stringtranslate.com

Karen Vogtmann

Karen Vogtmann FRS (nacida el 13 de julio de 1949 en Pittsburg, California [1] ) es una matemática estadounidense que trabaja principalmente en el área de la teoría de grupos geométricos . Es conocida por haber introducido, en un artículo de 1986 con Marc Culler , [2] un objeto ahora conocido como el espacio Culler-Vogtmann . El espacio Culler-Vogtmann es un grupo libre análogo del espacio de Teichmüller de una superficie de Riemann y es particularmente útil en el estudio del grupo de automorfismos externos del grupo libre en n generadores, Out( F n ) . Vogtmann es profesora de matemáticas en la Universidad de Cornell y la Universidad de Warwick .

Datos biográficos

Vogtmann se inspiró para estudiar matemáticas gracias a un programa de verano de la Fundación Nacional de Ciencias para estudiantes de secundaria en la Universidad de California, Berkeley . [3]

Obtuvo una licenciatura de la Universidad de California, Berkeley en 1971. Vogtmann luego obtuvo un doctorado en matemáticas, también de la Universidad de California, Berkeley en 1977. [4] Su asesor de doctorado fue John Wagoner y su tesis doctoral fue sobre la teoría K algebraica . [3]

Luego ocupó cargos en la Universidad de Michigan , la Universidad Brandeis y la Universidad de Columbia . [5] Vogtmann ha sido miembro de la facultad de la Universidad de Cornell desde 1984, y se convirtió en profesora titular en Cornell en 1994. [5] En septiembre de 2013, también se unió a la Universidad de Warwick . Está casada con el matemático John Smillie . La pareja se mudó en 2013 a Inglaterra y se estableció en Kenilworth . [6] Actualmente es profesora de matemáticas en Warwick y profesora emérita de matemáticas Goldwin Smith en Cornell. [5]

Vogtmann ha sido vicepresidenta de la American Mathematical Society (2003-2006). [4] [7] Fue elegida para servir como miembro de la junta directiva de la American Mathematical Society para el período de febrero de 2008 a enero de 2018. [8] [9]

Vogtmann es ex miembro del consejo editorial (2006-2016) de la revista Algebraic and Geometric Topology y ex editora asociada del Bulletin of the American Mathematical Society . [5] Actualmente es editora asociada del Journal of the American Mathematical Society , [10] miembro del consejo editorial de la serie de libros Geometry & Topology Monographs , [11] y editora consultora de Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society . [12]

También es miembro del consejo asesor de ArXiv . [13]

Desde 1986, Vogtmann ha sido coorganizador de la conferencia anual llamada Festival de Topología de Cornell [14] que generalmente tiene lugar en la Universidad de Cornell cada mayo.

Premios, honores y otros reconocimientos

Vogtmann dio una conferencia invitada en el Congreso Internacional de Matemáticos en Madrid, España , en agosto de 2006. [15] [16]

Vogtmann pronunció la conferencia anual AWM Noether de 2007 titulada "Automorfismos de grupos libres, espacio exterior y más allá" en la reunión anual de la American Mathematical Society en Nueva Orleans en enero de 2007. [3] [17] Vogtmann fue seleccionada para dictar la conferencia Noether por "sus contribuciones fundamentales a la teoría geométrica de grupos; en particular, al estudio del grupo de automorfismos de un grupo libre". [18]

Del 21 al 25 de junio de 2010 se celebró en Luminy , Francia, la conferencia sobre teoría de grupos geométricos 'VOGTMANNFEST' en honor al cumpleaños de Vogtmann. [19]

En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [20] Se convirtió en miembro de la Academia Europaea en 2020. [21] Fue elegida miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias en 2023. [22]

Vogtmann recibió el Premio al Mérito de Investigación Wolfson de la Royal Society en 2014. [23] También recibió el Premio de Investigación Humboldt de la Fundación Humboldt en 2014. [24] [25] Fue nombrada académica senior MSRI Clay en 2016 y profesora Simons para 2016-2017. [26] [27]

Vogtmann dio una charla plenaria en el Congreso Europeo de Matemáticas de 2016 en Berlín. [28] [29]

En 2018 ganó el Premio Pólya de la Sociedad Matemática de Londres "por su trabajo profundo y pionero en la teoría de grupos geométricos, particularmente el estudio de los grupos de automorfismos de grupos libres". [30]

En mayo de 2021 fue elegida miembro de la Royal Society . [31]

En 2022 fue elegida miembro de la Academia Nacional de Ciencias (NAS). [32]

Contribuciones matemáticas

Los primeros trabajos de Vogtmann se centraron en las propiedades homológicas de los grupos ortogonales asociados a formas cuadráticas en varios campos . [33] [34]

La contribución más importante de Vogtmann llegó en un artículo de 1986 con Marc Culler llamado "Módulos de grafos y automorfismos de grupos libres". [2] El artículo introdujo un objeto que llegó a ser conocido como Espacio Culler-Vogtmann . El Espacio X n , asociado a un grupo libre F n , es un análogo de grupo libre [35] del espacio de Teichmüller de una superficie de Riemann . En lugar de estructuras conformes marcadas (o, en un modelo equivalente, estructuras hiperbólicas) en una superficie, los puntos del Espacio están representados por grafos métricos marcados de volumen uno . Un grafo métrico marcado consiste en una equivalencia de homotopía entre una cuña de n círculos y un grafo conexo finito Γ sin vértices de grado uno y grado dos, donde Γ está equipado con una estructura métrica de volumen uno, es decir, asignación de longitudes reales positivas a las aristas de Γ de modo que la suma de las longitudes de todas las aristas sea igual a uno. Los puntos de X n también pueden considerarse como acciones isométricas mínimas libres y discretas F n sobre árboles reales donde el gráfico cociente tiene volumen uno.

Por construcción, el espacio exterior X n es un complejo simplicial de dimensión finita equipado con una acción natural de Out( F n ) que es propiamente discontinua y tiene estabilizadores símplex finitos. El resultado principal del artículo de Culler–Vogtmann de 1986, [2] obtenido mediante métodos de teoría de Morse, fue que el espacio exterior X n es contráctil. Por lo tanto, el espacio cociente X n /Out( F n ) es "casi" un espacio clasificador para Out( F n ) y puede considerarse como un espacio clasificador sobre Q . Además, se sabe que Out( F n ) es virtualmente libre de torsión, por lo que para cualquier subgrupo libre de torsión H de Out( F n ) la acción de H sobre X n es discreta y libre, de modo que X n / H es un espacio clasificador para H . Por estas razones, el espacio exterior es un objeto particularmente útil para obtener información homológica y cohomológica sobre Out( F n ). En particular, Culler y Vogtmann demostraron [2] que Out( F n ) tiene una dimensión cohomológica virtual 2 n  − 3.

En su artículo de 1986, Culler y Vogtmann no asignan a X n un nombre específico. Según Vogtmann, [36] el término espacio exterior para el complejo X n fue acuñado posteriormente por Peter Shalen . En los años siguientes, el espacio exterior se convirtió en un objeto central en el estudio de Out( F n ) . En particular, el espacio exterior tiene una compactificación natural, similar a la compactificación de Thurston del espacio de Teichmüller , y estudiar la acción de Out( F n ) en esta compactificación produce información interesante sobre las propiedades dinámicas de los automorfismos de los grupos libres . [37] [38] [39] [40]

Gran parte del trabajo posterior de Vogtmann se centró en el estudio del espacio exterior X n , en particular su homotopía, propiedades homológicas y cohomológicas y cuestiones relacionadas con Out( F n ). Por ejemplo, Hatcher y Vogtmann [41] [42] obtuvieron una serie de resultados de estabilidad homológica para Out( F n ) y Aut( F n ).

En sus artículos con Conant, [43] [44] [45] Vogtmann exploró la conexión encontrada por Maxim Kontsevich entre la cohomología de ciertas álgebras de Lie de dimensión infinita y la homología de Out( F n ).

Un artículo de 2001 de Vogtmann, junto con Louis Billera y Susan P. Holmes , utilizó las ideas de la teoría de grupos geométricos y la geometría CAT(0) para estudiar el espacio de árboles filogenéticos , es decir, árboles que muestran posibles relaciones evolutivas entre diferentes especies. [46] Identificar árboles evolutivos precisos es un problema básico importante en biología matemática y también es necesario tener buenas herramientas cuantitativas para estimar qué tan preciso es un árbol evolutivo en particular. El artículo de Billera, Vogtmann y Holmes produjo un método para cuantificar la diferencia entre dos árboles evolutivos, determinando efectivamente la distancia entre ellos. [47] El hecho de que el espacio de árboles filogenéticos tenga "geometría no positivamente curvada", particularmente la singularidad de los caminos más cortos o geodésicas en espacios CAT(0) , permite usar estos resultados para cálculos estadísticos prácticos para estimar el nivel de confianza de qué tan preciso es un árbol evolutivo en particular. Se ha desarrollado un paquete de software gratuito que implementa estos algoritmos y es utilizado activamente por biólogos. [47]

Obras seleccionadas

Véase también

Referencias

  1. ^ Biografías de candidatos 2002. Archivado el 15 de enero de 2022 en Wayback Machine . Avisos de la American Mathematical Society . Septiembre de 2002, volumen 49, número 8, págs. 970–981
  2. ^ abcd Culler, Marc; Vogtmann, Karen (1986), "Módulos de grafos y automorfismos de grupos libres" (PDF) , Inventiones Mathematicae , 84 (1): 91–119, Bibcode :1986InMat..84...91C, doi :10.1007/BF01388734, S2CID  122869546, archivado (PDF) desde el original el 12 de junio de 2007 , recuperado el 29 de noviembre de 2008 .
  3. ^ abc Karen Vogtmann Archivado el 22 de octubre de 2016 en Wayback Machine , Conferencia Noether de 2007 , Perfiles de mujeres en matemáticas. Conferencias Emmy Noether. Asociación de Mujeres en Matemáticas . Consultado el 28 de noviembre de 2008
  4. ^ ab Biografías de candidatos 2007. Archivado el 2 de septiembre de 2009 en Wayback Machine . Avisos de la American Mathematical Society . Septiembre de 2007, volumen 54, número 8, págs. 1043–1057
  5. ^ abcd CURRICULUM VITAE - Karen Vogtmann Archivado el 3 de abril de 2019 en Wayback Machine , Universidad de Warwick . Consultado el 14 de septiembre de 2017
  6. ^ "Obituario | Anna K. Smillie (1929–2020)". Cremation Society of the Carolinas . Archivado desde el original el 21 de agosto de 2021 . Consultado el 21 de agosto de 2021 .
  7. ^ Resultados de las elecciones de 2002. Archivado el 10 de marzo de 2022 en Wayback Machine . Avisos de la American Mathematical Society . Febrero de 2003, volumen 50, número 2, pág. 281
  8. ^ Resultados de las elecciones de 2007. Archivado el 10 de marzo de 2022 en Wayback Machine . Avisos de la American Mathematical Society . Febrero de 2008, volumen 55, número 2, pág. 301
  9. ^ Resultados de las elecciones de 2012 Archivado el 29 de marzo de 2023 en Wayback Machine , Avisos de la American Mathematical Society , febrero de 2013, volumen 60, número 2, pág. 256
  10. ^ consejo editorial Archivado el 13 de abril de 2021 en Wayback Machine , Journal of the American Mathematical Society . Consultado el 14 de septiembre de 2017.
  11. ^ Consejo editorial Archivado el 14 de septiembre de 2017 en Wayback Machine , Geometry & Topology Monographs . Consultado el 14 de septiembre de 2017
  12. ^ consejo editorial Archivado el 17 de diciembre de 2019 en Wayback Machine , Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society . Consultado el 14 de septiembre de 2017.
  13. ^ Consejo asesor de ArXiv. Archivado el 12 de junio de 2010 en Wayback Machine ArXiv . Consultado el 27 de noviembre de 2008.
  14. ^ Cornell Topology Festival, resumen de la subvención. Universidad de Cornell . Consultado el 28 de noviembre de 2008.
  15. ^ ICM 2006 – Conferencias invitadas. Resúmenes archivados el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine , Congreso Internacional de Matemáticos , 2006.
  16. ^ Karen Vogtmann, La cohomología de los grupos de automorfismos de grupos libres. Congreso Internacional de Matemáticos. Vol. II, 1101–1117, Conferencias invitadas. Actas del congreso celebrado en Madrid, del 22 al 30 de agosto de 2006. Editado por Marta Sanz-Solé , Javier Soria, Juan Luis Varona y Joan Verdera. European Mathematical Society (EMS), Zúrich, 2006. ISBN 978-3-03719-022-7 
  17. ^ Discursos, sesiones y otras actividades a los que se ha invitado. Reunión anual de la AMS 2007. Archivado el 21 de diciembre de 2009 en Wayback Machine . American Mathematical Society . Consultado el 28 de noviembre de 2008.
  18. ^ Karen Vogtmann nombrada profesora Noether 2007. Archivado el 16 de mayo de 2008 en Wayback Machine . Nota de prensa de la Asociación de Mujeres en Matemáticas . 2 de mayo de 2006. Consultado el 29 de noviembre de 2008.
  19. ^ VOGTMANNFEST Archivado el 5 de mayo de 2018 en Wayback Machine , información de la conferencia. Departamento de Matemáticas, Universidad de Utah . Consultado el 13 de julio de 2010
  20. ^ Lista de miembros de la American Mathematical Society Archivado el 5 de diciembre de 2012 en archive.today , consultado el 29 de agosto de 2013.
  21. ^ Lista de miembros, Academia Europaea, archivado del original el 19 de junio de 2022 , consultado el 2 de octubre de 2020
  22. ^ Nuevos miembros, Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias, 2023, archivado del original el 22 de abril de 2023 , consultado el 21 de abril de 2023
  23. ^ Royal Society anuncia una nueva ronda de prestigiosos premios Wolfson al mérito en investigación Archivado el 2 de abril de 2019 en Wayback Machine , comunicado de prensa de la Royal Society , 9 de mayo de 2014. Consultado el 14 de septiembre de 2017.
  24. ^ Premios: desde marzo de 2013 Archivado el 14 de septiembre de 2017 en Wayback Machine , Fundación Alexander von Humboldt . Consultado el 14 de septiembre de 2017
  25. ^ Karen Vogtmann recibe el premio de investigación Humboldt Archivado el 7 de enero de 2017 en Wayback Machine , Math Matters . Departamento de Matemáticas, Universidad de Cornell , diciembre de 2014; pág. 2
  26. ^ Karen Vogtmann: Recent Senior Scholars Archivado el 14 de septiembre de 2017 en Wayback Machine , Clay Mathematics Institute . Consultado el 14 de septiembre de 2017
  27. ^ MSRI. «Mathematical Sciences Research Institute». www.msri.org . Archivado desde el original el 27 de septiembre de 2010. Consultado el 7 de junio de 2021 .
  28. ^ 7ECM Plenary Talks Archivado el 2 de febrero de 2019 en Wayback Machine , 7th European Congress of Mathematics, 18-22 de julio de 2016. El Congreso cuatrienal de la Sociedad Matemática Europea . Consultado el 14 de septiembre de 2017
  29. ^ Editorial: 7º Congreso Europeo de Matemáticas Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine , Boletín de la Sociedad Matemática Europea, junio de 2015, número 96, pág. 3
  30. ^ "Premios de la London Mathematical Society" (PDF) , Mathematics People, Notices of the American Mathematical Society , 65 (9): 1122, octubre de 2018, archivado (PDF) del original el 14 de noviembre de 2018 , consultado el 14 de noviembre de 2018
  31. ^ "La Royal Society elige nuevos miembros destacados y miembros extranjeros". The Royal Society . 6 de mayo de 2021. Archivado desde el original el 6 de mayo de 2021 . Consultado el 21 de mayo de 2021 .
  32. ^ "Elecciones NAS 2022". www.nasonline.org . Archivado desde el original el 10 de mayo de 2022 . Consultado el 22 de mayo de 2022 .
  33. ^ Karen Vogtmann, Posets esféricos y estabilidad de homología para O n , n {\displaystyle O_{n,n}} . Archivado el 15 de febrero de 2017 en Wayback Machine Topología , vol. 20 (1981), n.º 2, págs. 119-132.
  34. ^ Karen Vogtmann, Un complejo de Stiefel para el grupo ortogonal de un cuerpo. Archivado el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine Commentarii Mathematici Helvetici , vol. 57 (1982), n.º 1, págs. 11-21
  35. ^ Farb, Benson (12 de septiembre de 2006). Problemas sobre la asignación de grupos de clases y temas relacionados. American Mathematical Soc. p. 335. ISBN 978-0-8218-3838-9.
  36. ^ Karen Vogtmann, Automorfismos de grupos libres y espacio exterior. Archivado el 24 de mayo de 2024 en Wayback Machine. Geometriae Dedicata , vol. 94 (2002), pp. 1–31; Cita de la p. 3: "Peter Shalen inventó más tarde el nombre de espacio exterior para X n ".
  37. ^ Bestvina, M. ; Feighn, M.; Handel, M. (1997). "Laminaciones, árboles y automorfismos irreducibles de grupos libres". Análisis geométrico y funcional . 7 (2): 215–244. doi :10.1007/PL00001618.
  38. ^ Gilbert Levitt y Martin Lustig, Los automorfismos irreducibles de F n tienen dinámica norte-sur en el espacio exterior compactificado. Revista del Instituto de Matemáticas de Jussieu, vol. 2 (2003), n.º 1, 59-72
  39. ^ Levitt, Gilbert; Lustig, Martin (2008), "Los automorfismos de grupos libres tienen dinámicas asintóticamente periódicas", Crelle's Journal , 2008 (619): 1–36, arXiv : math/0407437 , doi :10.1515/CRELLE.2008.038
  40. ^ Guirardel, Vincent (mayo de 2000). "Dinámica de Out (Fn) en el límite del espacio exterior". Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . 33 (4): 433–465. doi :10.1016/S0012-9593(00)00117-8.
  41. ^ Hatcher, Allen; Vogtmann, Karen (1998). "Teoría de Cerf para grafos". Revista de la Sociedad Matemática de Londres . 58 (3): 633–655. doi :10.1112/S0024610798006644.
  42. ^ Hatcher, A.; Vogtmann, K. (2004). "Estabilidad de homología para grupos de automorfismos externos de grupos libres" (PDF) . Topología algebraica y geométrica . 4 (2): 1253–1272. doi :10.2140/agt.2004.4.1253.
  43. ^ James Conant y Karen Vogtmann. Sobre un teorema de Kontsevich. Archivado el 25 de enero de 2022 en Wayback Machine, Topología algebraica y geométrica, vol. 3 (2003), págs. 1167–1224
  44. ^ Conant, Jim; Vogtmann, Karen (2003). "Operaciones infinitesimales sobre complejos de gráficos". Annalen Matemáticas . 327 (3): 545–573. doi :10.1007/s00208-003-0465-2.
  45. ^ James Conant y Karen Vogtmann, Clases de Morita en la homología de grupos de automorfismos de grupos libres. Archivado el 29 de abril de 2022 en Wayback Machine Geometry & Topology , vol. 8 (2004), pp. 1471–1499
  46. ^ Billera, Louis J. ; Holmes, Susan P. ; Vogtmann, Karen (2001). "A Grove of Evolutionary Trees". Avances en Matemáticas Aplicadas . 27 (4): 733–767. CiteSeerX 10.1.1.29.3424 . doi :10.1006/aama.2001.0759. MR  1867931. Archivado desde el original el 27 de febrero de 2012 . Consultado el 29 de noviembre de 2008 . 
  47. ^ de Julie Rehmeyer. A Grove of Evolutionary Trees. Archivado el 27 de febrero de 2012 en Wayback Machine Science News . 10 de mayo de 2007. Consultado el 28 de noviembre de 2008.

Enlaces externos