Alexander Macfarlane FRSE LLD (21 de abril de 1851 - 28 de agosto de 1913) fue un lógico, físico y matemático escocés.
Macfarlane nació en Blairgowrie , Escocia, hijo de Daniel MacFarlane (Shoemaker, Blairgowrie) y Ann Small. Estudió en la Universidad de Edimburgo . Su tesis doctoral "La descarga disruptiva de la electricidad" [1] informó sobre los resultados experimentales del laboratorio de Peter Guthrie Tait .
En 1878, Macfarlane habló en la Royal Society de Edimburgo sobre la lógica algebraica introducida por George Boole . Fue elegido miembro de la Royal Society de Edimburgo . Sus proponentes fueron Peter Guthrie Tait , Philip Kelland , Alexander Crum Brown y John Hutton Balfour . [2] Al año siguiente publicó Principles of the Algebra of Logic , que interpretaba expresiones de variables booleanas con manipulación algebraica. [3]
Durante su vida, Macfarlane desempeñó un papel destacado en la investigación y la educación. Enseñó en las universidades de Edimburgo y St Andrews , fue profesor de física en la Universidad de Texas (1885-1894), [4] profesor de Electricidad Avanzada, y más tarde de Física Matemática , en la Universidad de Lehigh . En 1896 Macfarlane alentó la asociación de estudiantes de cuaterniones para promover el álgebra. [5] Se convirtió en el secretario de la Sociedad de Cuaterniones , y en 1909 en su presidente. Editó la Bibliografía de Cuaterniones que la Sociedad publicó en 1904.
Macfarlane también fue el autor de una popular colección de biografías matemáticas de 1916 ( Diez matemáticos británicos ), una obra similar sobre físicos ( Conferencias sobre diez físicos británicos del siglo XIX , 1919). Macfarlane se vio envuelto en la revolución de la geometría durante su vida, [6] en particular a través de la influencia de GB Halsted , quien era profesor de matemáticas en la Universidad de Texas. Macfarlane originó un Álgebra de la Física , que fue su adaptación de los cuaterniones a la ciencia física. Su primera publicación sobre Análisis espacial precedió a la presentación del Espacio de Minkowski por diecisiete años. [7]
Macfarlane participó activamente en varios Congresos Internacionales de Matemáticos, incluida la reunión primordial de Chicago en 1893 y la reunión de París de 1900, donde habló sobre "Aplicación del análisis espacial a coordenadas curvilíneas".
Macfarlane se retiró a Chatham, Ontario , donde murió en 1913. [8]
Alexander Macfarlane estilizó su trabajo como "Análisis espacial". En 1894 publicó sus cinco artículos anteriores [9] y una reseña del libro de Alexander McAulay , Utilidad de los cuaterniones en física . Los números de página se toman de publicaciones anteriores y se supone que el lector está familiarizado con los cuaterniones. El primer artículo es "Principios del álgebra de la física", donde propone por primera vez el álgebra de cuaterniones hiperbólicos , ya que "un estudiante de física encuentra una dificultad en el principio de los cuaterniones que hace que el cuadrado de un vector sea negativo". El segundo artículo es "El imaginario del álgebra". De manera similar a Homersham Cox (1882/83), [10] [11] Macfarlane usa el versor hiperbólico como el cuaternión hiperbólico correspondiente al versor de Hamilton. La presentación está obstaculizada por la notación
Más tarde, se ajustó a la notación exp(A α) utilizada por Euler y Sophus Lie. La expresión pretende enfatizar que α es un versor recto , donde π/2 es la medida de un ángulo recto en radianes . El π/2 en el exponente es, de hecho, superfluo.
El tercer trabajo es "Teoremas fundamentales del análisis generalizados para el espacio". En el congreso matemático de 1893, Macfarlane leyó su trabajo "Sobre la definición de las funciones trigonométricas", en el que proponía que el radián se definiera como una relación de áreas en lugar de longitudes: "el verdadero argumento analítico para las relaciones circulares no es la relación entre el arco y el radio, sino la relación entre el doble del área de un sector y el cuadrado del radio". [12] El trabajo fue retirado de las actas publicadas del congreso matemático (reconocimiento en la página 167) y publicado de forma privada en sus Trabajos sobre análisis espacial (1894). Macfarlane llegó a esta idea o a las relaciones de áreas mientras consideraba la base del ángulo hiperbólico , que se define de forma análoga. [13]
El quinto artículo es "Análisis elíptico e hiperbólico" que considera la ley esférica de los cosenos como el teorema fundamental de la esfera , y procede a análogos para el elipsoide de revolución, elipsoide general e hiperboloides equiláteros de una y dos hojas, donde proporciona la ley hiperbólica de los cosenos .
En 1900, Alexander publicó "Cuaterniones hiperbólicos" [14] con la Royal Society de Edimburgo, e incluyó una hoja de nueve figuras, dos de las cuales muestran hipérbolas conjugadas . Después de haber sido criticado en el Gran Debate Vectorial por la no asociatividad de su Álgebra de la Física, restauró la asociatividad volviendo a los bicuaterniones , un álgebra utilizada por los estudiantes de Hamilton desde 1853.
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