Teorema de imposibilidad de Arrow

Prueba de que ningún sistema de elección clasificada es a prueba de spoilers

El teorema de imposibilidad de Arrow es un resultado clave en la elección social que muestra que ningún procedimiento basado en rangos para la toma de decisiones colectivas puede comportarse de manera racional o coherente . Específicamente, cualquier regla de este tipo viola la independencia de alternativas irrelevantes , el principio de que una elección entre y no debe depender de la calidad de una tercera opción no relacionada . ^{[1] [2]} ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$

El resultado se cita con mayor frecuencia en la ciencia electoral y la teoría del voto , donde se le llama candidato saboteador . En este contexto, el teorema de Arrow puede reformularse mostrando que ninguna regla de votación por orden de preferencia ^{[nota 1]} puede eliminar el efecto spoiler . ^{[3] [4] [5]} ${\displaystyle C}$

Algunos métodos son más susceptibles a spoilers que otros. La pluralidad y la escorrentía instantánea en particular son muy sensibles a los saboteadores, ^{[6] [7]} a menudo los fabrican incluso en situaciones en las que no son forzados . ^{[8] [9]} Por el contrario, los métodos de Condorcet minimizan la posibilidad de spoilers. ^[10] En otras palabras, siempre se puede crear un sistema de votación clasificada limitándolos a situaciones raras ^{[11] [12] llamadas} paradojas de Condorcet . ^[8] Como resultado, las consecuencias prácticas del teorema son discutibles, y Arrow señaló que " la mayoría de los sistemas [clasificados] no van a funcionar mal todo el tiempo. Todo lo que probé es que todos pueden funcionar mal en ocasiones ". ^{[4] [13]}

Aunque Arrow los pasó por alto originalmente, los métodos calificados no se ven afectados por el teorema de Arrow ni por las fallas del IIA. ^{[14] [3] [5]} Arrow inicialmente afirmó que la información proporcionada por estos sistemas no tenía sentido, ^[15] y por lo tanto no podía usarse para evitar paradojas. Sin embargo, él y otros autores ^[16] reconocerían más tarde que esto había sido un error, ^[17] y Arrow admitió que los sistemas basados ​​en la utilidad cardinal (como la puntuación y la votación de aprobación ) no están sujetos a su teorema. ^{[18] [19] [20]}

Fondo

El teorema de Arrow pertenece a la rama de la economía y la ética del bienestar llamada elección social . Este campo se ocupa de agregar preferencias e información para tomar decisiones justas o precisas. ^[16] El objetivo de la elección social es identificar una función de elección social (un procedimiento que determina cuál de dos resultados u opciones es mejor, según todos los miembros de una sociedad) que satisfaga las propiedades del comportamiento racional . ^[1]

Tal función de ordenamiento social puede ser cualquier forma de agregar información o preferencias de un grupo; este procedimiento puede ser un mercado , un sistema de votación , la constitución de un país o incluso un marco moral o ético . ^[21] Por lo tanto, el teorema de Arrow generaliza la paradoja de la votación descubierta anteriormente por Condorcet, demostrando que tales paradojas existen para cualquier posible procedimiento colectivo de toma de decisiones que se base únicamente en la ordenación de diferentes opciones . ^[21]

Historia

El teorema de Arrow lleva el nombre del economista y premio Nobel Kenneth Arrow , quien lo demostró en su tesis doctoral y lo popularizó en su libro de 1951 . ^[1]

El trabajo de Arrow es recordado tanto por su metodología pionera como por sus implicaciones directas. El enfoque axiomático de Arrow proporcionó un marco para demostrar hechos sobre todo lo concebible a la vez, en contraste con el enfoque anterior de investigar dichas reglas una por una. ^[22]

Entre los axiomas más importantes de la elección racional se encuentra la independencia de alternativas irrelevantes , que dice que al decidir entre y , nuestra opinión sobre alguna opción irrelevante no debería afectar nuestra decisión. ^[1] El teorema de Arrow muestra que esto no es posible sin depender de más información, como boletas calificadas (rechazadas por algunos conductistas estrictos ). ^[23] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$

Sistemas no degenerados

Como antecedente, normalmente se supone que cualquier sistema de votación no degenerado (es decir, realmente útil) satisface los principios de:

• No dictadura : el sistema no ignora a todos los votantes excepto a uno.^[2]El principio también puede considerarse como una definición de la función de elección social como una forma de representarcolectivas, no sólo individuales, es decir, las elecciones colectivas no deberían definirse simplemente como las preferencias de una persona en particular.^[2]
• No nulidad : la función de elección social no se limita a ignorar a todos los votantes y elegir siempre al mismo candidato. (Al menos un votante puede afectar el resultado). ^[24]

La mayoría de las pruebas utilizan suposiciones adicionales para simplificar la obtención del resultado, aunque Robert Wilson demostró que eran innecesarias. ^[24]

Independencia de alternativas irrelevantes (IIA)

La condición IIA es un supuesto importante que rige la elección racional . El axioma dice que agregar opciones irrelevantes (es decir, rechazadas) no debería afectar el resultado de una decisión. Arrow define IIA de manera ligeramente diferente, al afirmar que la preferencia social entre alternativas y sólo debería depender de las preferencias individuales entre y . En otras palabras, no deberíamos poder pasar de a cambiando las preferencias sobre alguna alternativa irrelevante, por ejemplo si . ^[2] Esto es equivalente a la afirmación anterior sobre la independencia de los candidatos a spoiler cuando se utiliza la construcción estándar de una función de ubicación . ^[26] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\succ B}$ ${\displaystyle B\succ A}$ ${\displaystyle A\succ C}$

Desde un punto de vista práctico, el supuesto evita que los resultados electorales se comporten de manera errática en respuesta a la llegada y salida de candidatos. ^[2] La propiedad también evita la manipulación de dos maneras. En primer lugar, hace imposible la nominación estratégica . En segundo lugar, tiene una fuerte conexión con la votación estratégica , porque los sistemas de votación que no son independientes de alternativas irrelevantes pueden manipularse fácilmente cambiando el orden de los candidatos irrelevantes. Por ejemplo, si los favoritos en una carrera son y y la carrera depende de si ese votante se clasifica o viceversa, un votante tendrá un incentivo para mentir sobre sus preferencias. ^[27] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\succ C}$

Teorema

Argumento intuitivo (votación)

Si estamos dispuestos a asumir con mayor firmeza que las decisiones sociales se toman mediante el voto , el ejemplo de Condorcet muestra la imposibilidad de la independencia. ^[28] Específicamente, el único sistema de votación clasificada que garantiza los principios de un voto, un valor y una elección libre y justa es el voto mayoritario, según el teorema de May . ^[29] Por lo tanto, el requisito de que todas las preferencias sociales sólo dependan de las preferencias individuales dice efectivamente que si y sólo si la mayoría de los votantes prefieren . Teniendo en cuenta estos supuestos, la existencia de la paradoja de la votación es suficiente para mostrar la imposibilidad de un comportamiento racional para la votación por orden de preferencia . ^[28] ${\displaystyle A\succ B}$ ${\displaystyle A\succ _{i}B}$ ${\displaystyle A\succ B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Lo anterior es suficiente para mostrar el teorema de Arrow para todos los sistemas de votación justa, ya que es poco probable que los sistemas que violan los supuestos anteriores se consideren significativamente democráticos . ^{[28] [29]} Como resultado, muchos autores le dan crédito a Condorcet por haber dado un "argumento intuitivo" que presenta el núcleo del teorema de Arrow para los sistemas de votación. ^[28] Sin embargo, el teorema de Arrow es sustancialmente más general, e incluye incluso sistemas "injustos" para la toma de decisiones, que pueden dar a algunos votantes más influencia que otros o favorecer a algunos candidatos. ^[28]

Declaración formal

Sea A un conjunto de resultados , N un número de votantes o criterios de decisión. Denotamos el conjunto de todos los ordenamientos totales de A por L( A ) .

