Andrey Andreyevich Markov ( ruso : Андре́й Андре́евич Ма́рков ; 22 de septiembre de 1903, San Petersburgo - 11 de octubre de 1979, Moscú ) fue un matemático soviético , hijo del matemático ruso Andrey Markov Sr , y uno de los fundadores clave de la escuela rusa de ciencias constructivas. matemáticas y lógica. Hizo contribuciones destacadas a diversas áreas de las matemáticas, incluidas las ecuaciones diferenciales , la topología , la lógica matemática y los fundamentos de las matemáticas . [1] [2]
Su nombre está asociado en particular con el principio de Markov y la regla de Markov en lógica matemática, el teorema de Markov en teoría de nudos y el algoritmo de Markov en informática teórica . Un resultado importante que demostró en 1947 fue que el problema verbal para semigrupos no tenía solución; Emil Leon Post obtuvo el mismo resultado de forma independiente aproximadamente al mismo tiempo. En 1953 se convirtió en miembro del Partido Comunista .
En 1960, Markov obtuvo resultados fundamentales que mostraban que la clasificación de variedades de cuatro dimensiones es indecidible : no existe ningún algoritmo general para distinguir dos variedades arbitrarias con cuatro o más dimensiones. Esto se debe a que las variedades de cuatro dimensiones tienen suficiente flexibilidad para permitirnos incorporar cualquier algoritmo dentro de su estructura. Por lo tanto, clasificar las cuatro variedades implicaría una solución al problema de la detención de Turing . La incrustación implica no crear una correspondencia entre los algoritmos y la indexación (naturalmente incontablemente infinita, pero aún mayor) de la estructura de cuatro variedades. El fracaso es en el sentido de Cantor. La indexación es en el sentido de Gödel. Este resultado tiene profundas implicaciones para las limitaciones del análisis matemático.
Entre sus estudiantes de doctorado se encuentran Boris Kushner , Gennady Makanin y Nikolai Shanin .