Eficiencia propulsora

Medida de eficiencia en ingeniería aeroespacial.

En ingeniería aeroespacial , relativa al diseño de aviones , cohetes y naves espaciales , la eficiencia global del sistema de propulsión es la eficiencia con la que la energía contenida en el combustible de un vehículo se convierte en energía cinética del vehículo, para acelerarlo o para reemplazar las pérdidas debidas a la resistencia aerodinámica o gravedad. Matemáticamente se representa como , ^[1] donde es la eficiencia del ciclo y es la eficiencia propulsiva. ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta =\eta _{c}\eta _{p}}$ ${\displaystyle \eta _{c}}$ ${\displaystyle \eta _{p}}$

La eficiencia del ciclo se expresa como el porcentaje de energía térmica del combustible que se convierte en energía mecánica en el motor, y la eficiencia de propulsión se expresa como la proporción de la energía mecánica realmente utilizada para propulsar la aeronave. La eficiencia propulsora es siempre menor que uno, porque la conservación del impulso requiere que el escape tenga parte de la energía cinética, y el mecanismo propulsor (ya sea hélice, escape de chorro o ventilador con conductos) nunca es perfectamente eficiente. Depende en gran medida de la velocidad de expulsión de los gases de escape y de la velocidad del aire.

Eficiencia del ciclo

La mayoría de los vehículos aeroespaciales son propulsados ​​por motores térmicos de algún tipo, normalmente un motor de combustión interna. La eficiencia de una máquina térmica relaciona la cantidad de trabajo útil que se genera con una determinada cantidad de energía térmica aportada.

De las leyes de la termodinámica :

${\displaystyle dW\ =\ dQ_{c}\ -\ (-dQ_{h})}$

dónde

${\displaystyle dW=-PdV}$es el trabajo extraído del motor. (Es negativo porque el trabajo lo realiza el motor).

${\displaystyle dQ_{h}=T_{h}dS_{h}}$es la energía térmica extraída del sistema de alta temperatura (fuente de calor). (Es negativo porque el calor se extrae de la fuente, por lo tanto es positivo). ${\displaystyle (-dQ_{h})}$

${\displaystyle dQ_{c}=T_{c}dS_{c}}$es la energía térmica entregada al sistema de baja temperatura (disipador de calor). (Es positivo porque se agrega calor al fregadero).

En otras palabras, una máquina térmica absorbe calor de alguna fuente de calor, convierte parte de él en trabajo útil y entrega el resto a un disipador de calor a una temperatura más baja. En un motor, la eficiencia se define como la relación entre el trabajo útil realizado y la energía gastada.

${\displaystyle \eta _{c}={\frac {-dW}{-dQ_{h}}}={\frac {-dQ_{h}-dQ_{c}}{-dQ_{h}}}=1-{\frac {dQ_{c}}{-dQ_{h}}}}$

La eficiencia máxima teórica de una máquina térmica, la eficiencia de Carnot , depende únicamente de sus temperaturas de funcionamiento. Matemáticamente, esto se debe a que en procesos reversibles , el reservorio frío ganaría la misma cantidad de entropía que la que pierde el reservorio caliente (es decir, ), sin cambios en la entropía. De este modo: ${\displaystyle dS_{c}=-dS_{h}}$

${\displaystyle \eta _{\text{cmax}}=1-{\frac {T_{c}dS_{c}}{-T_{h}dS_{h}}}=1-{\frac {T_{c}}{T_{h}}}}$

¿Dónde está la temperatura absoluta de la fuente caliente y la del sumidero frío, generalmente medida en kelvins ? Tenga en cuenta que es positivo mientras que es negativo; En cualquier proceso reversible de extracción de trabajo, la entropía en general no aumenta, sino que se traslada de un sistema caliente (de alta entropía) a uno frío (de baja entropía), disminuyendo la entropía de la fuente de calor y aumentando la del calor. hundir. ${\displaystyle T_{h}}$ ${\displaystyle T_{c}}$ ${\displaystyle dS_{c}}$ ${\displaystyle dS_{h}}$

Eficiencia propulsora

La eficiencia de propulsión se define como la relación entre la potencia de propulsión (es decir, el empuje multiplicado por la velocidad del vehículo) y el trabajo realizado sobre el fluido. En términos genéricos, la potencia propulsora se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle P_{prop}=T\times v_{\infty }}$

donde representa el empuje y , la velocidad de vuelo. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle v_{\infty }}$

El empuje se puede calcular a partir de los flujos másicos de admisión y escape ( y ) y las velocidades ( y ): ${\displaystyle {\dot {m}}_{in}}$ ${\displaystyle {\dot {m}}_{exh}}$ ${\displaystyle v_{in}}$ ${\displaystyle v_{exh}}$

${\displaystyle T={\dot {m}}_{exh}v_{exh}-{\dot {m}}_{in}v_{in}}$

${\displaystyle P_{prop}=\left({\dot {m}}_{exh}v_{exh}-{\dot {m}}_{in}v_{in}\right)v_{\infty }}$

El trabajo realizado por el motor al flujo, por otro lado, es el cambio de energía cinética por tiempo. Esto no tiene en cuenta la eficiencia del motor utilizado para generar energía, ni de la hélice, ventilador u otro mecanismo utilizado para acelerar el aire. Simplemente se refiere al trabajo realizado al flujo, por cualquier medio, y puede expresarse como la diferencia entre el flujo de energía cinética agotado y el flujo de energía cinética entrante:

${\displaystyle P_{eng}={\frac {1}{2}}{\dot {m}}_{exh}v_{exh}^{2}-{\frac {1}{2}}{\dot {m}}_{in}v_{in}^{2}}$

${\displaystyle P_{eng}={\frac {1}{2}}\left({\dot {m}}_{exh}v_{exh}^{2}-{\dot {m}}_{in}v_{in}^{2}\right)}$

Por tanto, la eficiencia propulsiva se puede calcular como:

${\displaystyle \eta _{p}={\frac {P_{prop}}{P_{eng}}}=2v_{\infty }{\frac {{\dot {m}}_{exh}v_{exh}-{\dot {m}}_{in}v_{in}}{{\dot {m}}_{exh}v_{exh}^{2}-{\dot {m}}_{in}v_{in}^{2}}}}$

Dependiendo del tipo de propulsión utilizada, esta ecuación se puede simplificar de diferentes maneras, demostrando algunas de las peculiaridades de los diferentes tipos de motores. Sin embargo, la ecuación general ya muestra que la eficiencia propulsiva mejora cuando se utilizan grandes flujos de masa y pequeñas velocidades en comparación con pequeños flujos de masa y grandes velocidades, ya que los términos cuadrados en el denominador crecen más rápido que los términos no cuadrados.

Las pérdidas modeladas por la eficiencia propulsora se explican por el hecho de que cualquier modo de propulsión aerodinámica deja atrás un jet que se mueve en la dirección opuesta al vehículo. El flujo de energía cinética en este chorro es para el caso que . ${\displaystyle P_{jet}=1/2\left({\dot {m}}_{exh}v_{exh}^{2}-{\dot {m}}_{in}v_{in}^{2}\right)=P_{eng}-P_{prop}}$ ${\displaystyle v_{in}=v_{\infty }}$

Motores de jet

Dependencia de la eficiencia energética (η) de la relación velocidad de escape/velocidad del avión (c/v) para chorros de aire

A continuación se proporciona la fórmula de eficiencia propulsiva para motores que respiran aire. ^{[2] [3]} Se puede derivar estableciendo la ecuación general y asumiendo que . Esto anula el flujo másico y conduce a: ${\displaystyle v_{in}=v_{\infty }=v_{0}}$ ${\displaystyle {\dot {m}}_{exh}={\dot {m}}_{in}}$

${\displaystyle \eta _{p}={\frac {2}{1+{\frac {v_{9}}{v_{0}}}}}}$

donde es la velocidad de expulsión del escape ^[4] y es tanto la velocidad del aire en la entrada como la velocidad de vuelo. ${\displaystyle v_{9}}$ ${\displaystyle v_{0}}$

Para los motores a reacción puros, particularmente con postcombustión , se puede ganar una pequeña cantidad de precisión al no asumir que el flujo másico de admisión y escape es igual, ya que el gas de escape también contiene la masa agregada del combustible inyectado. Para los motores turbofan, el flujo másico de escape puede ser marginalmente menor que el flujo másico de admisión porque el motor suministra "aire purgado" desde el compresor a la aeronave. En la mayoría de las circunstancias, esto no se tiene en cuenta, ya que no supone una diferencia significativa en la eficiencia propulsiva calculada.

Al calcular la velocidad de escape a partir de la ecuación de empuje (aún asumiendo ), también podemos obtener la eficiencia de propulsión en función del empuje específico ( ): ${\displaystyle {\dot {m}}_{exh}={\dot {m}}_{in}={\dot {m}}}$ ${\displaystyle T/{\dot {m}}}$

${\displaystyle \eta _{p}={\frac {v_{0}}{v_{0}+{\frac {1}{2}}{\frac {T}{\dot {m}}}}}}$

Un corolario de esto es que, particularmente en los motores que respiran aire, es más eficiente energéticamente acelerar una gran cantidad de aire en una pequeña cantidad que acelerar una pequeña cantidad de aire en una gran cantidad, incluso aunque el empuje sea lo mismo. Esta es la razón por la que los motores turbofan son más eficientes que los simples motores a reacción a velocidades subsónicas.