Una función de bienestar social ordinal (clasificada) es una función: ^[30]

${\displaystyle \mathrm {F} :\mathrm {L} (A)^{N}\to \mathrm {L} (A)}$

que agrega las preferencias de los votantes en un único orden de preferencia en A .

Una N - tupla ( R ₁ ,…, R _N ) ∈ L(A) ^N de las preferencias de los votantes se denomina perfil de preferencias . Suponemos dos condiciones:

eficiencia de Pareto

Si la alternativa a se clasifica estrictamente por encima de b para todos los ordenamientos R ₁ ,…, R _N , entonces a se clasifica estrictamente por encima de b por F( R ₁ , R ₂ ,…, R _N ) . Este axioma no es necesario, pero simplifica la prueba al evitar un tedioso análisis caso por caso que no proporciona más intuición. ^[31]

No dictadura

No existe ningún individuo cuyas preferencias estrictas prevalezcan siempre. Es decir, no existe i ∈ {1, …, N } tal que para todo ( R ₁ , …, R _N ) ∈ L(A) ^N y todo a y b , cuando a está clasificado estrictamente por encima de b por R _i entonces a se clasifica estrictamente por encima de b por F( R ₁ , R ₂ ,…, R _N ) . ^[30]

Entonces, esta regla debe violar la independencia de alternativas irrelevantes:

Independencia de alternativas irrelevantes

Para dos perfiles de preferencia ( R ₁ ,…, R _N ) y ( S ₁ ,…, S _N ) tales que para todos los individuos i , las alternativas a y b tienen el mismo orden en R _i que en Si _, las alternativas a y b tienen el mismo orden en F( R ₁ ,…, R _N ) que en F( S ₁ , …, S _N ) . ^[30]

prueba formal

Interpretación y soluciones prácticas.

El teorema de Arrow establece que ninguna regla de votación clasificada puede satisfacer siempre la independencia de alternativas irrelevantes, pero no dice nada sobre la frecuencia de los saboteadores. Esto llevó a Arrow a comentar que "la mayoría de los sistemas no van a funcionar mal todo el tiempo. Lo único que probé es que todos pueden funcionar mal en ocasiones". ^{[38] [39]}

Los intentos de abordar los efectos del teorema de Arrow toman uno de dos enfoques: aceptar su regla y buscar los métodos menos propensos a spoilers, o abandonar su suposición de votación clasificada para centrarse en estudiar las reglas de votación clasificada . ^[40]

Minimizar los fracasos de los AII: métodos de regla de la mayoría

Un ejemplo de ciclo Condorcet, donde algún candidato debe provocar un efecto spoiler.

El primer conjunto de métodos que los economistas han estudiado son los métodos de regla de la mayoría , que limitan los saboteadores a situaciones raras en las que la regla de la mayoría es autocontradictoria y minimizan de manera única la posibilidad de un efecto saboteador entre los métodos calificados. ^[41] El teorema de Arrow fue precedido por el descubrimiento del Marqués de Condorcet de las preferencias sociales cíclicas , situaciones en las que el gobierno de la mayoría es lógicamente inconsistente. Condorcet creía que las reglas de votación deberían satisfacer tanto la independencia de alternativas irrelevantes como el principio de la regla de la mayoría , es decir, si la mayoría de los votantes clasifican a Alice por delante de Bob , Alice debería derrotar a Bob en las elecciones. ^[42]

Desafortunadamente, como demostró Condorcet, esta regla puede ser contradictoria ( intransitiva ), porque puede haber un ciclo de piedra, papel y tijera en el que tres o más candidatos se derrotan entre sí en un círculo. ^[43] Así, Condorcet demostró una forma más débil del teorema de imposibilidad de Arrow mucho antes que Arrow, bajo el supuesto más fuerte de que un sistema de votación en el caso de dos candidatos estará de acuerdo con una mayoría simple de votos. ^[42]

Los métodos de Condorcet evitan el efecto saboteador en elecciones no cíclicas, donde los candidatos pueden ser elegidos por mayoría. Los politólogos han descubierto que estos ciclos son empíricamente raros, lo que sugiere que pueden tener una preocupación práctica limitada. ^[44] Los modelos de votación espacial también sugieren que tales paradojas probablemente sean poco frecuentes ^{[45] [46]} o incluso inexistentes. ^[40]

