Cronología de la lógica matemática

Una línea de tiempo de la lógica matemática ; ver también historia de la lógica .

Siglo XIX

• 1847 – George Boole propone la lógica simbólica en El análisis matemático de la lógica , definiendo lo que hoy se llama álgebra de Boole .
• 1854 – George Boole perfecciona sus ideas con la publicación de Una investigación de las leyes del pensamiento .
• 1874 – Georg Cantor demuestra que el conjunto de todos los números reales es infinito sin número, pero que el conjunto de todos los números algebraicos reales es infinito sin número . Su prueba no utiliza su famoso argumento diagonal , que publicó en 1891.
• 1895 – Georg Cantor publica un libro sobre teoría de conjuntos que contiene la aritmética de números cardinales infinitos y la hipótesis del continuo .
• 1899 – Georg Cantor descubre una contradicción en su teoría de conjuntos.

Siglo XX

• 1904 - Edward Vermilye Huntington desarrolla el método de ida y vuelta para demostrar el resultado de Cantor de que los órdenes lineales densos contables (sin puntos finales) son isomorfos.
• 1908 – Ernst Zermelo axiomatiza la teoría de conjuntos , evitando así las contradicciones de Cantor.
• 1915 - Leopold Löwenheim publica una prueba del teorema de Löwenheim-Skolem (descendente) , utilizando implícitamente el axioma de elección .
• 1918 - CI Lewis escribe A Survey of Symbolic Logic , introduciendo el sistema de lógica modal más tarde llamado S3.
• 1920 - Thoralf Skolem demuestra el teorema de Löwenheim-Skolem (descendente) utilizando explícitamente el axioma de elección .
• 1922 - Thoralf Skolem demuestra una versión más débil del teorema de Löwenheim-Skolem sin el axioma de elección.
• 1929 - Mojzesj Presburger introduce la aritmética de Presburger y demuestra su decidibilidad y completitud.
• 1928 - Hilbert y Wilhelm Ackermann proponen el Entscheidungsproblem : determinar, para un enunciado de lógica de primer orden , si es universalmente válido (en todos los modelos).
• 1930 - Kurt Gödel demuestra la completitud y compacidad contable de la lógica de primer orden para lenguajes contables.
• 1930 - Oskar Becker introduce los sistemas de lógica modal ahora llamados S4 y S5 como variaciones del sistema de Lewis.
• 1930 – Arend Heyting desarrolla un cálculo proposicional intuicionista .
• 1931 – Kurt Gödel demuestra su teorema de incompletitud que muestra que todo sistema axiomático de las matemáticas es incompleto o inconsistente.
• 1932 - La lógica simbólica de CI Lewis y CH Langford contiene descripciones de los sistemas lógicos modal S1-5.
• 1933 - Kurt Gödel desarrolla dos interpretaciones de la lógica intuicionista en términos de una lógica de demostrabilidad , que se convertiría en la axiomatización estándar de S4.
• 1934 – Thoralf Skolem construye un modelo no estándar de aritmética .
• 1936 - Alonzo Church desarrolla el cálculo lambda . Alan Turing presenta el modelo de la máquina de Turing , demuestra la existencia de máquinas de Turing universales y utiliza estos resultados para resolver el problema de Entscheidung demostrando que es equivalente a (lo que ahora se llama) el problema de la parada .
• 1936 - Anatoly Maltsev demuestra el teorema de compacidad completo para la lógica de primer orden y la versión "ascendente" del teorema de Löwenheim-Skolem .
• 1940 – Kurt Gödel demuestra que ni la hipótesis del continuo ni el axioma de elección pueden refutarse a partir de los axiomas estándar de la teoría de conjuntos.
• 1943 - Stephen Kleene introduce la afirmación que él llama " Tesis de Church ", afirmando la identidad de las funciones recursivas generales con las funciones efectivamente calculables.
• 1944 - McKinsey y Alfred Tarski estudian la relación entre el cierre topológico y las álgebras de cierre booleanas .
• 1944 - Emil Leon Post introduce el orden parcial de los grados de Turing , y también introduce el problema de Post: determinar si hay grados computablemente enumerables que se encuentren entre el grado de las funciones computables y el grado del problema de detención.
• 1947 - Andrey Markov Jr. y Emil Post prueban independientemente la indecidibilidad del problema verbal para semigrupos .
• 1948 - McKinsey y Alfred Tarski estudian álgebras de cierre para S4 y lógica intuicionista.

1950-1999

• 1950 - Boris Trakhtenbrot demuestra que la validez en todos los modelos finitos (la versión del modelo finito del Entscheidungsproblem) también es indecidible; aquí la validez corresponde a la no detención, en lugar de a la detención como en el caso habitual.
• 1952 - Kleene presenta la "Tesis de Turing", afirmando la identidad de la computabilidad en general con la computabilidad por máquinas de Turing, como una forma equivalente de la Tesis de Church.
• 1954 - Jerzy Łoś y Robert Lawson Vaught demostraron independientemente que una teoría de primer orden que solo tiene modelos infinitos y es categórica en cualquier cardinal infinito al menos igual a la cardinalidad del lenguaje es completa . Łoś conjetura además que, en el caso en que el lenguaje sea contable, si la teoría es categórica en un cardinal incontable, es categórica en todos los cardinales incontables.
• 1955 - Jerzy Łoś utiliza la construcción del ultraproducto para construir los hiperreales y demostrar el principio de transferencia .
• 1955 - Pyotr Novikov encuentra un grupo ( presentado finitamente ) cuyo problema verbal es indecidible.
• 1955 – Evertt William Beth desarrolla cuadros semánticos .
• 1958 - William Boone demuestra de forma independiente la indecidibilidad del problema de palabras uniforme para grupos.
• 1959 - Saul Kripke desarrolla una semántica para S5 cuantificada basada en múltiples modelos.
• 1959 - Stanley Tennenbaum demuestra que todos los modelos contables no estándar de la aritmética de Peano son no recursivos.
• 1960 - Ray Solomonoff desarrolla el concepto de lo que se llamaría complejidad de Kolmogorov como parte de su teoría de la inducción de Solomonoff .
• 1961 – Abraham Robinson crea el análisis no estándar .
• 1963 – Paul Cohen utiliza su técnica de forzamiento para demostrar que ni la hipótesis del continuo ni el axioma de elección pueden probarse a partir de los axiomas estándar de la teoría de conjuntos.
• 1963 – Saul Kripke extiende su semántica del mundo posible a las lógicas modales normales .
• 1965 - Michael D. Morley presenta los inicios de la teoría estable para demostrar el teorema de categoricidad de Morley, confirmando la conjetura de Łoś.
• 1965 - Andrei Kolmogorov desarrolla de forma independiente la teoría de la complejidad de Kolmogorov y la utiliza para analizar el concepto de aleatoriedad.
• 1966 - Grothendieck demuestra el teorema de Ax-Grothendieck : cualquier automapa polinomial inyectivo de variedades algebraicas sobre cuerpos algebraicamente cerrados es biyectivo.
• 1968 - James Ax demuestra de forma independiente el teorema de Ax-Grothendieck.
• 1969 – Saharon Shelah introduce el concepto de teorías estables y superestables .
• 1970 - Yuri Matiyasevich demuestra que la existencia de soluciones a las ecuaciones diofánticas es indecidible.
• 1975 - Harvey Friedman presenta el programa Reverse Mathematics .

Véase también

• Historia de la lógica
• Historia de las matemáticas
• Filosofía de las matemáticas
• Cronología de los matemáticos griegos antiguos
• Cronología de las matemáticas

Referencias