Richard Laver murió en Boulder, CO , el 19 de septiembre de 2012 después de una larga enfermedad. [2]
Contribuciones a la investigación
Entre los logros notables de Laver se encuentran los siguientes.
Utilizando la teoría de los cuasi-órdenes mejores , introducida por Nash-Williams , (una extensión de la noción de cuasi-ordenamiento bien ), demostró [3] la conjetura de Fraïssé (ahora teorema de Laver ): si ( A 0 ,≤) ,( A 1 ,≤),...,( A i ,≤), son conjuntos ordenados contables, luego, para algunos i < j ( A i ,≤) se incrusta isomórficamente en ( A j ,≤). Esto también es válido si los conjuntos ordenados son uniones contables de conjuntos ordenados dispersos . [4]
Demostró [5] la consistencia de la conjetura de Borel , es decir, la afirmación de que cada medida fuerte establecida en ceros es contable. Este importante resultado de independencia fue el primero cuando se repitió un forzado (ver Forzado de Laver ), agregando un real, con una iteración de soporte contable. Este método fue utilizado más tarde por Sela para introducir forzados apropiados y semiadecuados.
Demostró [6] la existencia de una función de Laver para cardinales supercompactos . Con la ayuda de esto, demostró el siguiente resultado. Si κ es supercompacto, existe una noción de forzado κ- cc ( P , ≤) tal que después de forzar con ( P , ≤) se cumple lo siguiente: κ es supercompacto y permanece supercompacto en cualquier extensión de forzado a través de un forzado cerrado dirigido por κ. Esta afirmación, conocida como resultado de indestructibilidad , [7] se utiliza, por ejemplo, en la prueba de la coherencia del axioma de forzamiento adecuado y sus variantes.
Laver y Shelah demostraron [8] que es consistente que se cumpla la hipótesis del continuo y que no existan árboles ℵ 2 - Suslin .
Laver demostró [9] que la versión de subárbol perfecto del teorema de Halpern-Läuchli es válida para el producto de infinitos árboles. Esto resolvió una pregunta abierta desde hace mucho tiempo.
Laver comenzó [10] [11] [12] investigando el álgebra que genera j donde j : V λ → V λ es una incrustación elemental. Esta álgebra es el álgebra distributiva izquierda libre en un generador. Para ello introdujo las mesas Laver .
^ Ralph McKenzie ha sido estudiante de doctorado de James Donald Monk, quien ha sido estudiante de doctorado de Alfred Tarski .
^ Obituario, Sociedad Europea de Teoría de Conjuntos
^ R. Laver (1971). "Sobre la conjetura del tipo de orden de Fraïssé". Anales de Matemáticas . 93 (1): 89-111. doi :10.2307/1970754. JSTOR 1970754.
^ R. Laver (1973). "Un teorema de descomposición de tipos de orden". Anales de Matemáticas . 98 (1): 96-119. doi :10.2307/1970907. JSTOR 1970907.
^ R. Laver (1976). "Sobre la coherencia de la conjetura de Borel". Acta Matemática . 137 : 151-169. doi : 10.1007/bf02392416 .
^ R. Laver (1978). "Hacer que la supercompacidad de κ sea indestructible bajo forzamiento cerrado dirigido por κ". Revista Israelí de Matemáticas . 29 (4): 385–388. doi :10.1007/BF02761175. S2CID 115387536.
^ Collegium Logicum: Anales de la sociedad Kurt-Gödel , volumen 9, Springer Verlag, 2006, p. 31.
^ R. Laver (1992). "La ley distributiva por la izquierda y la libertad de un álgebra de incrustaciones elementales". Avances en Matemáticas . 91 (2): 209–231. doi : 10.1016/0001-8708(92)90016-E . hdl : 10338.dmlcz/127389 .
^ R. Laver (1995). "Sobre el álgebra de incrustaciones elementales de un rango en sí mismo". Avances en Matemáticas . 110 (2): 334–346. doi : 10.1006/aima.1995.1014 . S2CID 119485709.
^ R. Laver (1996). "Acciones de grupos trenzados sobre estructuras distributivas izquierdas y ordenamientos de pozos en los grupos trenzados". Revista de Álgebra Pura y Aplicada . 108 : 81–98. doi : 10.1016/0022-4049(95)00147-6 ..
^ R. Laver (2007). "Ciertos cardenales muy grandes no se crean en pequeñas extensiones forzadas". Anales de lógica pura y aplicada . 149 (1–3): 1–6. doi :10.1016/j.apal.2007.07.002.