Espectro izquierda-derecha

Duncan Black mostró su propio resultado notable, el teorema del votante mediano . El teorema demuestra que si los votantes y candidatos se organizan en un espectro de izquierda-derecha , las condiciones de Arrow son compatibles y todas ellas se cumplirán con cualquier regla que satisfaga el principio de regla de la mayoría de Condorcet . ^[40]

Más formalmente, el teorema de Black supone que las preferencias tienen un solo pico : la felicidad de un votante con un candidato sube y luego baja a medida que el candidato avanza a lo largo de cierto espectro. Por ejemplo, en un grupo de amigos que eligen un nivel de volumen para la música, es probable que cada amigo tenga su propio volumen ideal; A medida que el volumen se vuelve progresivamente demasiado alto o demasiado bajo, estarán cada vez más insatisfechos. ^[40]

Si el dominio se restringe a perfiles donde cada individuo tiene una preferencia única con respecto al orden lineal, entonces las preferencias sociales son acíclicas. En esta situación, los métodos Condorcet satisfacen una amplia variedad de propiedades altamente deseables. ^{[40] [47]}

Desafortunadamente, la regla no se generaliza desde el espectro político a la brújula política, un resultado llamado Teorema del Caos de McKelvey-Schofield . ^[48] ​​Sin embargo, existe una mediana bien definida y un ganador de Condorcet si la distribución de votantes en el espectro ideológico es rotacionalmente simétrica . ^[49] En casos realistas, cuando las opiniones de los votantes siguen una distribución aproximadamente simétrica, como una distribución normal , o pueden resumirse con precisión en una o dos dimensiones, los ciclos de Condorcet tienden a ser raros. ^{[45] [50]}

Teoremas de estabilidad generalizada

El teorema de Campbell-Kelly muestra que los métodos de Condorcet son la clase de sistemas de votación por clasificación más resistente al spoiler: siempre que sea posible para algún sistema de votación por clasificación evitar un efecto de spoiler, un método de Condorcet lo hará. ^[41] En otras palabras, reemplazar un método de votación por ranking con su variante Condorcet (es decir, elegir un ganador de Condorcet si existe y, en caso contrario, ejecutar el método) a veces evitará un efecto spoiler, pero nunca causará uno nuevo. ^[41]

En 1977, Ehud Kalai y Eitan Muller dieron una caracterización completa de las restricciones de dominio admitiendo una función de bienestar social no dictatorial y a prueba de estrategias. Corresponden a preferencias para las que existe un ganador Condorcet. ^[51]

Holliday y Pacuit idearon un sistema de votación que minimiza de manera demostrable el número de candidatos capaces de arruinar una elección, aunque a costa de perder ocasionalmente la positividad del voto (aunque a un ritmo mucho menor que el observado en la segunda vuelta instantánea ). ^[50]

Eliminación de fracasos del IIA: votación calificada

Como se muestra arriba, la prueba del teorema de Arrow se basa crucialmente en el supuesto de votación por clasificación y no es aplicable a los sistemas de votación por clasificación . Como resultado, sistemas como la votación por puntaje y el juicio por mayoría gradual pasan a ser independientes de alternativas irrelevantes . ^[39] Estos sistemas piden a los votantes que califiquen a los candidatos en una escala numérica (por ejemplo, de 0 a 10) y luego elijan al candidato con el promedio más alto (para puntuación de votación) o mediana ( juicio de mayoría graduada ). ^[52]

Si bien el teorema de Arrow no se aplica a los sistemas graduados, el teorema de Gibbard sí lo es: ningún juego de votación puede ser sencillo (es decir, tener una única y clara estrategia siempre mejor), ^[53] por lo que la máxima informal de que "ningún sistema de votación es perfecto" aún tiene alguna base matemática. ^[54]

