La optimización de carteras es el proceso de selección de una cartera óptima ( distribución de activos ), de un conjunto de carteras consideradas, de acuerdo con algún objetivo . El objetivo generalmente maximiza factores como el rendimiento esperado y minimiza costos como el riesgo financiero , lo que da como resultado un problema de optimización de múltiples objetivos . Los factores que se consideran pueden variar desde tangibles (como activos , pasivos , ganancias u otros fundamentos ) hasta intangibles (como la desinversión selectiva ).
La teoría moderna de carteras fue introducida en una tesis doctoral de 1952 por Harry Markowitz , donde se definió por primera vez el modelo de Markowitz . [1] [2] El modelo supone que un inversor tiene como objetivo maximizar el rendimiento esperado de una cartera en función de una cantidad prescrita de riesgo. Las carteras que cumplen este criterio, es decir, maximizan el rendimiento esperado dada una cantidad prescrita de riesgo, se conocen como carteras eficientes. Por definición, cualquier otra cartera que produzca una mayor cantidad de rendimiento esperado también debe tener un riesgo excesivo. Esto da como resultado una disyuntiva entre el rendimiento esperado deseado y el riesgo permitido. Esta relación riesgo-rendimiento esperado de las carteras eficientes se representa gráficamente mediante una curva conocida como la frontera eficiente . Todas las carteras eficientes, cada una representada por un punto en la frontera eficiente, están bien diversificadas . Si bien ignorar los momentos más altos del rendimiento puede conducir a una sobreinversión significativa en valores riesgosos, especialmente cuando la volatilidad es alta, [3] la optimización de las carteras cuando las distribuciones de rendimiento no son gaussianas es matemáticamente desafiante. [4]
El problema de optimización de cartera se especifica como un problema de maximización de utilidad con restricciones . Las formulaciones comunes de las funciones de utilidad de cartera lo definen como el rendimiento esperado de la cartera (neto de los costos de transacción y financiamiento) menos un costo de riesgo. El último componente, el costo del riesgo, se define como el riesgo de la cartera multiplicado por un parámetro de aversión al riesgo (o precio unitario del riesgo). Para las distribuciones de rendimiento que son gaussianas, esto es equivalente a maximizar un cierto cuartil del rendimiento, donde la probabilidad correspondiente está dictada por el parámetro de aversión al riesgo. Los profesionales a menudo agregan restricciones adicionales para mejorar la diversificación y limitar aún más el riesgo. Ejemplos de tales restricciones son los límites de ponderación de la cartera por activos, sectores y regiones.
La optimización de carteras suele realizarse en dos etapas: optimizar los pesos de las clases de activos que se van a mantener y optimizar los pesos de los activos dentro de la misma clase de activos. Un ejemplo de lo primero sería elegir las proporciones de acciones frente a bonos, mientras que un ejemplo de lo segundo sería elegir las proporciones de la subcartera de acciones que se colocarán en las acciones X, Y y Z. Las acciones y los bonos tienen características financieras fundamentalmente diferentes y tienen un riesgo sistemático diferente y, por lo tanto, pueden considerarse clases de activos independientes; mantener una parte de la cartera en cada clase proporciona cierta diversificación, y mantener varios activos específicos dentro de cada clase permite una mayor diversificación. Al utilizar este procedimiento de dos pasos, se eliminan los riesgos no sistemáticos tanto a nivel de activos individuales como de clases de activos. Para conocer las fórmulas específicas para carteras eficientes, [5] consulte Separación de carteras en el análisis de media-varianza .
Un enfoque para optimizar una cartera consiste en especificar una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern definida sobre la riqueza final de la cartera; el valor esperado de la utilidad debe maximizarse. Para reflejar una preferencia por rendimientos más altos en lugar de más bajos, esta función objetivo aumenta con la riqueza y, para reflejar la aversión al riesgo, es cóncava . Para funciones de utilidad realistas en presencia de muchos activos que se pueden mantener, este enfoque, aunque teóricamente es el más defendible, puede requerir un gran esfuerzo computacional.
Harry Markowitz [6] desarrolló el "método de la línea crítica", un procedimiento general para la programación cuadrática que puede manejar restricciones lineales adicionales y límites superiores e inferiores en las tenencias. Además, en este contexto, el enfoque proporciona un método para determinar el conjunto completo de carteras eficientes. Su aplicación aquí fue explicada posteriormente por William Sharpe . [7]
La complejidad y la escala de la optimización de carteras sobre muchos activos implica que el trabajo generalmente se realiza por computadora. Un aspecto central de esta optimización es la construcción de la matriz de covarianza para las tasas de retorno de los activos de la cartera.
Las técnicas incluyen:
La optimización de carteras suele realizarse sujeta a restricciones, como restricciones regulatorias o falta de liquidez. Estas restricciones pueden dar lugar a ponderaciones de carteras que se centren en una pequeña submuestra de activos dentro de la cartera. Cuando el proceso de optimización de carteras está sujeto a otras restricciones, como impuestos, costos de transacción y tarifas de administración, el proceso de optimización puede dar como resultado una cartera subdiversificada. [14]
La ley puede prohibir a los inversores mantener determinados activos. En algunos casos, la optimización de cartera sin restricciones puede dar lugar a la venta en corto de algunos activos. Sin embargo, la venta en corto puede estar prohibida. A veces resulta poco práctico mantener un activo porque el coste fiscal asociado es demasiado elevado. En tales casos, deben imponerse restricciones adecuadas al proceso de optimización.
Los costos de transacción son los costos de operar para cambiar las ponderaciones de la cartera. Dado que la cartera óptima cambia con el tiempo, existe un incentivo para volver a optimizarla con frecuencia. Sin embargo, una negociación demasiado frecuente generaría costos de transacción demasiado frecuentes; por lo tanto, la estrategia óptima es encontrar la frecuencia de reoptimización y negociación que equilibre adecuadamente la evitación de los costos de transacción con la evitación de quedarse con un conjunto desactualizado de proporciones de cartera. Esto está relacionado con el tema del error de seguimiento , por el cual las proporciones de las acciones se desvían con el tiempo de algún punto de referencia en ausencia de un reequilibrio.
El riesgo de concentración se refiere al riesgo que supone mantener una exposición a una única posición o sector que sea lo suficientemente grande como para causar pérdidas materiales a la cartera global cuando se produzcan acontecimientos adversos. