La acústica del violín es un área de estudio dentro de la acústica musical que estudia cómo se crea el sonido de un violín como resultado de las interacciones entre sus distintas partes . Estas cualidades acústicas son similares a las de otros miembros de la familia del violín , como la viola .
La energía de una cuerda vibrante se transmite a través del puente al cuerpo del violín, lo que permite que el sonido se irradie al aire circundante. Ambos extremos de una cuerda de violín son efectivamente estacionarios, lo que permite la creación de ondas estacionarias . Una serie de armónicos producidos simultáneamente afectan cada uno al timbre , pero solo se escucha la frecuencia fundamental . La frecuencia de una nota se puede aumentar aumentando la tensión de la cuerda o disminuyendo su longitud o masa . El número de armónicos presentes en el tono se puede reducir, por ejemplo, utilizando la mano izquierda para acortar la longitud de la cuerda. La sonoridad y el timbre de cada una de las cuerdas no son los mismos, y el material utilizado afecta la calidad del sonido y la facilidad de articulación. Las cuerdas de violín se hacían originalmente de tripa, pero ahora suelen estar hechas de acero o un material sintético. La mayoría de las cuerdas están enrolladas con metal para aumentar su masa y evitar el exceso de grosor.
Durante un golpe de arco , se tira de la cuerda hasta que la tensión de la cuerda hace que vuelva a su posición original, tras lo cual recibe energía nuevamente del arco. Los violinistas pueden controlar la velocidad del arco, la fuerza utilizada, la posición del arco sobre la cuerda y la cantidad de pelos en contacto con la cuerda. Las fuerzas estáticas que actúan sobre el puente, que sostiene un extremo de la longitud de ejecución de las cuerdas, son grandes: las fuerzas dinámicas que actúan sobre el puente lo obligan a balancearse hacia adelante y hacia atrás, lo que hace que se transmitan las vibraciones de las cuerdas. El cuerpo de un violín es lo suficientemente fuerte como para resistir la tensión de las cuerdas, pero también lo suficientemente ligero como para vibrar correctamente. Está hecho de dos placas de madera arqueadas con nervaduras alrededor de los lados y tiene dos agujeros en forma de f a cada lado del puente. Actúa como una caja de resonancia para acoplar la vibración de las cuerdas al aire circundante, con las diferentes partes del cuerpo respondiendo de manera diferente a las notas que se tocan, y cada parte (incluida la barra de graves oculta en el interior) contribuyendo al sonido característico del violín. En comparación con cuando se toca una cuerda con un arco, una cuerda pulsada se amortigua más rápidamente.
Los demás miembros de la familia del violín tienen timbres diferentes, pero similares. Las características de la viola y el contrabajo contribuyen a que se utilicen menos en la orquesta como instrumentos solistas, a diferencia del violonchelo , que no se ve afectado negativamente por tener las dimensiones óptimas para corresponderse con la afinación de sus cuerdas al aire .
La naturaleza de las cuerdas vibrantes fue estudiada por el antiguo filósofo griego jónico Pitágoras , quien se cree que fue el primero en observar la relación entre las longitudes de las cuerdas vibrantes y los sonidos consonánticos que producen. [1] [2] En el siglo XVI, el laudista y compositor italiano Vincenzo Galilei fue pionero en la prueba y medición sistemática de cuerdas estiradas, utilizando cuerdas de laúd. Descubrió que, si bien la relación de un intervalo es proporcional a la longitud de la cuerda, era directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión. Su hijo Galileo Galilei publicó la relación entre frecuencia, longitud, tensión y diámetro en Dos nuevas ciencias (1638). [3] [4] Los primeros fabricantes de violines , aunque altamente calificados, no avanzaron ningún conocimiento científico de la acústica de los instrumentos de cuerda . [5]
Durante el siglo XIX, el sonido multiarmónico de una cuerda de arco fue estudiado en detalle por primera vez por el físico francés Félix Savart . [1] [6] El físico alemán Hermann von Helmholtz investigó la física de la cuerda pulsada , [7] y demostró que la cuerda de arco se desplazaba en forma triangular con el vértice moviéndose a una velocidad constante. [8]
Los modos de vibración del violín fueron investigados en Alemania durante la década de 1930 por Hermann Backhaus y su alumno Hermann Meinel, cuyo trabajo incluía la investigación de las respuestas de frecuencia de los violines. La comprensión de las propiedades acústicas de los violines fue desarrollada por FA Saunders en las décadas de 1930 y 1940, trabajo que fue continuado durante las décadas siguientes por Saunders y su asistente Carleen Hutchins , y también por Werner Lottermoser, Jürgen Meyer y Simone Sacconi . [9] El trabajo de Hutchins dominó el campo de la acústica del violín durante veinte años a partir de la década de 1960, hasta que fue reemplazado por el uso del análisis modal , una técnica que fue, según el acústico George Bissinger, "de enorme importancia para comprender [la] acústica del violín". [10]
Las cuerdas abiertas de un violín tienen la misma longitud desde el puente hasta la cejuela del violín, pero varían en tono porque tienen diferentes masas por unidad de longitud. [11] [12] Ambos extremos de una cuerda de violín están esencialmente estacionarios cuando vibra, lo que permite la creación de ondas estacionarias (modos propios), causadas por la superposición de dos ondas sinusoidales que viajan una sobre la otra. [13] [14]
Una cuerda vibrante no produce una única frecuencia. El sonido puede describirse como una combinación de una frecuencia fundamental y sus armónicos , que hacen que el sonido tenga una calidad que es individual para el instrumento, conocida como timbre . [16] El timbre se ve afectado por la cantidad y la fuerza comparativa de los armónicos presentes en un tono. Aunque se producen al mismo tiempo, solo se escucha la frecuencia fundamental, que tiene la mayor amplitud . [17] El violín es inusual en el sentido de que produce frecuencias más allá del límite superior audible para los humanos . [18]
La frecuencia fundamental y los armónicos del sonido resultante dependen de las propiedades materiales de la cuerda: tensión , longitud y masa , [3] así como de los efectos de amortiguación [12] y la rigidez de la cuerda. [19] Los violinistas detienen una cuerda con la punta de un dedo de la mano izquierda, acortando su longitud de ejecución. La mayoría de las veces, la cuerda se detiene contra el diapasón del violín , pero en algunos casos es suficiente tocar ligeramente la cuerda con la punta del dedo, lo que hace que se produzca un armónico artificial . Detener la cuerda en una longitud más corta tiene el efecto de elevar su tono, [14] y como el diapasón no tiene trastes , es posible cualquier frecuencia en la longitud de la cuerda. [20] Hay una diferencia de timbre entre las notas hechas en una cuerda "abierta" y las producidas al colocar los dedos de la mano izquierda sobre la cuerda, ya que el dedo actúa para reducir el número de armónicos presentes. [21] Además, la sonoridad y el timbre de las cuatro cuerdas no son los mismos. [22]
Las posiciones de los dedos para un intervalo en particular varían según la longitud de la parte vibrante de la cuerda. En el caso de un violín, el intervalo de una nota entera en una cuerda abierta es de aproximadamente 1+1 ⁄ 4 pulgadas (31,8 mm): en el otro extremo de la cuerda, el mismo intervalo es menos de un tercio de este tamaño. Los números equivalentes son sucesivamente mayores para una viola , un violonchelo y un contrabajo . [23]
