En matemáticas , la topología (de las palabras griegas τόπος , 'lugar, ubicación', y λόγος , 'estudio') se ocupa de las propiedades de un objeto geométrico que se conservan bajo deformaciones continuas , como estiramiento , torsión , arrugamiento y flexión, pero no desgarro o pegado .
Un espacio topológico es un conjunto dotado de una estructura, llamada topología , que permite definir deformaciones continuas de subespacios, y, de forma más general, todo tipo de continuidad . Los espacios euclídeos , y, de forma más general, los espacios métricos son ejemplos de espacio topológico, pues cualquier distancia o métrica define una topología. Las deformaciones que se consideran en topología son los homeomorfismos y las homotopías . Una propiedad que es invariante bajo tales deformaciones es una propiedad topológica . Ejemplos básicos de propiedades topológicas son: la dimensión , que permite distinguir entre una línea y una superficie ; la compacidad , que permite distinguir entre una línea y un círculo; la conexidad , que permite distinguir un círculo de dos círculos no intersecantes.
Las ideas que sustentan la topología se remontan a Gottfried Leibniz , quien en el siglo XVII imaginó la geometria situs y el analysis situs . El problema de los siete puentes de Königsberg y la fórmula del poliedro de Leonhard Euler son posiblemente los primeros teoremas de la disciplina. El término topología fue introducido por Johann Benedict Listing en el siglo XIX, aunque no fue hasta las primeras décadas del siglo XX cuando se desarrolló la idea de un espacio topológico.
Esta es una lista de temas de topología . Véase también: