolares, recibió clases particulares de un tío que despreciaba el aprendizaje de memoria : "Pasaba la mayor parte del tiempo jugando al ajedrez, leyendo mapas y aprendiendo a abrir los ojos a todo lo que me rodeaba". [17] En 1936, cuando tenía 11 años, la familia emigró de Polonia a Francia. La mudanza, la Segunda Guerra Mundial y la influencia del hermano de su padre, el matemático Szolem Mandelbrojt (que se había mudado a París alrededor de 1920), impidieron aún más una educación estándar. "El hecho de que mis padres, como refugiados económicos y políticos, se unieran a Szolem en Francia nos salvó la vida", escribe. [9] : 17 [18]
Mandelbrot asistió al Lycée Rollin (ahora Collège-lycée Jacques-Decour ) en París hasta el comienzo de la Segunda Guerra Mundial , cuando su familia se mudó a Tulle , Francia. Recibió la ayuda del rabino David Feuerwerker , el rabino de Brive-la-Gaillarde , para continuar sus estudios. [9] : 62–63 [19] Gran parte de Francia estaba ocupada por los nazis en ese momento, y Mandelbrot recuerda este período:
Nuestro temor constante era que un enemigo lo suficientemente decidido pudiera denunciarnos ante una autoridad y ser enviados a la muerte. Esto le ocurrió a una amiga íntima de París, Zina Morhange , médica en una capital de condado cercana. Simplemente para eliminar la competencia, otro médico la denunció... Nosotros escapamos a ese destino. ¿Quién sabe por qué? [9] : 49
En 1944, Mandelbrot regresó a París, estudió en el Lycée du Parc de Lyon , y entre 1945 y 1947 asistió a la École Polytechnique , donde estudió con Gaston Julia y Paul Lévy . De 1947 a 1949 estudió en el Instituto Tecnológico de California, donde obtuvo una maestría en aeronáutica. [2] Al regresar a Francia, obtuvo su doctorado en Ciencias Matemáticas en la Universidad de París en 1952. [17]
De 1949 a 1958, Mandelbrot fue miembro del personal del Centro Nacional de Investigación Científica . Durante este tiempo pasó un año en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey , donde fue patrocinado por John von Neumann . En 1955 se casó con Aliette Kagan y se mudó a Ginebra, Suiza (para colaborar con Jean Piaget en el Centro Internacional de Epistemología Genética) y más tarde a la Université Lille Nord de France . [20] En 1958, la pareja se mudó a los Estados Unidos, donde Mandelbrot se unió al personal de investigación del Centro de Investigación Thomas J. Watson de IBM en Yorktown Heights, Nueva York . [20] Permaneció en IBM durante 35 años, convirtiéndose en IBM Fellow y más tarde en Fellow Emeritus . [17]
A partir de 1951, Mandelbrot trabajó en problemas y publicó artículos no sólo en matemáticas sino también en campos aplicados como la teoría de la información , la economía y la dinámica de fluidos .
Mandelbrot vio los mercados financieros como un ejemplo de "aleatoriedad salvaje", caracterizada por la concentración y la dependencia de largo plazo. Desarrolló varios enfoques originales para modelar las fluctuaciones financieras. [21] En sus primeros trabajos, descubrió que los cambios de precios en los mercados financieros no seguían una distribución gaussiana , sino distribuciones estables de Lévy con varianza infinita . Encontró, por ejemplo, que los precios del algodón seguían una distribución estable de Lévy con un parámetro α igual a 1,7 en lugar de 2 como en una distribución gaussiana. Las distribuciones "estables" tienen la propiedad de que la suma de muchas instancias de una variable aleatoria sigue la misma distribución pero con un parámetro de escala mayor . [22] El último trabajo de principios de los años 60 se realizó con datos diarios de precios del algodón desde 1900, mucho antes de que introdujera la palabra "fractal". En años posteriores, después de que el concepto de fractales hubiera madurado, el estudio de los mercados financieros en el contexto de los fractales solo fue posible después de la disponibilidad de datos de alta frecuencia en finanzas. A finales de los años 1980, Mandelbrot utilizó datos intradiarios de ticks proporcionados por Olsen & Associates en Zurich [23] [24] para aplicar la teoría fractal a la microestructura del mercado. Esta cooperación condujo a la publicación de los primeros artículos exhaustivos sobre la ley de escalamiento en finanzas. [25] [26] Esta ley muestra propiedades similares en diferentes escalas de tiempo, lo que confirma la idea de Mandelbrot sobre la naturaleza fractal de la microestructura del mercado. La propia investigación de Mandelbrot en esta área se presenta en sus libros Fractals and Scaling in Finance [27] y The (Mis)behavior of Markets [28] .
