1932 - La lógica simbólica de CI Lewis y CH Langford contiene descripciones de los sistemas lógicos modal S1-5.
1933 - Kurt Gödel desarrolla dos interpretaciones de la lógica intuicionista en términos de una lógica de demostrabilidad , que se convertiría en la axiomatización estándar de S4.
1940 – Kurt Gödel demuestra que ni la hipótesis del continuo ni el axioma de elección pueden refutarse a partir de los axiomas estándar de la teoría de conjuntos.
1948 - McKinsey y Alfred Tarski estudian álgebras de cierre para S4 y lógica intuicionista.
1950-1999
1950 - Boris Trakhtenbrot demuestra que la validez en todos los modelos finitos (la versión del modelo finito del Entscheidungsproblem) también es indecidible; aquí la validez corresponde a la no detención, en lugar de a la detención como en el caso habitual.
1952 - Kleene presenta la "Tesis de Turing", afirmando la identidad de la computabilidad en general con la computabilidad por máquinas de Turing, como una forma equivalente de la Tesis de Church.
1954 - Jerzy Łoś y Robert Lawson Vaught demostraron independientemente que una teoría de primer orden que solo tiene modelos infinitos y es categórica en cualquier cardinal infinito al menos igual a la cardinalidad del lenguaje es completa . Łoś conjetura además que, en el caso en que el lenguaje sea contable, si la teoría es categórica en un cardinal incontable, es categórica en todos los cardinales incontables.