Gama (aeronáutica)

Distancia que puede recorrer un avión entre el despegue y el aterrizaje

Máxima resistencia y alcance frente a la velocidad del aire. La condición de máxima resistencia se obtendría en el punto de mínima potencia requerida, ya que esto requeriría el menor flujo de combustible para mantener el avión en un vuelo estable y nivelado. La condición de rango máximo ocurriría donde la relación entre velocidad y potencia requerida es mayor. La condición de rango máximo se obtiene con la máxima relación elevación/arrastre (L/DMAX)

El alcance total máximo es la distancia máxima que puede volar un avión entre el despegue y el aterrizaje . El alcance de los aviones propulsados ​​​​está limitado por la capacidad de almacenamiento de energía del combustible de aviación (químico o eléctrico), considerando tanto los límites de peso como de volumen. ^{[1] El alcance} de los aviones sin motor depende de factores como la velocidad a campo traviesa y las condiciones ambientales. El alcance puede verse como la velocidad de avance a campo traviesa multiplicada por el tiempo máximo en el aire. El límite de tiempo de combustible para las aeronaves con motor se fija en función del combustible disponible (teniendo en cuenta las necesidades de combustible de reserva) y la tasa de consumo.

Algunas aeronaves pueden obtener energía mientras están en el aire a través del medio ambiente (por ejemplo, recolectando energía solar o mediante corrientes de aire ascendentes debido a la elevación mecánica o térmica) o mediante el reabastecimiento de combustible en vuelo. En teoría, estos aviones podrían tener un alcance infinito.

Alcance del ferry significa el alcance máximo que puede alcanzar una aeronave dedicada al vuelo en ferry . Esto suele significar una carga máxima de combustible , opcionalmente con depósitos de combustible adicionales y equipamiento mínimo. Se refiere al transporte de aeronaves sin pasajeros ni carga.

El radio de combate es una medida relacionada basada en la distancia máxima que un avión de combate puede viajar desde su base de operaciones, lograr algún objetivo y regresar a su aeródromo original con reservas mínimas.

Derivación

Para la mayoría de las aeronaves sin motor, el tiempo máximo de vuelo es variable y está limitado por las horas de luz disponibles, el diseño (rendimiento) de la aeronave, las condiciones climáticas, la energía potencial de la aeronave y la resistencia del piloto. Por lo tanto, la ecuación de alcance sólo se puede calcular exactamente para aviones propulsados. Se derivará tanto para aviones de hélice como para aviones a reacción. Si la masa total de la aeronave en un momento determinado es: ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle t}$

$${\displaystyle W=W_{0}+W_{f},}$$

${\displaystyle W_{0}}$ ${\displaystyle W_{f}}$ ${\displaystyle F}$

$${\displaystyle -{\frac {dW_{f}}{dt}}=-{\frac {dW}{dt}}.}$$

La tasa de cambio de la masa del avión con la distancia es ${\displaystyle R}$

$${\displaystyle {\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}=-{\frac {F}{V}},}$$

${\displaystyle V}$

$${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=-{\frac {V}{F}}{\frac {dW}{dt}}}$$

De ello se deduce que el alcance se obtiene a partir de la integral definida a continuación, con y los tiempos de inicio y finalización respectivamente y y las masas inicial y final de la aeronave. ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle W_{1}}$ ${\displaystyle W_{2}}$

Rango específico

El término , donde es la velocidad y es la tasa de consumo de combustible, se denomina rango específico (= rango por unidad de masa de combustible; unidades SI: m/kg). El alcance específico ahora se puede determinar como si el avión estuviera en vuelo casi estacionario. Aquí cabe señalar una diferencia entre los aviones a reacción y los de hélice. ${\textstyle {\frac {V}{F}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle F}$

Aviones de hélice

En el caso de propulsión accionada por hélice, se debe tener en cuenta la velocidad de vuelo nivelada con un número de pesos del avión a partir de la condición de equilibrio. A cada velocidad de vuelo le corresponde un valor particular de eficiencia propulsiva y un consumo específico de combustible . Las potencias sucesivas del motor se pueden encontrar: ${\displaystyle P_{a}=P_{r}}$ ${\displaystyle \eta _{j}}$ ${\displaystyle c_{p}}$

$${\displaystyle P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}}$$

Los caudales de peso de combustible correspondientes se pueden calcular ahora:

$${\displaystyle F=c_{p}P_{br}}$$

La potencia de empuje es la velocidad multiplicada por la resistencia y se obtiene de la relación elevación-resistencia :

$${\displaystyle P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;}$$

WgWgla gravedad estándar²

La integral de alcance, asumiendo un vuelo con una relación de elevación a resistencia constante, se convierte en

$${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$

Para obtener una expresión analítica del alcance, debe tenerse en cuenta que el alcance específico y el caudal de peso de combustible pueden relacionarse con las características del avión y del sistema de propulsión; si estos son constantes:

$${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}=V(L/D)IspLn(Wi/Wf)}$$

Aviones electricos

Un avión eléctrico alimentado únicamente por baterías tendrá la misma masa en el despegue y el aterrizaje. El término logarítmico con relaciones en peso se reemplaza por la relación directa entre ${\displaystyle W_{\text{battery}}/W_{\text{total}}}$

$${\displaystyle R=E^{*}{\frac {1}{g}}\eta _{\text{total}}{\frac {L}{D}}{\frac {W_{\text{battery}}}{W_{\text{total}}}}}$$

