Resonancia de espín dipolar eléctrico

La resonancia de espín dipolar eléctrico ( EDSR ) es un método para controlar los momentos magnéticos dentro de un material utilizando efectos de la mecánica cuántica como la interacción espín-órbita . Principalmente, EDSR permite invertir la orientación de los momentos magnéticos mediante el uso de radiación electromagnética a frecuencias resonantes . EDSR fue propuesto por primera vez por Emmanuel Rashba . ^[1]

El hardware de la computadora emplea la carga de electrones en los transistores para procesar información y el momento magnético o espín del electrón para los dispositivos de almacenamiento magnético . El campo emergente de la espintrónica tiene como objetivo unificar las operaciones de estos subsistemas. Para lograr este objetivo, el espín del electrón debe funcionar mediante campos eléctricos. EDSR permite utilizar el componente eléctrico de los campos de CA para manipular tanto la carga como el giro.

Introducción

Los electrones libres poseen carga eléctrica y momento magnético cuyo valor absoluto es aproximadamente un magnetón de Bohr . ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$ ${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$

La resonancia de espín electrónico estándar , también conocida como resonancia paramagnética electrónica (EPR), se debe al acoplamiento del momento magnético del electrón al campo magnético externo a través del hamiltoniano que describe su precesión de Larmor . El momento magnético está relacionado con el momento angular del electrón como , donde es el factor g y es la constante de Planck reducida . Para un electrón libre en el vacío . Como el electrón es una partícula de espín 1/2 , el operador de espín sólo puede tomar dos valores: . Entonces, la interacción de Larmor ha cuantificado niveles de energía en un campo magnético independiente del tiempo, ya que la energía es igual a . De la misma manera, bajo un campo magnético de CA resonante a la frecuencia , se produce una resonancia paramagnética electrónica, es decir, la señal se absorbe fuertemente a esta frecuencia ya que produce transiciones entre los valores de espín. ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle H=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot {\boldsymbol {B}}}$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=-g{\mu _{\rm {B}}}\mathbf {S} /\hbar }$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle g\approx 2}$ ${\displaystyle \mathbf {S} =\pm \hbar /2}$ ${\displaystyle \pm {\tfrac {1}{2}}g\mu _{\rm {B}}B}$ ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {B} }}(t)}$ ${\displaystyle \omega _{S}=g\mu _{\rm {B}}B/\hbar }$

Acoplamiento del espín del electrón a los campos eléctricos de los átomos

En los átomos, la dinámica de los orbitales de los electrones y del espín están acopladas al campo eléctrico de los protones en el núcleo atómico según la ecuación de Dirac . Un electrón que se mueve en un campo eléctrico estático ve, según las transformaciones de Lorentz de la relatividad especial , un campo magnético complementario en el sistema de referencia del electrón . Sin embargo, para electrones lentos este campo es débil y el efecto es pequeño. Este acoplamiento se conoce como interacción espín-órbita y proporciona correcciones a las energías atómicas aproximadamente del orden de la constante de estructura fina al cuadrado , donde . Sin embargo, esta constante aparece en combinación con el número atómico como , ^[2] y este producto es mayor para átomos masivos, ya del orden de la unidad en el medio de la tabla periódica . Esta mejora del acoplamiento entre la dinámica orbital y de espín en átomos masivos se origina en la fuerte atracción hacia el núcleo y las grandes velocidades de los electrones. Si bien también se espera que este mecanismo acople el espín del electrón al componente eléctrico de los campos electromagnéticos, tal efecto probablemente nunca se haya observado en espectroscopia atómica . ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ ${\displaystyle B\approx (v/c)E}$ ${\displaystyle v/c\ll 1}$ ${\displaystyle \alpha ^{2}}$ ${\displaystyle \alpha =e^{2}/\hbar c\approx 1/137}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Z\alpha }$

Mecanismos básicos en cristales.

Lo más importante es que la interacción espín-órbita en los átomos se traduce en un acoplamiento espín-órbita en los cristales. Se convierte en una parte esencial de la estructura de bandas de su espectro energético. La relación entre la división espín-órbita de las bandas y el espacio prohibido se convierte en un parámetro que evalúa el efecto del acoplamiento espín-órbita, y se mejora genéricamente, del orden de la unidad, para materiales con iones pesados ​​o con asimetrías específicas.