Significado de la información cardinal

El marco de Arrow suponía que las preferencias individuales y sociales son ordenamientos o clasificaciones , es decir, declaraciones sobre qué resultados son mejores o peores que otros. Inspirándose en el conductismo estricto popular en psicología, algunos filósofos y economistas rechazaron la idea de comparar las experiencias humanas internas de bienestar . ^[55] Estos filósofos afirmaban que era imposible comparar la fuerza de las preferencias entre varias personas que no estaban de acuerdo; Sen pone como ejemplo que sería imposible saber si la elección de Nerón de iniciar el Gran Incendio de Roma fue correcta o incorrecta, porque si bien mató a miles de romanos, tuvo el efecto positivo de permitirle a Nerón expandir su palacio. ^[56]

Arrow originalmente estuvo de acuerdo con estas posiciones y rechazó la utilidad cardinal , lo que lo llevó a centrar su teorema en las clasificaciones de preferencias. ^{[55] [57]} Sin embargo, más tarde revirtió esta opinión, admitiendo que los métodos de puntuación pueden proporcionar información útil que les permita evadir su teorema. ^[38] De manera similar, Amartya Sen afirmó por primera vez que la comparabilidad interpersonal es necesaria para el IIA, pero luego argumentó que sólo requeriría "niveles bastante limitados de comparabilidad parcial" para mantenerse en la práctica. ^[56]

Balinski y Laraki cuestionan la necesidad de cualquier información realmente fundamental para que los métodos de votación calificados aprueben el IIA. Argumentan que la disponibilidad de un lenguaje común con calificaciones verbales es suficiente para el IIA al permitir a los votantes dar respuestas consistentes a preguntas sobre la calidad de los candidatos. En otras palabras, argumentan que la mayoría de los votantes no cambiarán sus creencias sobre si un candidato es "bueno", "malo" o "neutral" simplemente porque otro candidato se una o abandone una carrera. ^[52]

John Harsanyi señaló que el teorema de Arrow podría considerarse un caso especial de su propio teorema ^[58] y otros teoremas de representación de utilidades como el teorema VNM , que generalmente muestran que el comportamiento racional requiere utilidades cardinales consistentes . ^[59] Harsanyi ^[58] y Vickrey ^[60] obtuvieron resultados cada uno de forma independiente que mostraban que tales comparaciones interpersonales de utilidad podrían definirse rigurosamente como preferencias individuales sobre la lotería de nacimiento . ^{[61] [62]}

Kaiser y Oswald llevaron a cabo una revisión empírica de cuatro décadas de investigación que incluyó a más de 700.000 participantes que proporcionaron medidas de utilidad autoinformadas , con el objetivo de identificar si las personas "tienen una sensación de una escala subyacente real para sus sentimientos más íntimos". ^[63] Descubrieron que las respuestas a tales preguntas eran consistentes con todas las expectativas de una medida cuantitativa bien especificada. Además, eran altamente predictivos de decisiones importantes (como la migración internacional y el divorcio), incluso más que las variables socioeconómicas estándar como los ingresos y la demografía. ^[63] En última instancia, los autores concluyeron que "esta relación de sentimientos a acciones toma una forma genérica, es consistentemente replicable y tiene una estructura bastante cercana a la lineal. Por lo tanto, parece que los seres humanos pueden operacionalizar con éxito una escala entera para los sentimientos". . ^[63]

Estos resultados han llevado al surgimiento de enfoques de votación utilitaristas implícitos , que modelan procedimientos de elección por orden de preferencia como aproximaciones a la regla utilitarista (es decir, votación por puntaje ). ^[64]

Spoilers no estándar

Los economistas del comportamiento han demostrado que la irracionalidad individual implica violaciones de los AII (por ejemplo, con efectos señuelo ), ^[65] sugiriendo que el comportamiento humano podría causar fallas de los AII incluso si el método de votación en sí no lo hace. ^[66] Sin embargo, investigaciones anteriores sobre efectos similares han encontrado que sus efectos son típicamente pequeños, ^[67] y tales efectos de saboteadores psicológicos pueden ocurrir independientemente del sistema electoral en uso. ^[66] Balinski y Laraki analizan técnicas de diseño de papeletas que podrían minimizar estos efectos psicológicos, como pedir a los votantes que den a cada candidato individual una calificación verbal (por ejemplo, "malo", "neutral", "bueno", "excelente"). ^[52]

Soluciones esotéricas

Además de las resoluciones prácticas anteriores, existen situaciones inusuales (menos que prácticas) en las que se pueden satisfacer las condiciones de Arrow.

