La optimización de cartera es el proceso de seleccionar una cartera óptima ( distribución de activos ), de un conjunto de carteras consideradas, de acuerdo con algún objetivo . El objetivo normalmente maximiza factores como el rendimiento esperado y minimiza costos como el riesgo financiero , lo que resulta en un problema de optimización multiobjetivo . Los factores que se consideran pueden variar desde tangibles (como activos , pasivos , ganancias u otros fundamentos ) hasta intangibles (como la desinversión selectiva ).
La teoría moderna de la cartera fue introducida en una tesis doctoral de 1952 de Harry Markowitz , donde se definió por primera vez el modelo de Markowitz . [1] [2] El modelo supone que un inversor pretende maximizar el rendimiento esperado de una cartera dependiendo de una cantidad prescrita de riesgo. Las carteras que cumplen este criterio, es decir, maximizan el rendimiento esperado dada una cantidad prescrita de riesgo, se conocen como carteras eficientes. Por definición, cualquier otra cartera que produzca una mayor cantidad de rendimiento esperado también debe tener un riesgo excesivo. Esto da como resultado un equilibrio entre el rendimiento esperado deseado y el riesgo permisible. Esta relación riesgo-rendimiento esperado de carteras eficientes se representa gráficamente mediante una curva conocida como frontera eficiente . Todas las carteras eficientes, cada una representada por un punto en la frontera eficiente, están bien diversificadas . Si bien ignorar los momentos de mayor rentabilidad puede conducir a una importante sobreinversión en valores riesgosos, especialmente cuando la volatilidad es alta, [3] la optimización de las carteras cuando las distribuciones de rentabilidad no son gaussianas es matemáticamente desafiante. [4]
El problema de optimización de cartera se especifica como un problema de maximización de utilidad restringida . Las formulaciones comunes de funciones de utilidad de cartera la definen como el rendimiento esperado de la cartera (neto de los costos de transacción y financiamiento) menos el costo del riesgo. El último componente, el costo del riesgo, se define como el riesgo de la cartera multiplicado por un parámetro de aversión al riesgo (o precio unitario del riesgo). Para distribuciones de rentabilidad gaussianas, esto equivale a maximizar un determinado cuantil de rentabilidad, donde la probabilidad correspondiente viene dictada por el parámetro de aversión al riesgo. Los profesionales suelen añadir restricciones adicionales para mejorar la diversificación y limitar aún más el riesgo. Ejemplos de tales restricciones son los límites de ponderación de la cartera de activos, sectores y regiones.
La optimización de la cartera a menudo se lleva a cabo en dos etapas: optimizar las ponderaciones de las clases de activos a mantener y optimizar las ponderaciones de los activos dentro de la misma clase de activos. Un ejemplo del primero sería elegir las proporciones colocadas en acciones frente a bonos, mientras que un ejemplo de lo segundo sería elegir las proporciones de la subcartera de acciones colocada en las acciones X, Y y Z. Las acciones y los bonos tienen características financieras fundamentalmente diferentes. características y tienen un riesgo sistemático diferente y, por lo tanto, pueden considerarse clases de activos separadas; mantener parte de la cartera en cada clase proporciona cierta diversificación, y mantener varios activos específicos dentro de cada clase proporciona una mayor diversificación. Al utilizar este procedimiento de dos pasos se eliminan riesgos no sistemáticos tanto a nivel de activo individual como de clase de activo. Para conocer las fórmulas específicas para carteras eficientes, [5] consulte Separación de carteras en el análisis de media-varianza .
Un enfoque para la optimización de la cartera es especificar una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern definida sobre la riqueza final de la cartera; se desea maximizar el valor esperado de la utilidad. Para reflejar una preferencia por rendimientos más altos que bajos, esta función objetivo aumenta en riqueza y para reflejar la aversión al riesgo es cóncava . Para funciones de utilidad realistas en presencia de muchos activos que se pueden conservar, este enfoque, aunque teóricamente es el más defendible, puede ser computacionalmente intensivo.
Harry Markowitz [6] desarrolló el "método de línea crítica", un procedimiento general para programación cuadrática que puede manejar restricciones lineales adicionales y límites superiores e inferiores de las tenencias. Además, en este contexto, el enfoque proporciona un método para determinar el conjunto completo de carteras eficientes. Su aplicación aquí fue explicada más tarde por William Sharpe . [7]
La complejidad y escala de optimizar carteras de muchos activos significa que el trabajo generalmente se realiza por computadora. Un elemento central de esta optimización es la construcción de la matriz de covarianza para las tasas de rendimiento de los activos de la cartera.
Las técnicas incluyen:
La optimización de la cartera generalmente se realiza sujeta a restricciones, como restricciones regulatorias o iliquidez. Estas restricciones pueden dar lugar a ponderaciones de cartera que se centren en una pequeña submuestra de activos dentro de la cartera. Cuando el proceso de optimización de la cartera está sujeto a otras restricciones, como impuestos, costos de transacción y tarifas de gestión, el proceso de optimización puede dar como resultado una cartera poco diversificada. [14]
La ley puede prohibir a los inversores poseer algunos activos. En algunos casos, la optimización irrestricta de la cartera llevaría a la venta al descubierto de algunos activos. Sin embargo, se pueden prohibir las ventas al descubierto. A veces resulta poco práctico mantener un activo porque el costo fiscal asociado es demasiado alto. En tales casos, se deben imponer restricciones apropiadas al proceso de optimización.
Los costos de transacción son los costos de negociar para cambiar las ponderaciones de la cartera. Dado que la cartera óptima cambia con el tiempo, existe un incentivo para volver a optimizarla con frecuencia. Sin embargo, una negociación demasiado frecuente generaría costos de transacción demasiado frecuentes; por lo tanto, la estrategia óptima es encontrar la frecuencia de reoptimización y negociación que equilibre adecuadamente la evitación de costos de transacción con la evitación de quedarse con un conjunto de proporciones de cartera obsoletas. Esto está relacionado con el tema del error de seguimiento , por el cual las proporciones de las acciones se desvían con el tiempo de algún punto de referencia en ausencia de un reequilibrio.
Los diferentes enfoques para la optimización de la cartera miden el riesgo de manera diferente. Además de la medida tradicional, la desviación estándar o su cuadrado ( varianza ), que no son medidas de riesgo sólidas , otras medidas incluyen el índice de Sortino , el CVaR (valor en riesgo condicional) y la dispersión estadística .
La inversión es una actividad que mira hacia el futuro y, por lo tanto, las covarianzas de los rendimientos deben pronosticarse en lugar de observarse.
La optimización de la cartera supone que el inversor puede tener cierta aversión al riesgo y que los precios de las acciones pueden presentar diferencias significativas entre sus valores históricos o previstos y lo que se experimenta. En particular, las crisis financieras se caracterizan por un aumento significativo de la correlación de los movimientos de los precios de las acciones que puede degradar gravemente los beneficios de la diversificación. [15]
En un marco de optimización de media-varianza, la estimación precisa de la matriz de varianza-covarianza es primordial. Las técnicas cuantitativas que utilizan la simulación de Montecarlo con la cópula gaussiana y distribuciones marginales bien especificadas son efectivas. [16] Es importante permitir que el proceso de modelado tenga en cuenta características empíricas en los rendimientos de las acciones, como la autorregresión , la volatilidad asimétrica, la asimetría y la curtosis . No tener en cuenta estos atributos puede dar lugar a graves errores de estimación en las correlaciones, varianzas y covarianzas que tienen sesgos negativos (hasta el 70% de los valores reales). [17]
Otras estrategias de optimización que se centran en minimizar el riesgo de cola (por ejemplo, valor en riesgo , valor en riesgo condicional ) en las carteras de inversión son populares entre los inversores reacios al riesgo. Para minimizar la exposición al riesgo de cola, lo más adecuado son los pronósticos de rentabilidad de los activos utilizando la simulación Monte-Carlo con cópulas de vid para permitir una menor dependencia de la cola (por ejemplo, Clayton, Rotated Gumbel) en grandes carteras de activos. [18] La paridad de riesgo (de cola) se centra en la asignación de riesgo, más que en la asignación de capital.
Más recientemente, los administradores de fondos de cobertura han estado aplicando la "optimización a gran escala", mediante la cual cualquier función de utilidad del inversor puede usarse para optimizar una cartera. [19] Se afirma que dicha metodología es más práctica y adecuada para los inversores modernos cuyas preferencias de riesgo implican reducir el riesgo de cola , minimizando la asimetría negativa y las colas gruesas en la distribución de rendimientos de la cartera de inversiones. [20] Cuando tales metodologías implican el uso de funciones de utilidad de momento superior, es necesario utilizar una metodología que permita pronosticar una distribución conjunta que tenga en cuenta la dependencia asimétrica. Una metodología adecuada que permite que la distribución conjunta incorpore dependencia asimétrica es la Clayton Canonical Vine Copula. Ver Cópula (teoría de la probabilidad) § Finanzas cuantitativas .
Un grupo de inversores, en lugar de invertir individualmente, puede optar por invertir su capital total en la cartera conjunta y luego dividir el (incierto) beneficio de la inversión de la manera que mejor se adapte a sus preferencias de utilidad /riesgo. Resulta que, al menos en el modelo de utilidad esperada [21] y en el modelo de desviación media [22] , cada inversor normalmente puede obtener de la inversión individual una acción que valora estrictamente más que su cartera óptima.