1728 (número)

1728 es el número natural que sigue a 1727 y precede a 1729 . Es una docena bruta , o un gran bruto (o gran bruto ). ^[1] También es el número de pulgadas cúbicas en un pie cúbico .

En matemáticas

1728 es el cubo de 12 , ^[2] y por tanto igual al producto de los seis divisores de 12 ( 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12). ^[3] También es el producto de los primeros cuatro números compuestos (4, 6, 8 y 9 ), lo que lo convierte en un compositivo . ^[4] Como potencia cúbica perfecta , ^[5] también es un número muy poderoso que tiene un valor récord ( 18 ) entre el producto de los exponentes (3 y 6) en su factorización prima. ^[6]^[7]

{\begin{aligned}1728&=3^{3}\times 4^{3}=2^{3}\times 6^{3}={\mathbf {12^{3}}}\\ 1728&=6^{3}+8^{3}+10^{3}\\1728&=24^{2}+24^{2}+24^{2}\\\end{alineado}}

También es un número de Jordan-Pólya tal que es producto de factoriales : ^[8]^[9] $2!\times (3!)^{2}\times 4!=1728.$

1728 tiene veintiocho divisores , lo que es una cuenta perfecta (como ocurre con 12, con seis divisores). También tiene un tociente de Euler de 576 o 24 ² , que divide 1728 tres veces. ^[10]

1728 es un número abundante y semiperfecto , ya que es menor que la suma de sus divisores propios pero igual a la suma de un subconjunto de sus divisores propios. ^[11]^[12]

Es un número práctico ya que cada número más pequeño es la suma de distintos divisores de 1728, ^[13] y un número entero perfecto donde sus divisores se pueden dividir en dos conjuntos disjuntos con igual suma. ^[14]

1728 es 3-suave , ya que sus únicos factores primos distintos son 2 y 3. ^[15] Esto también hace que 1728 sea un número regular ^[16] que es más útil en el contexto de potencias de 60 , el número más pequeño con doce divisores: ^{[ 17]}

60^{3}=216000=1728\times 125=12^{3}\times 5^{3}

1728 también es un número intocable ya que no existe ningún número cuya suma de divisores propios sea 1728. ^[18]

Muchos cálculos relevantes que involucran 1728 se realizan en el sistema numérico duodecimal , en el que se representa como "1000".

Modular j -invariante

1728 aparece en la fórmula algebraica para la j -invariante de una curva elíptica , como función sobre una variable compleja en el semiplano superior , ^[19] $\,{\mathcal {H}}:\{\tau \in \mathbb {C} ,{\text{ }}\mathrm {Estoy} (\tau )>0\}$

j(\tau )=1728{\frac {g_{2}(\tau )^{3}}{\Delta (\tau )}}=1728{\frac {g_{2}(\tau ) ^{3}}{g_{2}(\tau)^{3}-27g_{3}(\tau)^{2}}}.

Al ingresar un valor de for , donde es el número imaginario , se obtiene otro entero cúbico : $2i$ $\tau$ $i$

j(2i)=1728{\frac {g_{2}(2i)^{3}}{g_{2}(2i)^{3}-27g_{3}(2i)^{2}}}=66^{3}.

En la teoría del alcohol ilegal , los primeros términos de la expansión q de Fourier de la invariante j normalizada se expanden como, ^[20]

1728{\text{ }}j(\tau )=1/q+744+196884q+21493760q^{2}+\cdots

El álgebra de Griess (que contiene al gigante amigable como su grupo de automorfismo ) y todas las partes graduadas posteriores de su módulo de luz de luna de dimensión infinita contienen representaciones dimensionales cuyos valores son los coeficientes de Fourier en esta expansión q .

Otras propiedades

El número de vueltas de caballeros abiertas dirigidas en miniajedrez es 1728. ^[21] $5\times 5$

1728 es uno menos que el primer taxi o número de Hardy-Ramanujan 1729 , que es el número más pequeño que se puede expresar como sumas de dos cubos positivos de dos maneras. ^[22]

en cultura

1728 es el número de cantos diarios del mantra Hare Krishna por parte de un devoto Hare Krishna. El número proviene de 16 rondas en una cuenta de 108 japamala . ^[23]

Ver también

El año 1728 d.C.

Referencias

^ "Gran bruto (sustantivo)". Diccionario Merriam-Webster . Merriam-Webster, Inc. Consultado el 4 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000578 (Los cubos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 3 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A007955 (Producto de divisores de n.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 3 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A036691 (Números compositivos: producto de los primeros n números compuestos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 3 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A001597 (Poderes perfectos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 3 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A005934 (Números muy potentes: números con valor récord del producto de los exponentes en factorización prima)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 13 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A005361 (Producto de exponentes de factorización prima de n.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 13 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A001013 (números de Jordan-Polya: productos de números factoriales)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 3 de abril de 2023 .
^ "1728". Números en abundancia . Consultado el 4 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000010 (función totient de Euler phi (n): contar números menores o iguales a n y primos relativos a n)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 3 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A005101 (Números abundantes (la suma de los divisores de m supera los 2 m))". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 3 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A005835 (Números pseudoperfectos (o semiperfectos) n: algún subconjunto de los divisores propios de n sumas a n.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 3 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A005153 (Números prácticos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 3 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A083207 (Zumkeller o números enteros perfectos: números n cuyos divisores se pueden dividir en dos conjuntos disjuntos con igual suma)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 3 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A003586 (3 números suaves: números de la forma 2^i*3^j con i, j mayor o igual a 0.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 4 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A051037 (5 números suaves)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 4 de abril de 2023 .
De manera equivalente, números regulares .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000005 (d(n) (también llamada tau(n) o sigma_0(n)), el número de divisores de n.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 4 de abril de 2023 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A005114 (Números intocables, también llamados números no alícuotas: valores imposibles para la función de suma de partes alícuotas)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 3 de abril de 2023 .
^ Berndt, Bruce C .; Chan, Heng Huat (1999). "Ramanujan y el j-invariante modular". Boletín de Matemáticas Canadiense . 42 (4): 427–440. doi : 10.4153/CMB-1999-050-1 . SEÑOR 1727340. S2CID 1816362.
^ John McKay (2001). "Los fundamentos del monstruoso alcohol ilegal". Grupos y Combinatoria: En memoria de Michio Suzuki . Estudios Avanzados en Matemática Pura. vol. 32. Tokio: Sociedad Matemática de Japón . pag. 351.doi : 10.2969 /aspm/03210347 . ISBN 978-4-931469-82-2. SEÑOR 1893502. S2CID 194379806. Zbl 1015.11012.
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A165134 (Número de caminos hamiltonianos dirigidos en el gráfico caballero n X n)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 30 de noviembre de 2022 .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A011541 (Números de taxi, taxi-cab o Hardy-Ramanujan: el número más pequeño que es la suma de 2 cubos integrales positivos de n formas)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 30 de noviembre de 2022 .
^ Śrī Dharmavira Prabhu. "¡Cantando 64 rondas de Harināma al día!". Dharmavira Prahbu . Śrī Gaura Radha Govinda Internacional. Archivado desde el original el 4 de abril de 2023 . Consultado el 3 de marzo de 2023 .

enlaces externos

1728 en Números en abundancia.