Heinz Hopf (19 de noviembre de 1894 - 3 de junio de 1971) fue un matemático alemán que trabajó en los campos de los sistemas dinámicos , la topología y la geometría . [2]
Hopf nació en Gräbschen, Imperio alemán (ahora Grabiszyn , parte de Wrocław , Polonia ), hijo de Isabel (de soltera Kirchner) y Wilhelm Hopf. Su padre nació judío y se convirtió al protestantismo un año después del nacimiento de Heinz; su madre era de una familia protestante. [3] [4]
Hopf asistió a la escuela superior para niños Karl Mittelhaus de 1901 a 1904 y luego ingresó en el König-Wilhelm- Gymnasium de Breslau. Mostró talento matemático desde una edad temprana. En 1913 ingresó en la Universidad Friedrich Wilhelm de Silesia, donde asistió a conferencias de Ernst Steinitz , Adolf Kneser , Max Dehn , Erhard Schmidt y Rudolf Sturm . Cuando estalló la Primera Guerra Mundial en 1914, Hopf se alistó con entusiasmo. Fue herido dos veces y recibió la cruz de hierro (de primera clase) en 1918.
Después de la guerra, Hopf continuó su educación matemática en Heidelberg (invierno de 1919/20 y verano de 1920) [5] y Berlín (a partir del invierno de 1920/21). Estudió con Ludwig Bieberbach y se doctoró en 1925.
En su disertación, Conexiones entre topología y métrica de variedades ( alemán : Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten ), demostró que cualquier variedad 3 de Riemann completa, simplemente conectada y de curvatura seccional constante es globalmente isométrica al espacio euclidiano , esférico o hiperbólico. . También estudió los índices de ceros de campos vectoriales en hipersuperficies y relacionó su suma con la curvatura. Unos seis meses más tarde dio una nueva prueba de que la suma de los índices de los ceros de un campo vectorial en una variedad es independiente de la elección del campo vectorial e igual a la característica de Euler de la variedad. Este teorema ahora se llama teorema de Poincaré-Hopf .
Hopf pasó el año posterior a su doctorado en la Universidad de Göttingen , donde trabajaban David Hilbert , Richard Courant , Carl Runge y Emmy Noether . Mientras estuvo allí conoció a Pavel Alexandrov y comenzó una amistad para toda la vida.
En 1926 Hopf regresó a Berlín , donde impartió un curso de topología combinatoria . Pasó el año académico 1927/28 en la Universidad de Princeton con una beca Rockefeller con Alexandrov. Solomon Lefschetz , Oswald Veblen y JW Alexander estaban todos en Princeton en ese momento. En esta época Hopf descubrió el invariante de Hopf de los mapas y demostró que la fibración de Hopf tiene el invariante 1. En el verano de 1928, Hopf regresó a Berlín y comenzó a trabajar con Pavel Alexandrov , por sugerencia de Courant, en un libro sobre topología . Se planearon tres volúmenes, pero sólo se terminó uno. Fue publicado en 1935.
En 1929, rechazó una oferta de trabajo de la Universidad de Princeton . En 1931, Hopf ocupó el puesto de Hermann Weyl en ETH , en Zúrich . Hopf recibió otra invitación a Princeton en 1940, pero la rechazó. Dos años más tarde, sin embargo, se vio obligado a solicitar la ciudadanía suiza después de que los nazis confiscaran sus propiedades , ya que la conversión de su padre al cristianismo no logró convencer a las autoridades alemanas de que era un " ario ".
En 1946/47 y 1955/56 Hopf visitó los Estados Unidos, se quedó en Princeton y dio conferencias en la Universidad de Nueva York y la Universidad de Stanford . Se desempeñó como presidente de la Unión Matemática Internacional de 1955 a 1958. [6]
En octubre de 1928, Hopf se casó con Anja von Mickwitz (1891-1967).
Recibió doctorados honorarios de la Universidad de Princeton , la Universidad de Friburgo , la Universidad de Manchester , la Universidad de París , la Universidad Libre de Bruselas y la Universidad de Lausana . En 1949 fue elegido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Heidelberg . Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1957, la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1961, [7] y la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1963. [8] Fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos ( ICM) en Zúrich en 1932 y orador plenario del ICM en Cambridge, Massachusetts en 1950. [9]
En memoria de Hopf, la ETH Zürich otorga el Premio Heinz Hopf por su destacado trabajo científico en el campo de las matemáticas puras .
