Radio de la Tierra

Distancia desde la superficie de la Tierra a un punto cercano a su centro.

El radio de la Tierra (denotado como R _🜨 o ) es la distancia desde el centro de la Tierra hasta un punto en o cerca de su superficie. Aproximando la figura de la Tierra mediante un esferoide terrestre , el radio varía desde un máximo de casi 6.378 km (3.963 millas) ( radio ecuatorial , denotado por a ) hasta un mínimo de casi 6.357 km (3.950 mi) ( radio polar , denotado por b ). ${\displaystyle R_{E}}$

A veces se utiliza un radio nominal de la Tierra como unidad de medida en astronomía y geofísica , que la Unión Astronómica Internacional recomienda como el valor ecuatorial. ^[1]

Generalmente se considera que un valor promedio mundial es 6.371 kilómetros (3.959 millas) con una variabilidad del 0,3% (± 10 km) por las siguientes razones. La Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) proporciona tres valores de referencia: el radio medio (R ₁ ) de tres radios medidos en dos puntos del ecuador y un polo; el radio autálico , que es el radio de una esfera con la misma superficie (R ₂ ); y el radio volumétrico , que es el radio de una esfera que tiene el mismo volumen que el elipsoide (R ₃ ). ^[2] Los tres valores son aproximadamente 6.371 kilómetros (3.959 millas).

Otras formas de definir y medir el radio de la Tierra implican el radio de curvatura . Algunas definiciones arrojan valores fuera del rango entre el radio polar y el radio ecuatorial porque incluyen topografía local o geoide o porque dependen de consideraciones geométricas abstractas.

Introducción

Un diagrama a escala del achatamiento del elipsoide de referencia IERS de 2003 , con el norte en la parte superior. La región azul claro es un círculo. El borde exterior de la línea azul oscuro es una elipse con el mismo eje menor que el círculo y la misma excentricidad que la Tierra. La línea roja representa la línea de Karman a 100 km (62 millas) sobre el nivel del mar , mientras que el área amarilla denota el rango de altitud de la ISS en órbita terrestre baja .

La rotación de la Tierra , las variaciones de densidad interna y las fuerzas de marea externas hacen que su forma se desvíe sistemáticamente de una esfera perfecta. ^[a] La topografía local aumenta la variación, lo que resulta en una superficie de profunda complejidad. Nuestras descripciones de la superficie de la Tierra deben ser más simples que la realidad para que sean manejables. Por lo tanto, creamos modelos para aproximar las características de la superficie de la Tierra, generalmente apoyándonos en el modelo más simple que se adapte a la necesidad.

Cada uno de los modelos de uso común implica alguna noción del radio geométrico . Estrictamente hablando, las esferas son los únicos sólidos que tienen radios, pero los usos más amplios del término radio son comunes en muchos campos, incluidos los que se ocupan de los modelos de la Tierra. La siguiente es una lista parcial de modelos de la superficie de la Tierra, ordenados de exacto a más aproximado:

• La superficie real de la Tierra.
• El geoide , definido por el nivel medio del mar en cada punto de la superficie real ^[b]
• Un esferoide , también llamado elipsoide de revolución, geocéntrico para modelar toda la Tierra, o bien geodésico para trabajos regionales ^[c]
• Una esfera

En el caso del geoide y los elipsoides, la distancia fija desde cualquier punto del modelo hasta el centro especificado se denomina "radio de la Tierra" o "el radio de la Tierra en ese punto" . ^[d] También es común referirse a cualquier radio medio de un modelo esférico como "el radio de la Tierra" . Por otra parte, al considerar la superficie real de la Tierra, no es común referirse a un "radio", ya que generalmente no existe una necesidad práctica. Más bien, la elevación por encima o por debajo del nivel del mar es útil.

Independientemente del modelo, cualquiera de estos radios geocéntricos se sitúa entre el mínimo polar de unos 6.357 km y el máximo ecuatorial de unos 6.378 km (3.950 a 3.963 millas). Por tanto, la Tierra se desvía de una esfera perfecta sólo un tercio de porcentaje, lo que apoya el modelo esférico en la mayoría de los contextos y justifica el término "radio de la Tierra". Si bien los valores específicos difieren, los conceptos de este artículo se generalizan a cualquier planeta importante .

Física de la deformación de la Tierra.

La rotación de un planeta hace que se aproxima a un elipsoide /esferoide achatado con un abultamiento en el ecuador y aplanamiento en los polos norte y sur , de modo que el radio ecuatorial a es mayor que el radio polar b en aproximadamente aq . La constante de achatamiento q viene dada por

${\displaystyle q={\frac {a^{3}\omega ^{2}}{GM}}\,,}$

donde ω es la frecuencia angular , G es la constante gravitacional y M es la masa del planeta. ^[e] Por la Tierra1/q≈ 289 , que está cerca del aplanamiento inverso medido 1/F≈ 298,257 . Además, el abultamiento en el ecuador muestra variaciones lentas. El abultamiento había ido disminuyendo, pero desde 1998 ha aumentado, posiblemente debido a la redistribución de la masa oceánica a través de las corrientes. ^[4]

La variación en la densidad y el espesor de la corteza hace que la gravedad varíe a lo largo de la superficie y en el tiempo, de modo que el nivel medio del mar difiere del elipsoide. Esta diferencia es la altura del geoide , positiva encima o fuera del elipsoide, negativa debajo o dentro. La variación de la altura del geoide es inferior a 110 m (360 pies) en la Tierra. La altura del geoide puede cambiar abruptamente debido a terremotos (como el terremoto de Sumatra-Andamán ) o reducción de las masas de hielo (como el de Groenlandia ). ^[5]

No todas las deformaciones se originan dentro de la Tierra. La atracción gravitacional de la Luna o el Sol puede hacer que la superficie de la Tierra en un punto determinado varíe en décimas de metro durante un período de casi 12 horas (ver Marea terrestre ).

Radio y condiciones locales.

El método de Al-Biruni (973 – c.  1050 ) para calcular el radio de la Tierra simplificó la medición de la circunferencia en comparación con tomar mediciones desde dos lugares distantes entre sí.

Dadas las influencias locales y transitorias sobre la altura de la superficie, los valores definidos a continuación se basan en un modelo de "propósito general", refinado con la mayor precisión posible dentro de los 5 m (16 pies) de la altura del elipsoide de referencia y dentro de los 100 m (330 pies). del nivel medio del mar (despreciando la altura del geoide).

Además, el radio se puede estimar a partir de la curvatura de la Tierra en un punto. Como un toro , la curvatura en un punto será mayor (más estrecha) en una dirección (norte-sur en la Tierra) y más pequeña (más plana) perpendicularmente (este-oeste). El radio de curvatura correspondiente depende de la ubicación y dirección de medición desde ese punto. Una consecuencia es que la distancia hasta el horizonte verdadero en el ecuador es ligeramente más corta en dirección norte-sur que en dirección este-oeste.

En resumen, las variaciones locales del terreno impiden definir un radio único "preciso". Sólo se puede adoptar un modelo idealizado. Desde la estimación de Eratóstenes se han creado numerosos modelos. Históricamente, estos modelos se basaban en la topografía regional, dando el mejor elipsoide de referencia para el área estudiada. A medida que la teledetección por satélite y especialmente el Sistema de Posicionamiento Global ganaron importancia, se desarrollaron verdaderos modelos globales que, si bien no son tan precisos para el trabajo regional, se aproximan mejor a la Tierra en su conjunto.

Extremos: radios ecuatoriales y polares.

Los siguientes radios se derivan del elipsoide de referencia del Sistema Geodésico Mundial 1984 ( WGS-84 ) . ^[6] Es una superficie idealizada, y las medidas terrestres utilizadas para calcularla tienen una incertidumbre de ±2 m tanto en la dimensión ecuatorial como en la polar. ^[7] Las discrepancias adicionales causadas por la variación topográfica en ubicaciones específicas pueden ser significativas. Al identificar la posición de una ubicación observable, el uso de valores más precisos para los radios WGS-84 puede no producir una mejora correspondiente en la precisión . ^{[ se necesita aclaración ]}

El valor del radio ecuatorial se define con una precisión de 0,1 m en WGS-84. El valor del radio polar en esta sección se ha redondeado al 0,1 m más cercano, que se espera que sea adecuado para la mayoría de los usos. Consulte el elipsoide WGS-84 si necesita un valor más preciso para su radio polar.

• El radio ecuatorial de la Tierra a , o semieje mayor , es la distancia desde su centro al ecuador y equivale a 6.378,1370 km (3.963,1906 mi). ^[8] El radio ecuatorial se utiliza a menudo para comparar la Tierra con otros planetas .