^[2] ${\displaystyle E^{*}}$ ${\displaystyle \eta _{\text{total}}}$ ${\displaystyle L/D}$ ${\displaystyle {W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}}$

Propulsión a Chorro

Del mismo modo se puede calcular la autonomía de los aviones a reacción . Ahora se supone un vuelo nivelado casi constante. Se utiliza la relación . El impulso ahora se puede escribir como: ${\displaystyle D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$

$${\displaystyle T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W;}$$

W

Los motores a reacción se caracterizan por un empuje específico del consumo de combustible , de modo que la tasa de flujo de combustible es proporcional a la resistencia , en lugar de a la potencia.

$${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

Usando la ecuación de elevación ,

$${\displaystyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=W}$$

densidad del aire ${\displaystyle \rho }$

$${\displaystyle {\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{\rho SW}}}}}$$

Insertando esto en ( 1 ) y suponiendo que solo varía, el alcance (en kilómetros) se convierte en: ${\displaystyle W}$

$${\displaystyle R={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{\sqrt {W}}}dW;}$$

${\displaystyle W}$

Cuando se navega a una altura fija, un ángulo de ataque fijo y un consumo específico de combustible constante, la autonomía se convierte en:

$${\displaystyle R={\frac {2}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\left({\sqrt {W_{1}}}-{\sqrt {W_{2}}}\right)}$$

Crucero/ascenso (ecuación de alcance de Breguet)

Para los aviones a reacción que operan en la estratosfera (altitud aproximadamente entre 11 y 20 km), la velocidad del sonido es aproximadamente constante, por lo tanto, volar con un ángulo de ataque fijo y un número de Mach constante requiere que el avión ascienda (ya que el peso disminuye debido al consumo de combustible). ), sin cambiar el valor de la velocidad local del sonido. En este caso:

$${\displaystyle V=aM}$$

velocidad del sonido ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle a}$

$${\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$

${\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}$ ${\displaystyle R_{s}}$287,16 J/kg Kcapacidades caloríficas ${\displaystyle \gamma =7/5=1.4}$ ${\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$ ${\displaystyle c_{p}=c_{v}+R_{s}}$ ${\displaystyle c_{p}}$ ${\displaystyle c_{v}}$

O , también conocida como ecuación de alcance de Breguet en honor al pionero de la aviación francesa, Louis Charles Breguet . ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$

Ecuación de rango de Breguet modificada

Es posible mejorar la precisión de la ecuación de alcance de Breguet reconociendo las limitaciones de las relaciones utilizadas convencionalmente para el flujo de combustible:

$${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

En la ecuación de alcance de Breguet, se supone que el consumo de combustible específico del empuje es constante a medida que disminuye el peso del avión. Generalmente, esta no es una buena aproximación porque una porción significativa (por ejemplo, del 5 % al 10 %) del flujo de combustible no produce empuje y, en cambio, se requiere para los "accesorios" del motor, como bombas hidráulicas , generadores eléctricos y presurización de la cabina accionada por aire de purga. sistemas.

Esto se puede explicar ampliando la fórmula del flujo de combustible asumido de una manera sencilla, donde el peso bruto virtual "ajustado" de la aeronave se define agregando un peso "accesorio" adicional constante . ${\displaystyle {\widehat {W}}}$ ${\displaystyle W_{\text{acc}}}$

$${\displaystyle {\widehat {W}}=W+W_{\text{acc}}}$$

$${\displaystyle F={\widehat {c}}_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}{\widehat {W}}}$$

Aquí, el consumo de combustible específico de empuje se ha ajustado hacia abajo y el peso virtual de la aeronave se ha ajustado hacia arriba para mantener el flujo de combustible adecuado y al mismo tiempo hacer que el consumo de combustible específico de empuje ajustado sea realmente constante (no es una función del peso virtual).

Entonces, la ecuación de rango de Breguet modificada se convierte en

$${\displaystyle R={\frac {aM}{g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$

La ecuación anterior combina las características energéticas del combustible con la eficiencia del motor a reacción. A menudo resulta útil separar estos términos. Al hacerlo, se completa la adimensionalización de la ecuación de alcance en disciplinas de diseño fundamentales de la aeronáutica .

$${\displaystyle R=Z_{f}{\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$

• ${\displaystyle Z_{f}}$es la altura de energía geopotencial del combustible (km)
• ${\displaystyle {\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}}$es la eficiencia propulsiva general ( adimensional ) ${\displaystyle \eta _{\text{eng}}}$
• ${\displaystyle {\frac {C_{L}}{C_{D}}}}$es la eficiencia aerodinámica (adimensional) ${\displaystyle \eta _{\text{aero}}}$
• ${\displaystyle \ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$es la eficiencia estructural (adimensional) ${\displaystyle \eta _{\text{struc}}}$

dando la forma final de la ecuación de alcance teórico (sin incluir factores operativos como el viento y la ruta)

$${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}}$$

La altura de energía geopotencial del combustible es una propiedad intensiva . Una interpretación física es la altura a la que una cantidad de combustible podría elevarse en el campo de gravedad de la Tierra (se supone constante) al convertir su energía química en energía potencial. para el queroseno como combustible para aviones es de 2.376 millas náuticas (4.400 km) o aproximadamente el 69% del radio de la Tierra . ${\displaystyle Z_{f}}$

Hay dos formas alternativas útiles de expresar la eficiencia estructural.

$${\displaystyle \eta _{\text{struc}}=\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}=\ln \left(1+{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{2}}}\right)=-\ln \left(1-{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{1}}}\right)}$$

Por ejemplo, con una eficiencia general del motor del 40%, una relación de elevación-resistencia de 18:1 y una eficiencia estructural del 50%, la autonomía de crucero sería

R = (2376 millas náuticas ) (40%) (18) (50%) = 8.553,6 millas náuticas (15.841,3 km)

Consideraciones operativas

La ecuación de alcance puede ampliarse aún más para considerar factores operativos al incluir una eficiencia operativa ("ops" para operaciones de vuelo)

$${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}\eta _{\text{ops}}}$$

La eficiencia operativa puede expresarse como el producto de términos de eficiencia operativa individuales. Por ejemplo, el viento promedio puede contabilizarse utilizando la relación entre la velocidad promedio en tierra (GS), la velocidad real del aire (TAS, asumida constante) y el componente promedio de viento en contra (HW). ${\displaystyle \eta _{ops}}$

$${\displaystyle \eta _{\text{wind}}={\frac {TAS-HW_{\text{avg}}}{TAS}}={\frac {GS_{\text{avg}}}{TAS}}}$$

La eficiencia de la ruta se puede definir como la distancia del gran círculo dividida por la distancia real de la ruta.

$${\displaystyle \eta _{\text{route}}={\frac {D_{\text{GC}}}{D_{\text{actual}}}}}$$

Las temperaturas fuera de lo nominal pueden contabilizarse con un factor de eficiencia de temperatura (por ejemplo, 99% a 10 grados C por encima de la temperatura de la Atmósfera Estándar Internacional (ISA)). ${\displaystyle \eta _{\text{temp}}}$

Todos los factores de eficiencia operativa pueden agruparse en un solo término.

$${\displaystyle \eta _{\text{ops}}=\eta _{\text{route}}\eta _{\text{wind}}\eta _{\text{temp}}\cdots }$$

Práctica

Si bien el valor máximo de un rango específico proporcionaría una operación de rango máximo, la operación de crucero de largo alcance generalmente se recomienda a una velocidad aérea ligeramente mayor. La mayoría de las operaciones de crucero de largo alcance se llevan a cabo en condiciones de vuelo que proporcionan el 99 por ciento del alcance específico máximo absoluto. La ventaja de esta operación es que el uno por ciento de la autonomía se intercambia por una velocidad de crucero entre un tres y un cinco por ciento más alta. ^[3]

Ver también

• Duración del vuelo
• Récord de distancia de vuelo
• Resistencia
• Energía específica
• Altura geopotencial
• Eficiencia de conversión de energía
• Rendimiento del motor a reacción
• Relación de elevación-arrastre
• Fracción de combustible , relación de masa
• Las leyes del movimiento de Newton.

Referencias

1. Wragg, David W. (1973). Un diccionario de aviación (primera ed.). Águila pescadora. pag. 221.ISBN _ 9780850451634.
2. [1] ^{[ URL desnuda PDF ]}
3. "Capítulo 11: Rendimiento de la aeronave". Manual del piloto de conocimientos aeronáuticos (FAA-H-8083-25B ed.). Administración Federal de Aviación . 2016-08-24. pag. 10. Archivado desde el original el 2023-06-20.

enlaces externos

• Anderson, David W. y Scott Eberhardt (2010). Comprender el vuelo, segunda edición . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-162697-2 (libro electrónico) ISBN 9780071626965 (impreso)  
• Marchman, James, III (2021). Aerodinámica y rendimiento de aeronaves. Blacksburg: VA: Bibliotecas universitarias de Virginia Tech. CC POR 4.0.
• Martínez, Isidoro. Propulsión de aeronaves. "Alcance y resistencia: la ecuación de Breguet", página 25.
• Ruijgrok, GJJ Elementos del rendimiento de un avión . Prensa de la Universidad de Delft. ^{[ página necesaria ]} ISBN 9789065622044 . 
• "Prof. ZS Spakovszky".Termodinámica y propulsión, "Capítulo 13.3 Alcance de la aeronave: la ecuación de alcance de Breguet". Turbinas del MIT , 2002