Reglas de la supermayoría

Las reglas de supermayoría pueden evitar el teorema de Arrow a costa de ser poco decisivas (es decir, con frecuencia no arrojan un resultado). En este caso, un umbral que requiere una mayoría para ordenar 3 resultados, para 4, etc. no produce paradojas de votación . ^[68] ${\displaystyle 2/3}$ ${\displaystyle 3/4}$

En los modelos de votación espaciales (ideología n-dimensional) , esto se puede relajar para requerir solo (aproximadamente el 64%) del voto para evitar ciclos, siempre que la distribución de los votantes se comporte bien ( cuasicóncava ). Esto puede considerarse como una justificación para el requisito común de una mayoría para las enmiendas constitucionales, que es suficiente para evitar preferencias cíclicas en la mayoría de las situaciones. ^[69] ${\displaystyle 1-e^{-1}}$ ${\displaystyle 2/3}$

Conjuntos de votantes incontables

Fishburn muestra que todas las condiciones de Arrow pueden satisfacerse para conjuntos incontables de votantes dado el axioma de elección ; ^[70] sin embargo, Kirman y Sondermann demostraron que esto requiere privar de derechos a casi todos los miembros de una sociedad (los votantes elegibles forman un conjunto de medida 0), lo que los llevó a referirse a tales sociedades como "dictaduras invisibles". ^[71]

Conceptos erróneos comunes

El teorema de Arrow no se refiere a la votación estratégica , lo cual no aparece en su marco, ^{[32] [72]} aunque el teorema tiene implicaciones importantes (siendo utilizado a menudo como lema para probar el teorema de Gibbard ). El marco arroviano de bienestar social supone que se conocen todas las preferencias de los votantes y que el único problema es agregarlas. ^[72]

Contrariamente a una idea errónea común , el teorema de Arrow se ocupa de la clase limitada de sistemas de votación por orden de preferencia , en lugar de los sistemas de votación en su conjunto. ^{[72] [73]}

Ver también

• Portal de economía

• Paradoja de Condorcet
• Teorema de Gibbard-Satterthwaite
• teorema de gibbard
• Teorema de Holmström
• Falla de mercado
• Paradoja de la votación
• Comparación de sistemas electorales

Referencias

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3. Ng, YK (noviembre de 1971). "La posibilidad de un liberal paretiano: teoremas de imposibilidad y utilidad cardinal". Revista de Economía Política . 79 (6): 1397-1402. doi :10.1086/259845. ISSN  0022-3808. En la etapa actual de la discusión sobre el problema de la elección social, debería ser de conocimiento común que el Teorema de la Imposibilidad General se cumple porque sólo las preferencias ordinales son o pueden ser tomadas en cuenta. Si la intensidad de la preferencia o la utilidad cardinal puede conocerse o reflejarse en la elección social, la paradoja de la elección social puede resolverse.
4. Hamlin, Aaron (25 de mayo de 2015). "Podcast de CES con el Dr. Arrow". Centro de Ciencias Electorales . CES. Archivado desde el original el 27 de octubre de 2018 . Consultado el 9 de marzo de 2023 .
5. Kemp, Murray; Asimakopulos, A. (1 de mayo de 1952). "Una nota sobre las" funciones de bienestar social "y la utilidad cardinal *". Revista Canadiense de Economía y Ciencias Políticas/Revue canadienne de economiques et science politique . 18 (2): 195–200. doi :10.2307/138144. ISSN  0315-4890 . Consultado el 20 de marzo de 2020 . El abandono de la Condición 3 permite formular un procedimiento para llegar a una elección social. Tal procedimiento se describe a continuación.
6. McGann, Anthony J.; Koetzle, William; Grofman, Bernard (2002). "Cómo una minoría ideológicamente concentrada puede triunfar sobre una mayoría dispersa: resultados de votantes no medianos para elecciones de pluralidad, segunda vuelta y eliminación secuencial". Revista Estadounidense de Ciencias Políticas . 46 (1): 134-147. doi :10.2307/3088418. ISSN  0092-5853. Al igual que en las elecciones de pluralidad simple, es evidente que el resultado será muy sensible a la distribución de los candidatos.
7. Borgers, Christoph (1 de enero de 2010). Matemáticas de la elección social: votación, compensación y división. SIAM. ISBN 9780898716955. Los candidatos C y D arruinaron la elección de B... Con ellos en la carrera, A ganó, mientras que sin ellos, B habría ganado. ... La segunda vuelta instantánea ... no elimina por completo el problema del spoiler
8. Holliday, Wesley H.; Pacuit, Eric (11 de febrero de 2023), Votación estable, arXiv : 2108.00542 , consultado el 11 de marzo de 2024. "Ésta es una especie de propiedad de estabilidad de los ganadores de Condorcet: no se puede desbancar a un ganador de Condorcet, A, añadiendo un nuevo candidato B a las elecciones si A vence a B en una votación mayoritaria. Por ejemplo, aunque las elecciones presidenciales de EE.UU. de 2000 Las elecciones en Florida no utilizaron votos clasificados, es plausible (ver Magee 2003) que Al Gore (A) hubiera ganado sin Ralph Nader (B) en las elecciones, y Gore hubiera derrotado a Nader cabeza a cabeza. Gore debería haber ganado aun así con Nader incluido en las elecciones".
9. Campbell, DE; Kelly, JS (2000). "Una caracterización simple del gobierno de la mayoría". Teoría económica . 15 (3): 689–700. doi :10.1007/s001990050318. JSTOR  25055296. S2CID  122290254.
10. De hecho, muchas funciones diferentes de bienestar social pueden cumplir las condiciones de Arrow bajo tales restricciones del dominio. Sin embargo, se ha demostrado que bajo cualquier restricción de este tipo, si existe alguna función de bienestar social que se adhiera a los criterios de Arrow, entonces el método Condorcet se adherirá a los criterios de Arrow. Véase Campbell, DE; Kelly, JS (2000). "Una caracterización simple del gobierno de la mayoría". Teoría económica . 15 (3): 689–700. doi :10.1007/s001990050318. JSTOR  25055296. S2CID  122290254.
11. Gehrlein, William V. (1 de marzo de 2002). "La paradoja de Condorcet y la probabilidad de que ocurra: diferentes perspectivas sobre las preferencias equilibradas*". Teoría y Decisión . 52 (2): 171–199. doi :10.1023/A:1015551010381. ISSN  1573-7187.
12. Van Deemen, Adrian (1 de marzo de 2014). "Sobre la relevancia empírica de la paradoja de Condorcet". Elección pública . 158 (3): 311–330. doi :10.1007/s11127-013-0133-3. ISSN  1573-7101.
13. McKenna, Phil (12 de abril de 2008). "Voto de censura". Científico nuevo . 198 (2651): 30–33. doi :10.1016/S0262-4079(08)60914-8.
14. Poundstone, William. (2013). Jugando con el voto: por qué las elecciones no son justas (y qué podemos hacer al respecto) . Farrar, Straus y Giroux. págs.168, 197, 234. ISBN 9781429957649. OCLC  872601019. IRV está sujeto a algo llamado "compresión central". Un moderado popular puede recibir relativamente pocos votos de primer lugar sin que sea culpa suya, sino debido a la división de votos entre candidatos de derecha e izquierda. [...] la votación de aprobación parece resolver de forma sencilla y elegante el problema de la división de los votos. [...] Range Range resuelve los problemas de los saboteadores y la división de votos
15. "La teoría económica moderna ha insistido en el concepto ordinal de utilidad; es decir, sólo se pueden observar ordenamientos y, por lo tanto, ninguna medida de utilidad independiente de estos ordenamientos tiene importancia. En el campo de la teoría de la demanda del consumidor, la posición ordinalista resultó ser "No crear problemas; la utilidad cardinal no tenía poder explicativo más allá de lo ordinal. El principio de identidad de los indiscernibles de Leibniz exigía entonces la eliminación de la utilidad cardinal de nuestros patrones de pensamiento". Arrow (1967), citado en la p. 33 de Racnchetti, Fabio (2002), "¿Elección sin utilidad? Algunas reflexiones sobre los fundamentos laxos de la teoría del consumidor estándar", en Bianchi, Marina (ed.), The Active Consumer: Novedad y sorpresa en la elección del consumidor , Routledge Frontiers of Political Economía, vol. 20, Routledge, págs. 21–45
16. Harsanyi, John C. (1 de septiembre de 1979). "Teoría de la decisión bayesiana, utilitarismo de reglas y teorema de imposibilidad de Arrow". Teoría y Decisión . 11 (3): 289–317. doi :10.1007/BF00126382. ISSN  1573-7187 . Consultado el 20 de marzo de 2020 . Se muestra que la función de bienestar utilitarista satisface todos los postulados de elección social de Arrow, evitando el célebre teorema de imposibilidad haciendo uso de información que no está disponible en el marco original de Arrow.
17. Hamlin, Aaron (6 de octubre de 2012). "Podcast 06/10/2012: Entrevista con el premio Nobel Dr. Kenneth Arrow". El Centro para la Ciencia Electoral . Archivado desde el original el 5 de junio de 2023.
    Dr. Arrow: Ahora bien, hay otra forma posible de pensar al respecto, que no está incluida en mi teorema. Pero tenemos una idea de cuán fuertemente se sienten las personas. En otras palabras, se podría hacer algo como decir que cada votante no se limita a dar una clasificación. Pero dice que esto es bueno. Y esto no es bueno[...] Entonces esto da más información que simplemente lo que he pedido.
18. Hamlin, Aaron (6 de octubre de 2012). "Podcast 06/10/2012: Entrevista con el premio Nobel Dr. Kenneth Arrow". El Centro para la Ciencia Electoral . Archivado desde el original el 5 de junio de 2023.

    Dr. Arrow: Bueno, me inclino un poco a pensar que los sistemas de puntuación en los que se clasifica en quizás tres o cuatro clases probablemente (a pesar de lo que dije sobre la manipulación) sean probablemente los mejores.

19. Hamlin, Aaron (6 de octubre de 2012). "Podcast 06/10/2012: Entrevista con el premio Nobel Dr. Kenneth Arrow". El Centro para la Ciencia Electoral . Archivado desde el original el 5 de junio de 2023.

    Dr. Arrow: Bueno, me inclino un poco a pensar que los sistemas de puntuación en los que se clasifica en quizás tres o cuatro clases (a pesar de lo que dije sobre la manipulación) son probablemente los mejores.[...] Y algunos de estos se han realizado estudios. En Francia, [Michel] Balinski ha realizado algunos estudios de este tipo que parecen respaldar en cierta medida estos métodos de puntuación.

20. Hamlin, Aaron (6 de octubre de 2012). "Podcast 06/10/2012: Entrevista con el premio Nobel Dr. Kenneth Arrow". El Centro para la Ciencia Electoral . Archivado desde el original el 5 de junio de 2023.
    CES: Ahora mencionas que tu teorema se aplica a sistemas preferenciales o sistemas de clasificación.

    Dr. Arrow: Sí.

    CES: Pero el sistema al que usted se refiere, la votación de aprobación , pertenece a una clase llamada sistemas cardinales . Así que no dentro de los sistemas de clasificación .

    Dr. Arrow: Y como dije, eso en efecto implica más información.
21. "Teorema de Arrow". La Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Laboratorio de Investigación en Metafísica, Universidad de Stanford. 2019.
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Otras lecturas

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enlaces externos

• Entrada "Teorema de imposibilidad de Arrow" en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford
• Una prueba de Terence Tao, asumiendo una versión mucho más fuerte de la no dictadura

1. en la elección social, las reglas de clasificación incluyen la pluralidad de primera preferencia y todas las demás reglas en las que la puntuación de un candidato se puede determinar a partir de una clasificación de candidatos.