• El radio polar de la Tierra b , o semieje menor , es la distancia desde su centro a los polos norte y sur, y equivale a 6.356,7523 km (3.949,9028 mi).

Radios dependientes de la ubicación

Tres radios diferentes en función de la latitud de la Tierra. R es el radio geocéntrico; M es el radio de curvatura meridional; y N es el radio de curvatura vertical principal.

Radio geocéntrico

El radio geocéntrico es la distancia desde el centro de la Tierra hasta un punto de la superficie del esferoide en la latitud geodésica φ :

${\displaystyle R(\varphi )={\sqrt {\frac {(a^{2}\cos \varphi )^{2}+(b^{2}\sin \varphi )^{2}}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}}}$^{[ cita necesaria ]}

donde a y b son, respectivamente, el radio ecuatorial y el radio polar.

Los radios geocéntricos extremos del elipsoide coinciden con los radios ecuatorial y polar. Son vértices de la elipse y además coinciden con los radios de curvatura mínimo y máximo.

Radios de curvatura

Radios de curvatura principales

Hay dos radios de curvatura principales : a lo largo de las secciones normales meridional y vertical principal .

Meridional

En particular, el radio de curvatura meridional de la Tierra (en dirección norte-sur) en φ es: ^[9]

${\displaystyle M(\varphi )={\frac {(ab)^{2}}{{\big (}(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}{\big )}^{\frac {3}{2}}}}={\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{\frac {3}{2}}}}={\frac {1-e^{2}}{a^{2}}}N(\varphi )^{3}\,.}$

¿ Dónde está la excentricidad de la tierra? Este es el radio que midió Eratóstenes en su medición del arco . ${\displaystyle e}$

vertical principal

La longitud PQ, llamada radio vertical primo , es . El coeficiente intelectual de longitud es igual a . . ${\displaystyle N(\phi )}$ ${\displaystyle \,e^{2}N(\phi )}$ ${\displaystyle R=(X,\,Y,\,Z)}$

Si un punto hubiera aparecido al este del otro, se encuentra la curvatura aproximada en la dirección este-oeste. ^[F]

El radio de curvatura vertical principal de la Tierra , también llamado radio de curvatura transversal de la Tierra , se define perpendicular ( ortogonal ) a M en la latitud geodésica φ ^[g] y es: ^[9]

${\displaystyle N(\varphi )={\frac {a^{2}}{\sqrt {(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}\,.}$

N también se puede interpretar geométricamente como la distancia normal desde la superficie del elipsoide al eje polar. ^[10] El radio de un paralelo de latitud viene dado por . ^{[11] [12]} ${\displaystyle p=N\cos(\varphi )}$

Radio de curvatura polar y ecuatorial.

El radio de curvatura meridional de la Tierra en el ecuador es igual al semilato recto del meridiano :

segundo ²/a =  6.335,439 kilómetros

El radio de curvatura vertical principal de la Tierra en el ecuador es igual al radio ecuatorial, N = a .

El radio de curvatura polar de la Tierra (ya sea meridional o vertical primario) es:

un ²/b =  6.399,594 kilómetros

Derivación

Radios de curvatura combinados

Azimutal

El radio de curvatura azimutal de la Tierra , a lo largo de una sección normal de la Tierra en un azimut (medido en el sentido de las agujas del reloj desde el norte) α y en una latitud φ , se deriva de la fórmula de curvatura de Euler de la siguiente manera: ^{[14] : 97}

${\displaystyle R_{\mathrm {c} }={\frac {1}{{\dfrac {\cos ^{2}\alpha }{M}}+{\dfrac {\sin ^{2}\alpha }{N}}}}\,.}$

No direccional

Es posible combinar los radios de curvatura principales anteriores de forma no direccional.

El radio de curvatura gaussiano de la Tierra en la latitud φ es: ^[14]

${\displaystyle R_{\mathrm {a} }(\varphi )={\frac {1}{\sqrt {K}}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }R_{\mathrm {c} }(\alpha )\,d\alpha \,={\sqrt {MN}}={\frac {a^{2}b}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}={\frac {a{\sqrt {1-e^{2}}}}{1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}\,.}$

Donde K es la curvatura gaussiana . ${\displaystyle K=\kappa _{1}\,\kappa _{2}={\frac {\det \,B}{\det \,A}}}$

El radio de curvatura medio de la Tierra en la latitud φ es: ^{[14] : 97}

${\displaystyle R_{\mathrm {m} }={\frac {2}{{\dfrac {1}{M}}+{\dfrac {1}{N}}}}\,\!}$

Radios globales

La Tierra se puede modelar como una esfera de muchas maneras. Esta sección describe las formas más comunes. Los diversos radios derivados aquí utilizan la notación y las dimensiones mencionadas anteriormente para la Tierra derivadas del elipsoide WGS-84 ; ^[6] es decir,

Radio ecuatorial : a = (6 378 ,1370 kilómetros )

Radio polar : b = (6 356 ,7523 kilómetros )

Al ser una esfera una aproximación burda del esferoide, que a su vez es una aproximación del geoide, las unidades se dan aquí en kilómetros en lugar de la resolución milimétrica apropiada para la geodesia.

Radio nominal

En astronomía, la Unión Astronómica Internacional denota el radio ecuatorial nominal de la Tierra como , que se define en 6.378,1 km (3.963,2 millas). ^{[1] : 3} El radio polar nominal de la Tierra se define como = 6.356,8 km (3.949,9 mi). Estos valores corresponden a la convención de marea cero en la Tierra . El radio ecuatorial se utiliza convencionalmente como valor nominal a menos que se requiera explícitamente el radio polar. ^{[1] : 4} El radio nominal sirve como unidad de longitud en astronomía . (La notación se define de manera que pueda generalizarse fácilmente para otros planetas ; por ejemplo, para el radio polar nominal de Júpiter ). ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {eE} }^{\mathrm {N} }}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {pE} }^{\mathrm {N} }}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {pJ} }^{\mathrm {N} }}$

Radio medio aritmético

Radios terrestres medios ecuatoriales ( a ), polares ( b ) y aritméticos según se definen en la revisión del Sistema Geodésico Mundial de 1984 (no a escala)

En geofísica, la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) define el radio medio aritmético de la Tierra (denotado R ₁ ) como ^[2]

${\displaystyle R_{1}={\frac {2a+b}{3}}\,\!}$

El factor de dos explica la simetría biaxial en el esferoide de la Tierra, una especialización del elipsoide triaxial. Para la Tierra, el radio medio aritmético es 6.371,0088 km (3.958,7613 mi). ^[15]

radio autálico

El radio autálico de la Tierra (que significa "área igual" ) es el radio de una hipotética esfera perfecta que tiene la misma superficie que el elipsoide de referencia . La IUGG denota el radio autálico como R ₂ . ^[2] Existe una solución de forma cerrada para un esferoide: ^[16]

${\displaystyle R_{2}={\sqrt {\frac {a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\ln {\left({\frac {1+e}{b/a}}\right)}}{2}}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}+{\frac {b^{2}}{2}}{\frac {\tanh ^{-1}e}{e}}}}={\sqrt {\frac {A}{4\pi }}}\,,}$

donde mi ² =un ² − segundo ²/un ²y A es el área de superficie del esferoide.

Para la Tierra, el radio autálico es 6.371,0072 km (3.958,7603 mi). ^[15]

El radio autálico también corresponde al radio de curvatura media (global) , obtenido promediando la curvatura gaussiana, sobre la superficie del elipsoide. Usando el teorema de Gauss-Bonnet , esto da ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle K}$

${\displaystyle {\frac {\int K\,dA}{A}}={\frac {4\pi }{A}}={\frac {1}{R_{2}^{2}}}.}$

Radio volumétrico

Otro modelo esférico está definido por el radio volumétrico de la Tierra , que es el radio de una esfera de volumen igual al elipsoide. La IUGG denota el radio volumétrico como R ₃ . ^[2]

${\displaystyle R_{3}={\sqrt[{3}]{a^{2}b}}\,.}$

Para la Tierra, el radio volumétrico es igual a 6.371,0008 km (3.958,7564 mi). ^[15]

Radio de rectificación

Otro radio global es el radio rectificador de la Tierra , dando una esfera con circunferencia igual al perímetro de la elipse descrita por cualquier sección transversal polar del elipsoide. Esto requiere una integral elíptica para encontrarla, dados los radios polar y ecuatorial:

${\displaystyle M_{\mathrm {r} }={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {{a^{2}}\cos ^{2}\varphi +{b^{2}}\sin ^{2}\varphi }}\,d\varphi \,.}$

El radio rectificador es equivalente a la media meridional, que se define como el valor medio de M : ^[16]

${\displaystyle M_{\mathrm {r} }={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\!M(\varphi )\,d\varphi \,.}$

Para límites de integración de [0,π/2], las integrales para el radio de rectificación y el radio medio dan el mismo resultado, que, para la Tierra, equivale a 6.367,4491 km (3.956,5494 mi).