Como profesor visitante en la Universidad de Harvard , Mandelbrot comenzó a estudiar objetos matemáticos llamados conjuntos de Julia que eran invariantes bajo ciertas transformaciones del plano complejo . Basándose en trabajos previos de Gaston Julia y Pierre Fatou , Mandelbrot utilizó una computadora para representar gráficamente imágenes de los conjuntos de Julia. Mientras investigaba la topología de estos conjuntos de Julia, estudió el conjunto de Mandelbrot que introdujo en 1979.
En 1975, Mandelbrot acuñó el término fractal para describir estas estructuras y publicó por primera vez sus ideas en el libro francés Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension , posteriormente traducido en 1977 como Fractals: Form, Chance and Dimension . [29] Según el informático y físico Stephen Wolfram , el libro supuso un «gran avance» para Mandelbrot, que hasta entonces normalmente «aplicaría matemáticas bastante sencillas... a áreas que apenas habían visto la luz de las matemáticas serias antes». [11] Wolfram añade que como resultado de esta nueva investigación, ya no era un «científico errante», y más tarde lo llamó «el padre de los fractales»:
Mandelbrot acabó haciendo un gran trabajo científico e identificando una idea mucho más sólida y fundamental: en pocas palabras, que hay algunas formas geométricas, a las que llamó "fractales", que son igualmente "rugosas" en todas las escalas. No importa cuán de cerca las mires, nunca se vuelven más simples, de la misma manera que la sección de una costa rocosa que puedes ver a tus pies parece tan irregular como el tramo que puedes ver desde el espacio. [11]
Wolfram describe brevemente los fractales como una forma de repetición geométrica, "en la que copias cada vez más pequeñas de un patrón se anidan sucesivamente unas dentro de otras, de modo que aparecen las mismas formas intrincadas sin importar cuánto se amplíe el conjunto. Las hojas de helecho y el brócoli románico son dos ejemplos de la naturaleza". [11] Señala una conclusión inesperada:
Se podría pensar que una forma tan simple y fundamental de regularidad se habría estudiado durante cientos, si no miles, de años. Pero no fue así. De hecho, recién adquirió importancia en los últimos 30 años, casi exclusivamente gracias a los esfuerzos de un hombre, el matemático Benoit Mandelbrot. [11]
Mandelbrot utilizó el término "fractal" porque derivaba de la palabra latina "fractus", definida como vidrio roto o destrozado. Utilizando las computadoras IBM recientemente desarrolladas que tenía a su disposición, Mandelbrot pudo crear imágenes fractales utilizando código gráfico informático, imágenes que un entrevistador describió como parecidas a "la exuberancia delirante del arte psicodélico de los años 60 con formas que recordaban de manera inquietante a la naturaleza y al cuerpo humano". También se veía a sí mismo como un "aspirante a Kepler", en honor al científico del siglo XVII Johannes Kepler , que calculó y describió las órbitas de los planetas. [30]
Sin embargo, Mandelbrot nunca sintió que estaba inventando una idea nueva. Describió sus sentimientos en un documental con el escritor científico Arthur C. Clarke:
Al explorar este conjunto, ciertamente, nunca tuve la sensación de invención. Nunca tuve la sensación de que mi imaginación fuera lo suficientemente rica como para inventar todas esas cosas extraordinarias al descubrirlas. Estaban allí, aunque nadie las hubiera visto antes. Es maravilloso, una fórmula muy simple explica todas estas cosas tan complicadas. Así que el objetivo de la ciencia es empezar con un lío y explicarlo con una fórmula simple, una especie de sueño de la ciencia. [31]
Según Clarke, "el conjunto de Mandelbrot es uno de los descubrimientos más sorprendentes de toda la historia de las matemáticas. ¿Quién podría haber soñado que una ecuación tan increíblemente simple podría haber generado imágenes de una complejidad literalmente infinita ?" Clarke también señala una "extraña coincidencia":
el nombre Mandelbrot y la palabra " mandala " (que designa un símbolo religioso), lo cual estoy seguro es pura coincidencia, pero de hecho el conjunto de Mandelbrot parece contener una enorme cantidad de mandalas. [31]
En 1982, Mandelbrot amplió y actualizó sus ideas en La geometría fractal de la naturaleza . [32] Este influyente trabajo llevó a los fractales a la corriente principal de las matemáticas profesionales y populares, además de silenciar a los críticos, que habían descartado los fractales como " artefactos de programa ".
Mandelbrot dejó IBM en 1987, después de 35 años y 12 días, cuando IBM decidió poner fin a la investigación pura en su división. [33] Se unió al Departamento de Matemáticas de Yale y obtuvo su primer puesto titular en 1999, a la edad de 75 años. [34] En el momento de su jubilación en 2005, era profesor Sterling de Ciencias Matemáticas.
Mandelbrot creó la primera "teoría de la rugosidad" de la historia, y vio "rugosidad" en las formas de las montañas, las costas y las cuencas fluviales ; en las estructuras de las plantas, los vasos sanguíneos y los pulmones ; en la agrupación de galaxias . Su búsqueda personal fue crear una fórmula matemática para medir la "rugosidad" general de tales objetos en la naturaleza. [9] : xi Comenzó por hacerse varios tipos de preguntas relacionadas con la naturaleza:
¿Puede la geometría ofrecer lo que la raíz griega de su nombre [geo-] parecía prometer: una medición veraz, no sólo de los campos cultivados a lo largo del río Nilo, sino también de la Tierra salvaje? [9] : xii
En su artículo " ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Autosimilitud estadística y dimensión fraccionaria ", publicado en Science en 1967, Mandelbrot analiza las curvas autosimilares que tienen dimensión de Hausdorff y que son ejemplos de fractales , aunque Mandelbrot no utiliza este término en el artículo, ya que no lo acuñó hasta 1975. El artículo es una de las primeras publicaciones de Mandelbrot sobre el tema de los fractales. [35] [36]
Mandelbrot hizo hincapié en el uso de fractales como modelos realistas y útiles para describir muchos fenómenos "ásperos" del mundo real. Concluyó que "la rugosidad real es a menudo fractal y puede medirse". [9] : 296 Aunque Mandelbrot acuñó el término "fractal", algunos de los objetos matemáticos que presentó en La geometría fractal de la naturaleza ya habían sido descritos previamente por otros matemáticos. Sin embargo, antes de Mandelbrot, se los consideraba curiosidades aisladas con propiedades antinaturales y no intuitivas. Mandelbrot reunió estos objetos por primera vez y los convirtió en herramientas esenciales para el esfuerzo, estancado durante mucho tiempo, de ampliar el alcance de la ciencia para explicar los objetos no lisos y "ásperos" del mundo real. Sus métodos de investigación eran a la vez antiguos y nuevos:
La forma de geometría que cada vez más favorezco es la más antigua, más concreta y más inclusiva, específicamente potenciada por el ojo y ayudada por la mano y, hoy, también por la computadora... aportando un elemento de unidad a los mundos del conocimiento y el sentimiento... y, sin saberlo, como un beneficio adicional, con el propósito de crear belleza. [9] : 292
Los fractales también se encuentran en actividades humanas, como la música, la pintura, la arquitectura y el campo financiero. Mandelbrot creía que los fractales, lejos de ser antinaturales, eran en muchos sentidos más intuitivos y naturales que los objetos artificialmente lisos de la geometría euclidiana tradicional :
Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, la corteza no es lisa y los rayos no viajan en línea recta.
—Mandelbrot, en su introducción a La geometría fractal de la naturaleza
Se ha dicho que Mandelbrot era un artista, un visionario [37] y un inconformista [38] . Su estilo informal y apasionado de escribir y su énfasis en la intuición visual y geométrica (apoyado por la inclusión de numerosas ilustraciones) hicieron que La geometría fractal de la naturaleza fuera accesible para los no especialistas. El libro despertó un interés popular generalizado en los fractales y contribuyó a la teoría del caos y otros campos de la ciencia y las matemáticas.
Mandelbrot también aplicó sus ideas a la cosmología. En 1974, ofreció una nueva explicación de la paradoja de Olbers (el enigma del «cielo nocturno oscuro»), demostrando las consecuencias de la teoría fractal como una resolución suficiente, pero no necesaria , de la paradoja. Postuló que si las estrellas del universo estuvieran distribuidas fractalmente (por ejemplo, como el polvo de Cantor ), no sería necesario depender de la teoría del Big Bang para explicar la paradoja. Su modelo no descartaría un Big Bang, pero permitiría un cielo oscuro incluso si el Big Bang no hubiera ocurrido. [39]
Los premios de Mandelbrot incluyen el Premio Wolf de Física en 1993, el Premio Lewis Fry Richardson de la Sociedad Geofísica Europea en 2000, el Premio Japón en 2003, [40] y la Cátedra Einstein de la Sociedad Matemática Americana en 2006.
El pequeño asteroide 27500 Mandelbrot recibió su nombre en su honor. En noviembre de 1990, fue nombrado Caballero de la Legión de Honor de Francia . En diciembre de 2005, Mandelbrot fue designado para el puesto de Battelle Fellow en el Laboratorio Nacional del Pacífico Noroeste . [41] Mandelbrot fue ascendido a Oficial de la Legión de Honor en enero de 2006. [42] Un título honorario de la Universidad Johns Hopkins fue otorgado a Mandelbrot en los ejercicios de graduación de mayo de 2010. [43]
Una lista parcial de los premios recibidos por Mandelbrot: [44]
Mandelbrot murió de cáncer de páncreas a la edad de 85 años en un hospicio en Cambridge, Massachusetts , el 14 de octubre de 2010. [1] [50] En reacción a la noticia de su muerte, el matemático Heinz-Otto Peitgen dijo: "Si hablamos de impacto dentro de las matemáticas y aplicaciones en las ciencias, él es una de las figuras más importantes de los últimos cincuenta años". [1]
Chris Anderson , curador de la conferencia TED , describió a Mandelbrot como "un ícono que cambió la forma en que vemos el mundo". [51] Nicolas Sarkozy , presidente de Francia en el momento de la muerte de Mandelbrot, dijo que Mandelbrot tenía "una mente poderosa y original que nunca rehuyó innovar y romper nociones preconcebidas [...] su trabajo, desarrollado completamente fuera de la investigación convencional, condujo a la teoría de la información moderna". [52] El obituario de Mandelbrot en The Economist señala su fama como "celebridad más allá de la academia" y lo elogia como el "padre de la geometría fractal". [53]
El ensayista y autor de best-sellers Nassim Nicholas Taleb ha señalado que el libro de Mandelbrot El (mal) comportamiento de los mercados es, en su opinión, "el libro de finanzas más profundo y realista jamás publicado". [10]
El Dr. Mandelbrot atribuyó su trabajo sobre fractales a una pregunta que se le planteó por primera vez cuando era un joven investigador: ¿cuánto mide la costa de Gran Bretaña?"