Cuando se le indica al violinista que toque una cuerda ( pizzicato en italiano ), el sonido producido se desvanece o se amortigua rápidamente: la amortiguación es más llamativa en un violín en comparación con los otros miembros de la familia del violín debido a sus dimensiones más pequeñas, y el efecto es mayor si se pulsa una cuerda al aire. [24] Durante una nota pizzicato , los armónicos más altos que decaen disminuyen más rápidamente que los más bajos. [25]
El efecto vibrato en un violín se logra cuando los músculos del brazo, la mano y la muñeca actúan para hacer que el tono de una nota oscile . [26] Un vibrato típico tiene una frecuencia de 6 Hz y hace que el tono varíe en un cuarto de tono. [27]
La tensión (T) en una cuerda estirada viene dada por
donde E es el módulo de Young , S es el área de la sección transversal, ΔL es la extensión y L es la longitud de la cuerda. Para vibraciones con una gran amplitud, la tensión no es constante. [28] Aumentar la tensión en una cuerda da como resultado una nota de frecuencia más alta: [12] la frecuencia de la cuerda vibrante, que es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión, [3] se puede representar mediante la siguiente ecuación:
donde f es la frecuencia fundamental de la cuerda, T es la fuerza de tensión y M es la masa. [14]
Las cuerdas de un violín están unidas a clavijas de afinación ajustables y (en el caso de algunas cuerdas) a afinadores más finos . La afinación de cada cuerda se realiza aflojándola o tensándola hasta alcanzar el tono deseado. [29] La tensión de una cuerda de violín varía de 8,7 a 18,7 libras-fuerza (39 a 83 N). [30]
Para cualquier onda que viaja a una velocidad v, recorriendo una distancia λ en un período T,
Para una frecuencia f
Para la frecuencia fundamental de una cuerda vibrante en un violín, la longitud de la cuerda es1/2 λ, donde λ es la longitud de onda asociada , por lo que
El material de las cuerdas influye en la mezcla de armónicos y afecta la calidad del sonido. [31] La respuesta y la facilidad de articulación también se ven afectadas por la elección de los materiales de las cuerdas. [31]
Las cuerdas de violín se fabricaban originalmente con tripa de gato , que todavía está disponible y es utilizada por algunos músicos profesionales, [32] aunque las cuerdas hechas de otros materiales son menos costosas de fabricar y no son tan sensibles a la temperatura. [31] Las cuerdas modernas están hechas de núcleo de acero, núcleo de acero trenzado o un material sintético como el perlón . [31] Las cuerdas de violín (con la excepción de la mayoría de las cuerdas E ) están enrolladas helicoidalmente con un metal elegido por su densidad y costo. El enrollamiento de una cuerda aumenta la masa de la cuerda, altera el tono (calidad del sonido producido) para que suene más brillante o más cálido y afecta la respuesta. [33] Una cuerda de acero pulsada suena más apagada que una hecha de tripa, ya que la acción no deforma el acero en una forma puntiaguda tan fácilmente y, por lo tanto, no produce tantos armónicos de frecuencia más alta. [25]
El puente, que se coloca en la parte superior del cuerpo del violín, donde la tabla armónica está más alta, [34] sostiene un extremo de la longitud de ejecución de las cuerdas. Las fuerzas estáticas que actúan sobre el puente son grandes y dependen de la tensión de las cuerdas: [35] 20 lb ·f (89 N) pasan a través del puente como resultado de una tensión en las cuerdas de 50 lb ·f (220 N). [36] El ángulo de "ruptura" de la cuerda que forma la cuerda a través del puente afecta la fuerza descendente y, por lo general, es de 13 a 15° con respecto a la horizontal. [37]
El puente transfiere energía de las cuerdas al cuerpo del violín. [35] Como primera aproximación, se considera que actúa como un nodo , ya que de lo contrario las frecuencias fundamentales y sus armónicos relacionados no se mantendrían cuando se toca una nota, pero su movimiento es fundamental para determinar cómo se transmite la energía de las cuerdas al cuerpo y el comportamiento de las propias cuerdas. [13] Un componente de su movimiento es el balanceo de lado a lado mientras se mueve con la cuerda. [38] Puede verse de manera útil como un filtro mecánico o una disposición de masas y "resortes" que filtra y da forma al timbre del sonido. [39] El puente tiene una forma que enfatiza el formante de un cantante a unos 3000 Hz. [40]
Desde principios de la década de 1980 se sabe que los violines de alta calidad vibran mejor a frecuencias de alrededor de 2-3 kHz debido a un efecto atribuido a las propiedades de resonancia del puente, y ahora conocido como el efecto "puente-colina". [39]
La sordina se consigue colocando una pinza en el puente, que absorbe una parte de la energía transmitida al cuerpo del instrumento. Se produce tanto una reducción de la intensidad del sonido como un timbre diferente, de modo que el uso de una sordina no es visto por los músicos como el método principal a utilizar cuando se desea tocar más silenciosamente. [41]
Un violín puede mantener su tono mediante el proceso de frotamiento, cuando la fricción hace que la cuerda sea tirada lateralmente por el arco hasta que una fuerza opuesta causada por la tensión de la cuerda se vuelve lo suficientemente grande como para hacer que la cuerda se deslice hacia atrás. La cuerda regresa a su posición de equilibrio y luego se mueve lateralmente más allá de esta posición, después de lo cual recibe energía nuevamente del arco en movimiento. [42] El arco consiste en una cinta plana de crines de caballo paralelas estiradas entre los extremos de un palo, que generalmente está hecho de madera de Pernambuco , utilizada debido a sus propiedades elásticas particulares. [26] [43] El pelo está recubierto de colofonia para proporcionar una " oscilación de pegado-deslizamiento " controlada a medida que se mueve en ángulo recto con la cuerda. [44] En 2004, Jim Woodhouse y Paul Galluzzo de la Universidad de Cambridge describieron el movimiento de una cuerda frotada como "la única oscilación de pegado-deslizamiento que se entiende razonablemente bien". [45]
La longitud, el peso y el punto de equilibrio de los arcos modernos están estandarizados. Los músicos pueden notar variaciones en el sonido y el manejo de un arco a otro, en función de estos parámetros, así como de la rigidez y el momento de inercia . Un violinista o violista tendería naturalmente a tocar más fuerte al empujar el arco a lo largo de la cuerda (un "arco hacia arriba"), ya que la palanca es mayor. [46] En su nivel más silencioso, el instrumento tiene una potencia de 0,0000038 vatios, en comparación con los 0,09 vatios de una pequeña orquesta: el rango de niveles de presión sonora del instrumento es de 25 a 30 dB . [47]
Los violinistas generalmente hacen el arco entre el puente y el diapasón, y están entrenados para mantener el arco perpendicular a la cuerda. Al tocar el arco, los tres factores más importantes bajo el control inmediato del violinista son la velocidad del arco, la fuerza y el lugar donde el pelo cruza la cuerda (conocido como el "punto de resonancia"): una cuerda vibrante con una longitud más corta hace que el punto de resonancia se posicione más cerca del puente. El violinista también puede variar la cantidad de pelo en contacto con la cuerda, inclinando la vara del arco más o menos lejos del puente. [48] La cuerda se retuerce cuando se toca con el arco, lo que agrega una "ondulación" a la forma de onda: este efecto aumenta si la cuerda es más masiva. [49]
El uso del arco directamente sobre el diapasón (en italiano: sulla tastiera ) produce lo que el compositor y autor estadounidense del siglo XX Walter Piston describió como una "calidad muy suave y flotante", causada por la fuerza a la cuerda para que vibre con una mayor amplitud. [50] Sul ponticello —cuando el arco se toca cerca del puente— es la técnica opuesta y produce lo que Piston describió como un sonido "vidrioso y metálico", debido a que los armónicos normalmente inaudibles pueden afectar el timbre. [51]
Movimiento de Helmholtz para una cuerda de violín frotada: una ilustración del diagrama de movimiento de Helmholz; y un clip que muestra la "esquina de Helmholtz" moviéndose hacia adelante y hacia atrás"...El pie d de la ordenada de su punto más alto se mueve hacia atrás y hacia adelante con una velocidad constante sobre la línea horizontal ab, mientras que el punto más alto de la cuerda describe sucesivamente los dos arcos parabólicos ac 1 b y bc 2 a, y la cuerda misma está siempre estirada en las dos líneas ac 1 y bc 1 o ac 2 y bc 2 ."
Hermann von Helmholtz, Sobre las sensaciones del tono (1865). [7]
La investigación moderna sobre la física de los violines comenzó con Helmholtz, quien demostró que la forma de la cuerda cuando se toca con un arco tiene forma de "V", con un vértice (conocido como el "ángulo de Helmholtz") que se mueve a lo largo de la parte principal de la cuerda a una velocidad constante. Aquí, la naturaleza de la fricción entre el arco y la cuerda cambia, y se produce un deslizamiento o un atascamiento, dependiendo de la dirección en la que se mueva el ángulo. [44] [52] La onda producida gira a medida que el ángulo de Helmholtz se mueve a lo largo de una cuerda pulsada, lo que hace que se transmita una cantidad reducida de energía al puente cuando el plano de rotación no es paralelo al diapasón. Se suministra menos energía aún cuando la cuerda se toca con un arco, ya que un arco tiende a amortiguar cualquier oscilación que esté en ángulo con las cerdas del arco, un efecto que se potencia si se aplica una presión desigual en el arco, por ejemplo, por un músico novato. [25]
El físico indio CV Raman fue el primero en obtener un modelo preciso para describir la mecánica de la cuerda de arco, publicando su investigación en 1918. Su modelo fue capaz de predecir el movimiento descrito por Helmholtz (conocido hoy como movimiento de Helmholtz), [13] [53] pero tuvo que asumir que la cuerda vibrante era perfectamente flexible y perdía energía cuando la onda se reflejaba con un coeficiente de reflexión que dependía de la velocidad del arco. El modelo de Raman fue desarrollado posteriormente por los matemáticos Joseph Keller y FG Friedlander. [53]
Helmholtz y Raman produjeron modelos que incluían ondas con esquinas agudas: el estudio de las esquinas más suaves fue realizado por Cremer y Lazarus en 1968, quienes demostraron que se produce un suavizado significativo (es decir, hay menos armónicos presentes) solo cuando se aplican fuerzas de arco normales. La teoría se desarrolló aún más durante los años 1970 y 1980 para producir un modelo de guía de ondas digital , basado en el comportamiento de relación compleja de la velocidad del arco y las fuerzas de fricción que estaban presentes. [54] El modelo fue un éxito en la simulación del movimiento de Helmholtz (incluido el efecto de "aplanamiento" del movimiento causado por fuerzas mayores), y luego se amplió para tener en cuenta la rigidez de flexión de la cuerda , su movimiento de torsión y el efecto sobre la cuerda de las vibraciones del cuerpo y la distorsión del pelo del arco. [55] Sin embargo, el modelo asumió que el coeficiente de fricción debido a la colofonia estaba determinado únicamente por la velocidad del arco e ignoró la posibilidad de que el coeficiente pudiera depender de otras variables. A principios de la década de 2000, se reconoció la importancia de variables como la energía suministrada por la fricción a la colofonia en el arco y la contribución del músico a la acción del arco, lo que mostró la necesidad de un modelo mejorado. [56]
El cuerpo de un violín es ovalado y hueco, y tiene dos agujeros en forma de f, llamados agujeros de sonido, ubicados a ambos lados del puente. [57] El cuerpo debe ser lo suficientemente fuerte como para soportar la tensión de las cuerdas, pero también lo suficientemente ligero y delgado como para vibrar adecuadamente. [36] Está hecho de dos placas de madera arqueadas conocidas como el vientre y la placa posterior, cuyos lados están formados por costillas delgadas curvas. Actúa como una caja de sonido para acoplar la vibración de las cuerdas al aire circundante, haciéndolo audible. En comparación, las cuerdas, que casi no mueven aire, son silenciosas. [16] [58]
La existencia de violines caros depende de pequeñas diferencias en su comportamiento físico en comparación con los más baratos. [59] Su construcción, y especialmente el arqueamiento de la parte superior y la placa posterior, tiene un profundo efecto en la calidad general del sonido del instrumento, [60] y sus muchas frecuencias de resonancia diferentes son causadas por la naturaleza de la estructura de madera. Las diferentes partes responden de manera diferente a las notas que se tocan, mostrando lo que Carleen Hutchins describió como "resonancias de madera". [1] La respuesta de la cuerda se puede probar detectando el movimiento producido por la corriente a través de una cuerda de metal cuando se coloca en un campo magnético oscilante . [13] Estas pruebas han demostrado que la "resonancia principal de la madera" óptima (la resonancia de la madera con la frecuencia más baja) ocurre entre 392 y 494 Hz, equivalente a un tono por debajo y por encima de A 4. [61 ]
Las costillas están reforzadas en sus bordes con tiras de revestimiento, que proporcionan una superficie de encolado adicional donde se unen las placas. [36] La estructura de madera está rellena, pegada y barnizada con materiales que contribuyen al sonido característico de un violín. [62] El aire en el cuerpo también actúa para mejorar las propiedades de resonancia del violín, que se ven afectadas por el volumen de aire encerrado y el tamaño de los agujeros en forma de ef. [63]
La panza y la placa posterior pueden mostrar modos de vibración cuando se les obliga a vibrar a frecuencias particulares. Los muchos modos que existen se pueden encontrar utilizando polvo fino o arena, espolvoreados sobre la superficie de una placa con forma de violín . Cuando se encuentra un modo, el polvo se acumula en los nodos (estacionarios): en otras partes de la placa, donde está oscilando, el polvo no aparece. Los patrones producidos reciben su nombre del físico alemán Ernst Chladni , quien desarrolló por primera vez esta técnica experimental. [16]
La investigación moderna ha utilizado técnicas sofisticadas como la interferometría holográfica , que permite medir el análisis del movimiento de la superficie del violín, un método desarrollado por primera vez por los científicos en la década de 1960, y el método de elementos finitos , donde se estudian partes discretas del violín con el objetivo de construir una simulación precisa. El físico británico Bernard Richardson ha construido violines virtuales utilizando estas técnicas. [16] En la Universidad de East Carolina , el acústico estadounidense George Bissinger ha utilizado tecnología láser para producir respuestas de frecuencia que le han ayudado a determinar cómo la eficiencia y la amortiguación de las vibraciones del violín dependen de la frecuencia. [16] Otra técnica, conocida como análisis modal , implica el uso de "copias tonales" de instrumentos antiguos para comparar un instrumento nuevo con uno más antiguo. Se pueden identificar los efectos de cambiar el nuevo violín de la manera más mínima, con el objetivo de replicar la respuesta tonal del modelo más antiguo. [64]
Una barra de bajos y un soporte de sonido ocultos dentro del cuerpo ayudan a transmitir el sonido a la parte posterior del violín, y el soporte de sonido también sirve para sostener la estructura. La barra de bajos está pegada a la parte inferior de la tapa, mientras que el soporte de sonido se mantiene en su lugar por fricción. La barra de bajos se inventó para fortalecer la estructura y se coloca directamente debajo de uno de los pies del puente. [36] [65] Cerca del pie del puente, pero no directamente debajo de él, se encuentra el soporte de sonido. [66]
Cuando el puente recibe energía de las cuerdas, se balancea, con el tubo de sonido actuando como pivote y la barra de graves moviéndose con la placa como resultado del apalancamiento . Este comportamiento mejora la calidad del sonido del violín: si se ajusta la posición del tubo de sonido, o si se modifican las fuerzas que actúan sobre él, el sonido producido por el violín puede verse afectado negativamente. [36] Juntos hacen que la forma del cuerpo del violín sea asimétrica, lo que permite que se produzcan diferentes vibraciones, lo que hace que el timbre se vuelva más complejo. [16]
Además de los modos normales de la estructura corporal, el aire encerrado en el cuerpo exhibe modos de resonancia de Helmholtz mientras vibra. [67]
El arco es un ejemplo de resonancia en el que la máxima amplificación se produce en la frecuencia natural del sistema, y no en la frecuencia de forzamiento, ya que el arco no tiene fuerza periódica. [68] Un tono lobo se produce cuando pequeños cambios en la frecuencia fundamental (causados por el movimiento del puente) se vuelven demasiado grandes y la nota se vuelve inestable. [13] Una respuesta de resonancia aguda del cuerpo de un violonchelo (y ocasionalmente de una viola o un violín) produce un tono lobo, un sonido insatisfactorio que aparece y desaparece repetidamente. Un supresor colocado correctamente puede eliminar el tono reduciendo la resonancia en esa frecuencia, sin amortiguar el sonido del instrumento en otras frecuencias. [69]
La física de la viola es la misma que la del violín, y la construcción y la acústica del violonchelo y el contrabajo son similares. [70]
La viola es una versión más grande del violín y tiene en promedio una longitud total de cuerpo de 27+1 ⁄ 4 pulgadas (69,2 cm), con cuerdas afinadas una quinta más baja que un violín (con una longitud de aproximadamente 23+3 ⁄ 8 pulgadas (59,4 cm)). El mayor tamaño de la viola no es proporcionalmente lo suficientemente grande como para corresponder a las cuerdas que se afinan como están, lo que contribuye a su timbre diferente. Los violistas necesitan tener manos lo suficientemente grandes como para poder realizar la digitación cómodamente. Piston ha descrito la cuerda C como que tiene un timbre que es "poderoso y distintivo", [71] pero quizás en parte porque el sonido que produce se cubre fácilmente, la viola no se usa tan frecuentemente en la orquesta como instrumento solista. [72] Según el físico estadounidense John Rigden , las notas más bajas de la viola (junto con el violonchelo y el contrabajo) sufren de fuerza y calidad. Esto se debe a que las frecuencias resonantes típicas de una viola se encuentran entre las frecuencias naturales de las cuerdas abiertas centrales y son demasiado altas para reforzar las frecuencias de las cuerdas más bajas. Para corregir este problema, Rigden calculó que una viola necesitaría cuerdas que fueran la mitad de largas que las de un violín, lo que haría que el instrumento fuera incómodo de tocar. [73]
El violonchelo, con una longitud total de 121,9 cm, está afinado una octava por debajo de la viola. El grosor proporcionalmente mayor de su cuerpo hace que su timbre no se vea afectado negativamente por tener dimensiones que no se corresponden con el tono de sus cuerdas al aire, como es el caso de la viola. [74]
El contrabajo, en comparación con los otros miembros de la familia, es más puntiagudo en la unión del vientre con el mástil, posiblemente para compensar la tensión causada por las cuerdas, y está equipado con engranajes para afinar las cuerdas. [75] [76] La longitud total media de un contrabajo de orquesta es de 74 pulgadas (188,0 cm). [76] El fondo puede ser arqueado o plano. Los dedos del bajista tienen que estirarse el doble que los de un violonchelista, y se requiere mayor fuerza para presionarlos contra el diapasón. El tono pizzicato, que suena "rico" debido a la baja velocidad de las vibraciones, es cambiante según cuál de las armonías asociadas sea más dominante. Las capacidades técnicas del contrabajo son limitadas. Rara vez se escriben pasajes rápidos para él; carecen de claridad debido al tiempo que requieren las cuerdas para vibrar. El contrabajo es la base de toda la orquesta y, por lo tanto, musicalmente tiene una gran importancia. [75] Según John Rigden, un contrabajo tendría que ser el doble de grande que su tamaño actual para que sus notas tocadas con arco sonaran lo suficientemente potentes como para ser escuchadas en una orquesta. [77]
