Angus John Macintyre FRS , [1] FRSE (nacido en 1941) es un matemático y lógico británico que es una figura destacada en la teoría de modelos , la lógica y sus aplicaciones en álgebra , geometría algebraica y teoría de números . Es profesor emérito de matemáticas en la Universidad Queen Mary de Londres . [3]
Después de realizar sus estudios universitarios en la Universidad de Cambridge , completó su doctorado en la Universidad de Stanford bajo la supervisión de Dana Scott en 1968. [2]
De 1973 a 1985 fue profesor de matemáticas en la Universidad de Yale . De 1985 a 1999 fue profesor de lógica matemática en el Merton College de la Universidad de Oxford . En 1999, Macintyre se trasladó a la Universidad de Edimburgo , donde fue profesor de matemáticas hasta 2002, cuando se trasladó al Queen Mary College de la Universidad de Londres . Macintyre fue el primer director científico del Centro Internacional de Ciencias Matemáticas (ICMS) en Edimburgo.
Macintyre es conocido por muchos resultados importantes. Estos incluyen la clasificación de teorías categóricas aleph-ona de grupos y campos en 1971, que fue muy influyente en el desarrollo de la teoría de estabilidad geométrica. [ cita requerida ] En 1976, demostró un resultado sobre la eliminación de cuantificadores para campos p-ádicos del cual se sigue una teoría de geometría semialgebraica y subanalítica para campos p-ádicos (en analogía con aquella para el campo real) como lo mostraron Jan Denef y Lou van den Dries y otros. Este teorema de eliminación de cuantificadores fue utilizado por Jan Denef en 1984 para demostrar una conjetura de Jean-Pierre Serre sobre la racionalidad de varias series de Poincaré p-ádicas, y posteriormente estos métodos se han aplicado para demostrar la racionalidad de una amplia gama de funciones generadoras en teoría de grupos (por ejemplo, crecimiento de subgrupos) y teoría de números por varios autores, en particular Dan Segal y Marcus du Sautoy . Macintyre trabajó con Zoé Chatzidakis y Lou van den Dries en conjuntos definibles sobre cuerpos finitos, generalizando las estimaciones de Serge Lang y André Weil a conjuntos definibles y revisando el trabajo de James Ax sobre la lógica de cuerpos finitos y pseudofinitos. Inició y demostró resultados sobre la teoría de modelos de cuerpos de diferencias y de automorfismos de Frobenius, donde demostró extensiones del trabajo de Ax a este contexto (incluyendo compañeros de modelos y decidibilidad). Independientemente, Ehud Hrushovski ha demostrado resultados de teoría de modelos sobre automorfismos de Frobenius. Macintyre desarrolló una teoría de modelos de primer orden para la teoría de intersecciones y mostró conexiones con las conjeturas estándar de Alexander Grothendieck sobre ciclos algebraicos.
Macintyre ha demostrado muchos resultados sobre la teoría modelo de exponenciación real y compleja. Con Alex Wilkie demostró la decidibilidad de cuerpos exponenciales reales (resolviendo un problema de Alfred Tarski ) módulo la conjetura de Schanuel de la teoría de números trascendentales. Con Lou van den Dries inició y estudió la teoría modelo de series exponenciales logarítmicas y cuerpos de Hardy. Junto con David Marker y Lou van den Dries , demostró varios resultados sobre la teoría modelo del cuerpo real equipado con funciones analíticas restringidas, que ha tenido muchas aplicaciones a la exponenciación y la O-minimalidad . El trabajo de van den Dries-Macintyre-Marker ha encontrado muchas aplicaciones a (y es un entorno muy natural para problemas en) geometría diofántica sobre variedades de Shimura ( Anand Pillay , Sergei Starchenko , Jonathan Pila ) y teoría de representación ( Wilfried Schmid y Kari Vilonen ). Macintyre ha demostrado resultados sobre la teoría de la exponenciación compleja de Boris Zilber y los campos pseudoexponenciales de Zilber.
Macintyre y Jamshid Derakhshan han desarrollado una teoría modelo para el anillo de Adele de un cuerpo de números , en la que demuestran resultados sobre la eliminación de cuantificadores y la mensurabilidad de conjuntos definibles. Utilizan y amplían el trabajo fundamental de Solomon Feferman y Robert Vaught sobre la teoría de primer orden de productos de estructuras algebraicas.
El anillo adele fue introducido por Claude Chevalley . (La palabra "adele" es la abreviatura de " idele aditivo " [2] y fue inventado por André Weil . El nombre anterior era vectores de valoración. [ cita requerida ] ) El propósito inicial para la introducción de los adeles fue simplificar y aclarar la teoría de cuerpos de clases . Rápidamente encontró aplicaciones en una amplia gama de problemas en la teoría de números después de la tesis de John Tate , el trabajo de André Weil y Tsuneo Tamagawa sobre grupos y variedades adélicos, y el trabajo de Robert Langlands y otros en torno al programa Langlands.
Jamshid Derakhshan y Angus Macintyre resolvieron en 2023 afirmativamente un problema de James Ax planteado en su artículo de 1968 sobre la teoría elemental de cuerpos finitos sobre la decidibilidad de la clase de todos los Z/mZ. Su solución utiliza la teoría de modelos de Adele.
Macintyre y Marek Karpinski han demostrado varios resultados en la dimensión VC, que han tenido aplicaciones en la informática teórica y las redes neuronales.
Fue elegido miembro de la Royal Society en 1993. [1] En 2003, recibió el premio Pólya de la London Mathematical Society . De 2009 a 2011, fue presidente de la London Mathematical Society (LMS).
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