En finanzas , el error de seguimiento o riesgo activo es una medida del riesgo en una cartera de inversiones que se debe a decisiones de gestión activa tomadas por el administrador de la cartera ; Indica qué tan de cerca sigue una cartera el índice con el que está comparada. La mejor medida es la desviación estándar de la diferencia entre los rendimientos de la cartera y del índice.
Muchas carteras se gestionan según un punto de referencia, normalmente un índice. Se espera que algunas carteras, en particular los fondos indexados , repliquen, antes de negociar y otros costos, los rendimientos de un índice exactamente, mientras que otros ' gestionan activamente ' la cartera desviándose del índice para generar rendimientos activos . El error de seguimiento mide la desviación del índice de referencia: un fondo indexado tiene un error de seguimiento cercano a cero, mientras que una cartera gestionada activamente normalmente tendría un error de seguimiento mayor. Por lo tanto, el error de seguimiento no incluye ningún riesgo (rendimiento) que sea simplemente una función del movimiento del mercado. Además del riesgo (rendimiento) de la selección de acciones o industrias específicas y las "betas" de factores , también puede incluir el riesgo (rendimiento) de las decisiones de sincronización del mercado .
Al dividir el rendimiento activo de la cartera por el error de seguimiento de la cartera se obtiene el índice de información , que es una medida de rendimiento ajustada al riesgo.
Si el error de seguimiento se mide históricamente, se denomina error de seguimiento "realizado" o "ex post". Si se utiliza un modelo para predecir el error de seguimiento, se denomina error de seguimiento "ex ante". El error de seguimiento ex post es más útil para informar el desempeño, mientras que los administradores de cartera generalmente utilizan el error de seguimiento ex ante para controlar el riesgo. Existen varios tipos de modelos de error de seguimiento ex ante, desde modelos de acciones simples que utilizan beta como determinante principal hasta modelos de renta fija multifactoriales más complicados . En un modelo factorial de una cartera, el riesgo no sistemático (es decir, la desviación estándar de los residuos) se denomina "error de seguimiento" en el campo de la inversión. La última forma de calcular el error de seguimiento complementa las fórmulas siguientes, pero los resultados pueden variar (a veces en un factor de 2).
La fórmula del error de seguimiento ex post es la desviación estándar de los rendimientos activos, dada por:
donde es el rendimiento activo, es decir, la diferencia entre el rendimiento de la cartera y el rendimiento de referencia [1] y es el vector de ponderaciones de la cartera activa en relación con el índice de referencia. El problema de optimización de maximizar el rendimiento, sujeto a errores de seguimiento y restricciones lineales, puede resolverse mediante programación de conos de segundo orden :
Bajo el supuesto de normalidad de los rendimientos, un riesgo activo de x por ciento significaría que se puede esperar que aproximadamente 2/3 de los rendimientos activos de la cartera (una desviación estándar de la media) caigan entre +x y -x por ciento del Se puede esperar que el exceso de rendimiento medio y alrededor del 95% de los rendimientos activos de la cartera (dos desviaciones estándar de la media) caigan entre +2x y -2x por ciento del exceso de rendimiento medio.
Se espera que los fondos indexados minimicen el error de seguimiento con respecto al índice que intentan replicar, y este problema puede resolverse utilizando técnicas de optimización estándar. Para empezar, defina como:
![{\displaystyle TE=\omega ={\sqrt {\operatorname {Var} (r_{p}-r_{b})}}={\sqrt {{E}[(r_{p}-r_{b}) ^{2}]-({E}[r_{p}-r_{b}])^{2}}}={\sqrt {(w_{p}-w_{b})^{T}\Sigma (w_{p}-w_{b})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcbdc33801fc0d2e9791f95d3385b8096f049523)