La media meridional se aproxima bien mediante la media semicúbica de los dos ejes, ^{[ cita necesaria ]}

${\displaystyle M_{\mathrm {r} }\approx \left({\frac {a^{\frac {3}{2}}+b^{\frac {3}{2}}}{2}}\right)^{\frac {2}{3}}\,,}$

que difiere del resultado exacto en menos de 1 μm (4 × 10 ⁻⁵  in); la media de los dos ejes,

${\displaystyle M_{\mathrm {r} }\approx {\frac {a+b}{2}}\,,}$

También se pueden utilizar unos 6.367,445 km (3.956,547 mi).

Radios topográficos

Las expresiones matemáticas anteriores se aplican sobre la superficie del elipsoide. Los casos siguientes consideran la topografía de la Tierra , por encima o por debajo de un elipsoide de referencia . Como tales, son distancias topográficas geocéntricas , Rt _, que no sólo dependen de la latitud.

Extremos topográficos

• R _t máxima : la cumbre del Chimborazo está a 6.384,4 km (3.967,1 millas) del centro de la Tierra.
• R _t mínimo : el fondo del Océano Ártico está a 6.352,8 km (3.947,4 millas) del centro de la Tierra. ^[17]

Media global topográfica

La distancia geocéntrica media topográfica promedia las elevaciones en todas partes, lo que da como resultado un valor230 m mayor que el radio medio IUGG, el radio autálico o el radio volumétrico. Este promedio topográfico es de 6.371,230 km (3.958.899 mi) con una incertidumbre de 10 m (33 pies). ^[18]

Cantidades derivadas: diámetro, circunferencia, longitud de arco, área, volumen

El diámetro de la Tierra es simplemente el doble del radio de la Tierra; por ejemplo, diámetro ecuatorial (2 a ) y diámetro polar (2 b ). Para el elipsoide WGS84, eso es respectivamente:

• 2 a = 12.756,2740 km (7.926,3812 mi) ,
• 2b = 12.713,5046 km (7.899,8055 millas) .

La circunferencia de la Tierra es igual a la longitud del perímetro . La circunferencia ecuatorial es simplemente el perímetro del círculo : C _e =2 πa , en términos del radio ecuatorial, a . La circunferencia polar es igual a C _p =4 m _p , cuatro veces el cuarto de meridiano m _p = aE ( e ), donde el radio polar b entra por la excentricidad, e =(1− b ² / a ² ) ^0,5 ; consulte Elipse#Circunferencia para obtener más detalles.

La longitud del arco de curvas superficiales más generales , como los arcos meridianos y las geodésicas , también se puede derivar de los radios ecuatoriales y polares de la Tierra.

Lo mismo ocurre con la superficie , ya sea basándose en una proyección cartográfica o en un polígono geodésico .

El volumen de la Tierra , o el del elipsoide de referencia, es V =4/3π una ² segundo . Usando los parámetros del elipsoide de revolución WGS84 , a = 6.378,137 km y b =6 356 0,752 3142  km , V = 1,08321 × 10 ¹²  km ³ (2,5988 × 10 ¹¹  millas cúbicas) . ^[19]

Valores publicados

Esta tabla resume los valores aceptados del radio de la Tierra.

Historia

La primera referencia publicada sobre el tamaño de la Tierra apareció alrededor del año 350  a. C. , cuando Aristóteles informó en su libro Sobre los cielos ^[21] que los matemáticos habían estimado que la circunferencia de la Tierra era de 400.000 estadios . Los estudiosos han interpretado que la cifra de Aristóteles oscila entre una gran precisión ^[22] y casi el doble del valor real. ^[23] La primera medición y cálculo científico conocido de la circunferencia de la Tierra fue realizado por Eratóstenes alrededor del año 240 a.C. Las estimaciones de la precisión de las mediciones de Eratóstenes oscilan entre el 0,5% y el 17%. ^[24] Tanto para Aristóteles como para Eratóstenes, la incertidumbre en la precisión de sus estimaciones se debe a la incertidumbre moderna sobre la longitud del estadio a la que se referían.