Dependencia de la eficiencia propulsora ( ) de la relación velocidad del vehículo/velocidad de escape (v_0/v_9) para motores de cohetes y a reacción ${\displaystyle \eta _{p}}$

Motores de cohetes

La velocidad de un motor de cohete suele ser alta debido a las altas temperaturas y presiones de combustión y a la larga boquilla convergente-divergente utilizada. Varía ligeramente con la altitud debido a los cambios en la presión atmosférica, pero puede llegar hasta el 70%. La mayor parte del resto se pierde en forma de calor en el escape. ${\displaystyle \eta _{c}}$

Los motores de cohetes tienen una eficiencia de propulsión ligeramente diferente ( ) que los motores a reacción que respiran aire, ya que la falta de aire de admisión cambia la forma de la ecuación. Esto también permite que los cohetes excedan la velocidad de sus gases de escape. ${\displaystyle \eta _{p}}$

${\displaystyle \eta _{p}={\frac {2{\frac {v_{0}}{v_{9}}}}{1+({\frac {v_{0}}{v_{9}}})^{2}}}}$^[5]

Al igual que con los motores a reacción, en teoría, hacer coincidir la velocidad de escape y la velocidad del vehículo proporciona una eficiencia óptima. Sin embargo, en la práctica, esto da como resultado un impulso específico muy bajo , provocando pérdidas mucho mayores debido a la necesidad de masas de propulsor exponencialmente mayores. A diferencia de los motores con conductos, los cohetes dan empuje incluso cuando las dos velocidades son iguales.

En 1903, Konstantin Tsiolkovsky analizó la eficiencia propulsora promedio de un cohete, a la que llamó utilización ( utilizatsiya ), la "parte del trabajo total del material explosivo transferido al cohete" en contraposición a los gases de escape. ^[6]

Motores de hélice

Comparación de eficiencia propulsiva para varias configuraciones de motores de turbina de gas

El cálculo es algo diferente para los motores alternativos y turbohélice que dependen de una hélice para la propulsión, ya que su producción generalmente se expresa en términos de potencia en lugar de empuje. La ecuación para el calor agregado por unidad de tiempo, Q , se puede adoptar de la siguiente manera:

${\displaystyle 550P_{e}={\frac {\eta _{c}HhJ}{3600}},}$

donde H = poder calorífico del combustible en BTU/lb, h = tasa de consumo de combustible en lb/hr y J = equivalente mecánico de calor = 778,24 ft.lb/BTU, donde es la potencia del motor en caballos de fuerza , convertida a libras-pie/ segundo multiplicando por 550. Dado que el consumo específico de combustible es C _p  =  h / P _e y H = 20 052 BTU/lb para la gasolina, la ecuación se simplifica a: ${\displaystyle P_{e}}$

${\displaystyle \eta _{c}(\%age)={\frac {12.69}{C_{p}}}.}$

expresado como porcentaje.

Suponiendo una eficiencia típica de la hélice del 86% (para las condiciones óptimas de velocidad y densidad del aire para el diseño de hélice dado ^{[ cita necesaria ]} ), la eficiencia general máxima de la propulsión se estima como: ${\displaystyle \eta _{p}}$

${\displaystyle \eta ={\frac {10.91}{C_{p}}}.}$

Ver también

• Métricas vehiculares  : métricas que denotan las capacidades relativas de varios vehículos.
• Consumo específico de combustible (empuje)  : eficiencia de combustible del diseño de un motor con respecto a la potencia de empuje.Pages displaying short descriptions of redirect targets

Referencias

• Loftin, LK Jr. "Búsqueda del rendimiento: la evolución de los aviones modernos. NASA SP-468" . Consultado el 22 de abril de 2006 .
• Loftin, LK Jr. "Búsqueda del rendimiento: la evolución de los aviones modernos. NASA SP-468 Apéndice E" . Consultado el 22 de abril de 2006 .

Notas

1. capítulo 10-3
2. K. Honicke, R. Lindner, P. Anders, M. Krahl, H. Hadrich, K. Rohricht. Beschreibung der Konstruktion der Triebwerksanlagen. Interflug, Berlín, 1968
3. Saliva, Peter. "Tecnología de turbinas de gas" p507, Rolls-Royce plc , 2003. Consultado el 21 de julio de 2012.
4. en los esquemas de numeración de ubicaciones en motores a reacción, la estación 9 suele ser el escape
5. George P. Sutton y Oscar Biblarz, Elementos de propulsión de cohetes , páginas 37-38 (séptima edición)
6. "Estudio del espacio exterior mediante propulsores a reacción", Nauchnoe Obozrenie, mayo de 1903.