Como resultado, incluso los electrones lentos en los sólidos experimentan un fuerte acoplamiento espín-órbita. Esto significa que el hamiltoniano de un electrón en un cristal incluye un acoplamiento entre el momento del cristal del electrón y el espín del electrón. El acoplamiento al campo eléctrico externo se puede encontrar sustituyendo el momento en la energía cinética como , donde está el potencial del vector magnético , como lo requiere la invariancia de calibre del electromagnetismo. La sustitución se conoce como sustitución de Peierls . Así, el campo eléctrico se acopla al espín del electrón y su manipulación puede producir transiciones entre valores de espín. ${\displaystyle \mathbf {k} =\mathbf {p} /\hbar }$ ${\displaystyle \mathbf {k} \rightarrow \mathbf {k} -(e/\hbar c)\mathbf {A} }$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\textstyle \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}\partial \mathbf {A} /\partial t}$

Teoría

La resonancia de espín dipolar eléctrico es la resonancia de espín de electrones impulsada por un campo eléctrico de CA resonante . Debido a que la longitud de Compton , que entra en el magnetón de Bohr y controla el acoplamiento del espín del electrón al campo magnético de CA , es mucho más corta que todas las longitudes características de la física del estado sólido , EDSR puede ser en órdenes de magnitud más fuerte que el EPR impulsado por un campo magnético de CA. . EDSR suele ser más fuerte en materiales sin el centro de inversión donde se elimina la doble degeneración del espectro de energía y los hamiltonianos simétricos en el tiempo incluyen productos de las matrices de Pauli relacionadas con el espín , como , y potencias impares del impulso cristalino . En tales casos, el espín del electrón está acoplado al vector potencial del campo electromagnético. Sorprendentemente, EDSR en electrones libres se puede observar no solo en la frecuencia de resonancia de espín sino también en sus combinaciones lineales con la frecuencia de resonancia del ciclotrón . En semiconductores de espacio estrecho con centro de inversión, EDSR puede surgir debido al acoplamiento directo del campo eléctrico a la coordenada anómala . ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {E} }}}$ ${\displaystyle \lambda _{\rm {C}}=\hbar /mc\approx 4\times 10^{-11}\mathrm {cm} }$ ${\displaystyle \mu _{\rm {B}}=e\lambda _{\rm {C}}/2}$ ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {B} }}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle \mathbf {S} =(\hbar /2)\mathbf {\sigma } }$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {A} }}}$ ${\displaystyle \omega _{S}}$ ${\displaystyle \omega _{C}}$ ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {E} }}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{\rm {SO}}}$

Se permite EDSR tanto con portadores libres como con electrones unidos en los defectos. Sin embargo, para las transiciones entre estados ligados conjugados de Kramers, su intensidad se suprime por un factor donde es la separación entre niveles adyacentes del movimiento orbital. ${\displaystyle \hbar \omega _{S}/\Delta E}$ ${\displaystyle \Delta E}$

Teoría simplificada y mecanismo físico.

Como se indicó anteriormente, varios mecanismos de EDSR operan en diferentes cristales. El mecanismo de su eficiencia genéricamente alta se ilustra a continuación aplicado a electrones en semiconductores de espacio directo del tipo InSb. Si la división de los niveles de energía espín-órbita es comparable a la brecha prohibida , la masa efectiva de un electrón y su factor g pueden evaluarse en el marco del esquema de Kane, ^{[3] [4]} ver teoría de perturbaciones k·p . ${\displaystyle \Delta _{\rm {so}}}$ ${\displaystyle E_{\rm {G}}}$ ${\displaystyle m^{*}}$

${\displaystyle m^{*}\approx {\frac {\hbar ^{2}E_{\rm {G}}}{P^{2}}},\,\,\,|g|\approx {\frac {m_{0}P^{2}}{\hbar ^{2}E_{\rm {G}}}}}$,

donde es un parámetro de acoplamiento entre las bandas de valencia y electrón y es la masa del electrón en el vacío. ${\displaystyle P\approx 10{\text{ eV}}\mathrm {\AA} }$ ${\displaystyle m_{0}}$

Al elegir el mecanismo de acoplamiento giro-órbita basado en la coordenada anómala bajo la condición: , tenemos ${\displaystyle {{\boldsymbol {r}}_{\rm {so}}}}$ ${\displaystyle \Delta _{\rm {so}}\approx E_{G}}$

${\displaystyle r_{\rm {so}}\approx {\frac {\hbar ^{2}|g|k}{m_{0}E_{\rm {G}}}}}$,

¿Dónde está el momento del cristal de electrones? Entonces la energía de un electrón en un campo eléctrico de CA es ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}}$

${\displaystyle U=e\;r_{\rm {so}}{\tilde {E}}\approx e{\tilde {E}}{\frac {P^{2}}{E_{\rm {G}}^{2}}}k\approx e{\tilde {E}}{\frac {\hbar ^{2}k}{m^{*}E_{\rm {G}}}}.}$

Un electrón que se mueve en el vacío con una velocidad en un campo eléctrico de CA ve, según la transformación de Lorentz, un campo magnético efectivo . Su energía en este campo. ${\displaystyle \hbar k/m_{0}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}}$ ${\displaystyle {\tilde {B}}={v/c}{\tilde {E}}}$

${\displaystyle U_{v}=\mu _{\rm {B}}{\tilde {B}}=e{\tilde {E}}{\frac {\hbar ^{2}k}{m_{0}^{2}c^{2}}},}$

La proporción de estas energías.

${\displaystyle {\frac {U}{U_{v}}}\approx {\frac {m_{0}}{m^{*}}}{\frac {m_{0}c^{2}}{E_{\rm {G}}}}}$.

Esta expresión muestra explícitamente de dónde proviene el dominio de EDSR sobre la resonancia paramagnética electrónica . El numerador del segundo factor es la mitad de la brecha de Dirac mientras que es de escala atómica, 1eV. El mecanismo físico detrás de la mejora se basa en el hecho de que dentro de los cristales los electrones se mueven en un fuerte campo de núcleos, y en el medio de la tabla periódica el producto del número atómico y la constante de estructura fina es del orden de la unidad, y es este producto el que desempeña el papel de constante de acoplamiento efectiva, cf. acoplamiento giro-órbita. Sin embargo, hay que tener en cuenta que los argumentos anteriores basados ​​en la aproximación de masa efectiva no son aplicables a electrones localizados en centros profundos de la escala atómica. Para ellos, la EPR suele ser el mecanismo dominante. ${\displaystyle m_{0}c^{2}\approx 0.5\mathrm {MeV} }$ ${\displaystyle E_{\rm {G}}}$ ${\displaystyle E_{\rm {G}}\approx }$ ${\displaystyle Z\;\alpha }$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle \alpha }$

Mecanismo de acoplamiento Zeeman no homogéneo

Los mecanismos anteriores de acoplamiento espín-órbita en sólidos se originaron a partir de la interacción de Thomas y acoplan matrices de espín al impulso electrónico . Sin embargo, la interacción Zeeman ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle {\bf {k}}}$

${\displaystyle H_{\rm {Z}}({\bf {r}})=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {r} )}$

en un campo magnético no homogéneo produce un mecanismo diferente de interacción espín-órbita mediante el acoplamiento de las matrices de Pauli a la coordenada del electrón . El campo magnético puede ser tanto un campo macroscópico no homogéneo como un campo microscópico de oscilación rápida dentro de ferro o antiferroimanes que cambian a la escala de una constante de red. ^{[5] [6]} ${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle {\bf {r}}}$

Experimento

EDSR se observó por primera vez experimentalmente con portadores libres en antimonuro de indio (InSb), un semiconductor con un fuerte acoplamiento espín-órbita. Las observaciones realizadas en diferentes condiciones experimentales permitieron demostrar e investigar varios mecanismos de EDSR. En un material sucio, Bell ^[7] observó una línea EDSR estrechada por el movimiento en frecuencia contra un fondo de una amplia banda de resonancia de ciclotrón . MacCombe et al. ^[8] trabajando con InSb de alta calidad observó EDSR isotrópico impulsado por el mecanismo en la frecuencia combinacional donde es la frecuencia del ciclotrón. Dobrowolska et al observaron una banda EDSR fuertemente anisotrópica debido a la asimetría de inversión. El acoplamiento espín-órbita de Dresselhaus en InSb en la frecuencia de giro-inversión. ^[9] El acoplamiento espín-órbita en n -Ge que se manifiesta a través del factor g de electrones fuertemente anisotrópico da como resultado EDSR al romper la simetría traslacional mediante campos eléctricos no homogéneos que mezclan funciones de onda de diferentes valles. ^[10] La EDSR infrarroja observada en el semiconductor semimagnético Cd Mn Se ^[11] se atribuyó ^[12] al acoplamiento espín-órbita a través de un campo de intercambio no homogéneo. Se observó y estudió EDSR con portadores de carga libres y atrapados en una gran variedad de sistemas tridimensionales (3D), incluidas dislocaciones en Si, ^[13] un elemento con un acoplamiento espín-órbita notoriamente débil. Todos los experimentos anteriores se realizaron en la mayor parte de sistemas tridimensionales (3D). ${\displaystyle \omega _{S}}$ ${\displaystyle (\mathbf {r} _{\rm {so}}\cdot {\tilde {\mathbf {E} }})}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {C}}+\omega _{S}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {C}}}$ ${\displaystyle k^{3}}$ ${\displaystyle \omega _{S}}$ ${\displaystyle _{1-x}}$ ${\displaystyle _{x}}$

Aplicaciones

Se esperan aplicaciones principales de EDSR en la computación cuántica y la espintrónica de semiconductores, actualmente centradas en sistemas de baja dimensión. Uno de sus objetivos principales es la manipulación rápida de espines de electrones individuales a escala nanométrica, por ejemplo, en puntos cuánticos de aproximadamente 50 nm de tamaño. Estos puntos pueden servir como qubits de circuitos de computación cuántica. Los campos magnéticos dependientes del tiempo prácticamente no pueden abordar los espines de electrones individuales a tal escala, pero los espines individuales pueden abordarse bien mediante campos eléctricos dependientes del tiempo producidos por puertas a nanoescala. Todos los mecanismos básicos de EDSR enumerados anteriormente operan en puntos cuánticos, ^[14] pero en los compuestos AB también el acoplamiento hiperfino de los espines de los electrones a los espines nucleares juega un papel esencial. ^{[15] [16] [17]} Para lograr qubits rápidos operados por EDSR ^[18] se necesitan nanoestructuras con un fuerte acoplamiento espín-órbita. Para el acoplamiento órbita-giro Rashba ${\displaystyle _{3}}$ ${\displaystyle _{5}}$

${\displaystyle H_{\rm {R}}=\alpha _{\rm {R}}(\sigma _{x}k_{y}-\sigma _{y}k_{x})}$,

la fuerza de la interacción se caracteriza por el coeficiente . En los cables cuánticos de InSb ya se ha alcanzado la magnitud de la escala atómica de aproximadamente 1 eV . ^[19] Una forma diferente de lograr qubits de espín rápido basados ​​en puntos cuánticos operados por EDSR es utilizar nanoimanes que produzcan campos magnéticos no homogéneos. ^[20] ${\displaystyle \alpha _{\rm {R}}}$ ${\displaystyle \alpha _{\rm {R}}}$ ${\displaystyle \mathrm {\AA} }$

Ver también

• Fina estructura electrónica
• efecto duro
• efecto zeeman
• Momento dipolar eléctrico del electrón.

Referencias

1. EI Rashba , Ciclotrón y resonancias combinadas en un campo perpendicular, Sov. Física. Estado sólido 2 , 1109-1122 (1960)
2. LD Landau y EM Lifshitz, Mecánica cuántica, teoría no relativista (Addison-Wesley, Reading) 1958, 72 ${\displaystyle \S }$
3. Kane, Evan O. (1957). "Estructura de bandas de antimonuro de indio". Revista de Física y Química de Sólidos . 1 (4): 249–261. Código Bib : 1957JPCS....1..249K. doi :10.1016/0022-3697(57)90013-6. ISSN  0022-3697.
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Otras lecturas

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