Alrededor del año 100 a. C., Posidonio de Apamea volvió a calcular el radio de la Tierra y descubrió que era cercano al de Eratóstenes, ^[25] pero más tarde Estrabón le atribuyó incorrectamente un valor de aproximadamente 3/4 del tamaño real. ^[26] Claudio Ptolomeo alrededor del año 150  d.C. proporcionó evidencia empírica que apoyaba una Tierra esférica , ^[27] pero aceptó el valor menor atribuido a Posidonio. Su obra de gran influencia, el Almagesto , ^[28] no dejó dudas entre los eruditos medievales de que la Tierra es esférica, pero se equivocaron sobre su tamaño.

En 1490, Cristóbal Colón creía que viajar 3.000 millas al oeste desde la costa occidental de la península Ibérica le permitiría llegar a las costas orientales de Asia . ^[29] Sin embargo, la promulgación de ese viaje en 1492 trajo su flota a las Américas . La expedición de Magallanes (1519-1522), que fue la primera circunnavegación del mundo, demostró firmemente la esfericidad de la Tierra ^[30] y afirmó la medida original de 40.000 km (25.000 millas) realizada por Eratóstenes.

Alrededor de 1690, Isaac Newton y Christiaan Huygens argumentaron que la Tierra estaba más cerca de un esferoide achatado que de una esfera. Sin embargo, alrededor de 1730, Jacques Cassini abogó por un esferoide alargado , debido a diferentes interpretaciones de la mecánica newtoniana involucrada. ^[31] Para resolver el asunto, la Misión Geodésica Francesa (1735-1739) midió un grado de latitud en dos lugares, uno cerca del Círculo Polar Ártico y el otro cerca del ecuador . La expedición descubrió que la conjetura de Newton era correcta: ^[32] la Tierra está achatada en los polos debido a la fuerza centrífuga de la rotación .

Ver también

• circunferencia de la tierra
• masa terrestre
• Radio efectivo de la Tierra
• Geodesia
• Distancia geográfica
• Esfera osculadora
• Historia de la geodesia
• Radio planetario

Notas

1. Para obtener más detalles, consulte la figura de la Tierra , el geoide y la marea terrestre .
2. No hay un centro único para el geoide; varía según las condiciones geodésicas locales .
3. En un elipsoide geocéntrico, el centro del elipsoide coincide con algún centro calculado de la Tierra y modela mejor la Tierra en su conjunto. Los elipsoides geodésicos se adaptan mejor a las idiosincrasias regionales del geoide. Una superficie parcial de un elipsoide se ajusta a la región, en cuyo caso el centro y la orientación del elipsoide generalmente no coinciden con el centro de masa o eje de rotación de la Tierra.
4. El valor del radio depende completamente de la latitud en el caso de un modelo elipsoide, y casi lo mismo en el geoide.
5. Esto se desprende de la regla de definición de la Unión Astronómica Internacional (2): un planeta asume una forma debido al equilibrio hidrostático donde la gravedad y las fuerzas centrífugas están casi equilibradas. ^[3]
6. Las direcciones este-oeste pueden resultar engañosas. El punto B, que aparece hacia el este desde A, estará más cerca del ecuador que A. Por lo tanto, la curvatura encontrada de esta manera es menor que la curvatura de un círculo de latitud constante, excepto en el ecuador. Occidente se puede cambiar por Este en esta discusión.
7. N se define como el radio de curvatura en el plano que es normal tanto a la superficie del elipsoide como al meridiano que pasa por el punto de interés específico.

Referencias

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25. Posidonio, fragmento 202
26. Cleomedes (en el Fragmento 202) afirmó que si la distancia se mide con algún otro número, el resultado será diferente, y usar 3.750 en lugar de 5.000 produce esta estimación: 3.750 x 48 = 180.000; véase Fischer I., (1975), Otra mirada a las determinaciones de la circunferencia de la Tierra de Eratóstenes y Posidonio , Ql. J. del Royal Astron. Social, vol. 16, pág. 152.
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enlaces externos

• Merrifield, Michael R. (2010). " R ⊕ {\displaystyle R_{\oplus }} El radio de la Tierra (y los exoplanetas)". Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .