El número de Platón es un número al que Platón se refiere enigmáticamente en su diálogo La República (8.546b). El texto es notoriamente difícil de entender y sus correspondientes traducciones no permiten una interpretación inequívoca. No existe un acuerdo real ni sobre el significado ni sobre el valor del número. También se le ha llamado "número geométrico" o "número nupcial" (el "número de la novia"). El pasaje en el que Platón introdujo el número ha sido discutido desde su redacción, sin consenso en el debate. En cuanto al valor real del número, 216 es el valor propuesto con más frecuencia, pero también se consideran comúnmente 3.600 o 12.960.000.
Una lista incompleta [1] de autores que mencionan o discuten incluye los nombres de Aristóteles , Proclo para la antigüedad; Ficino y Cardano durante el Renacimiento; Zeller , Friedrich Schleiermacher , Paul Tannery y Friedrich Hultsch en el siglo XIX y actualmente se añaden más nombres nuevos. [2]
Más adelante en La República (9.587b) se menciona otro número, conocido como el "Número del Tirano".
Se notan fácilmente grandes diferencias léxicas y sintácticas entre las numerosas traducciones de la República . A continuación se muestra un texto típico de una traducción relativamente reciente de República 546b-c:
Ahora bien, para los engendramientos divinos hay un período comprendido por un número perfecto, y para los mortales por el primero, en el que los aumentos que dominan y dominan cuando han alcanzado tres distancias y cuatro límites de lo que asimila y lo que disimila, de lo que crece y de lo que mengua, rinden todas las cosas conversables y conmensurables [546c] entre sí, de las cuales cuatro tercios basales unidos al pempad producen dos armonías en el tercer aumento, una es el producto de factores iguales tomados cien veces, la otra de igual longitud en un sentido pero oblonga, -una dimensión de cien números determinada por los diámetros racionales del pempad al que le falta uno en cada caso, o del irracional al que le faltan dos; la otra dimensión de cien cubos de la tríada. Y todo este número geométrico es determinante de esta cosa, de nacimientos mejores e inferiores. [3]
Se entiende que el "número geométrico completo", mencionado poco antes del final de este texto, es el número de Platón. Las palabras introductorias mencionan (un período comprendido por) "un número perfecto" que se considera una referencia al año perfecto de Platón mencionado en su Timeo (39d). Las palabras se presentan tal como las pronuncian las musas , por lo que a veces todo el pasaje se denomina "discurso de las musas" o algo similar. [2] [4] De hecho, Philip Melanchthon lo comparó con la proverbial oscuridad de las Sibilas . [5] Cicerón lo describió como "oscuro", pero otros han visto algo de alegría en su tono. [1]
Poco después de la época de Platón, su significado aparentemente no causó perplejidad, como atestigua el comentario casual de Aristóteles. [6] Medio milenio después, sin embargo, era un enigma para los neoplatónicos , que tenían una inclinación un tanto mística y escribían frecuentemente sobre ello, proponiendo interpretaciones geométricas y numéricas. Luego, durante casi mil años, los textos de Platón desaparecieron y sólo en el Renacimiento el enigma resurgió brevemente. Durante el siglo XIX, cuando los estudiosos clásicos restauraron los textos originales, el problema reapareció. Schleiermacher interrumpió su edición de Platón durante una década mientras intentaba darle sentido al párrafo. Victor Cousin insertó una nota que debe omitirse en su traducción francesa de las obras de Platón. A principios del siglo XX, los hallazgos académicos sugirieron un origen babilónico del tema. [7]
La mayoría de los intérpretes sostienen que el valor del número de Platón es 216 porque es el cubo de 6, es decir, 6 3 = 216 , que destaca por ser también la suma de los cubos del triple pitagórico (3, 4, 5): 3 3 + 4 3 + 5 3 = 6 3 .
Tales consideraciones tienden a ignorar la segunda parte del texto donde se describen algunos otros números y sus relaciones. Las opiniones tienden a converger en cuanto a que sus valores son 480.000 y 270.000, pero hay poco acuerdo sobre los detalles. Se ha observado que 6 4 produce 1296 y 48 × 27 = 36 × 36 = 1296 . En lugar de la multiplicación algunas interpretaciones consideran la suma de estos factores: 48 + 27 = 75 .
Otros valores que se han propuesto incluyen: