Jakob Steiner (18 de marzo de 1796 - 1 de abril de 1863) fue un matemático suizo que trabajó principalmente en geometría .
Steiner nació en el pueblo de Utzenstorf , cantón de Berna . A los 18 años se convirtió en alumno de Heinrich Pestalozzi y luego estudió en Heidelberg . Luego se fue a Berlín, donde se ganó la vida, como en Heidelberg, dando clases particulares. Aquí conoció a AL Crelle , quien, animado por su capacidad y la de Niels Henrik Abel , que entonces también se encontraba en Berlín, fundó su famoso Diario (1826).
Después de la publicación de Steiner (1832) de sus Systematische Entwickelungen recibió, a través de Carl Gustav Jacob Jacobi , que entonces era profesor en la Universidad de Königsberg , y obtuvo allí un título honorífico; y gracias a la influencia de Jacobi y de los hermanos Alexander y Wilhelm von Humboldt se fundó para él una nueva cátedra de geometría en Berlín (1834). Ocupó este lugar hasta su muerte en Berna el 1 de abril de 1863.
Thomas Hirst lo describió de la siguiente manera:
El trabajo matemático de Steiner se limitó principalmente a la geometría . Esto lo trató sintéticamente, con exclusión total del análisis, que odiaba, [1] y se dice que consideraba una vergüenza para la geometría sintética que se obtuvieran resultados iguales o superiores mediante métodos de geometría analítica . En su propio campo superó a todos sus contemporáneos. Sus investigaciones se distinguen por su gran generalidad, por la fertilidad de sus recursos y por el rigor de sus pruebas. Ha sido considerado el mayor geómetra puro desde Apolonio de Perge .
En su Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander sentó las bases de la geometría sintética moderna. En geometría proyectiva incluso las rectas paralelas tienen un punto en común: un punto en el infinito . Así, dos puntos determinan una recta y dos rectas determinan un punto. La simetría del punto y la línea se expresa como dualidad proyectiva . Comenzando por las perspectivas , las transformaciones de la geometría proyectiva se forman por composición , produciendo proyectividades . Steiner identificó conjuntos preservados por proyectividades como un rango proyectivo y lápices . Es particularmente recordado por su aproximación a una sección cónica mediante proyectividad llamada cónica de Steiner .
En un segundo pequeño volumen, Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises (1833), reeditado en 1895 por Ottingen, muestra, lo que ya había sugerido JV Poncelet , cómo se pueden resolver todos los problemas de segundo orden. con la ayuda de la regla únicamente sin el uso de compás, tan pronto como se traza un círculo en el papel de dibujo. También escribió "Vorlesungen über synthetische Geometrie" , publicado póstumamente en Leipzig por CF Geiser y H. Schroeter en 1867; una tercera edición de R. Sturm se publicó en 1887-1898.
Otros resultados geométricos de Steiner incluyen el desarrollo de una fórmula para la partición del espacio por planos (el número máximo de partes creadas por n planos), varios teoremas sobre la famosa cadena de círculos tangenciales de Steiner y una prueba del teorema isoperimétrico (posteriormente un se encontró un error en la prueba, pero fue corregido por Weierstrass).
El resto de los escritos de Steiner se encuentran en numerosos artículos publicados principalmente en Crelle's Journal , cuyo primer volumen contiene sus primeros cuatro artículos. Los más importantes son los relacionados con curvas y superficies algebraicas, especialmente el breve artículo Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven . Éste sólo contiene resultados y no indica el método mediante el cual se obtuvieron, por lo que, según O. Hesse , son, como los teoremas de Fermat , enigmas para las generaciones presentes y futuras. Eminentes analistas lograron demostrar algunos de los teoremas, pero a Luigi Cremona le correspondió demostrarlos todos, y ello mediante un método sintético uniforme, en su libro sobre las curvas algebraicas.
Otras investigaciones importantes se relacionan con máximos y mínimos . Partiendo de proposiciones elementales simples, Steiner avanza hacia la solución de problemas que analíticamente requieren el cálculo de variaciones , pero que en su momento superaban por completo las capacidades de ese cálculo. En relación con esto está el artículo Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven , que contiene numerosas propiedades de los pedales y las ruletas , especialmente de sus áreas.
Steiner también hizo una pequeña pero importante contribución a la combinatoria . En 1853, Steiner publicó un artículo de dos páginas en el Crelle's Journal sobre lo que hoy en día se llama sistemas Steiner , un tipo básico de diseño de bloques .
Sus artículos y manuscritos más antiguos (1823-1826) fueron publicados por su admirador Fritz Bützberger a petición de la Sociedad Bernesa de Científicos Naturales. [2]
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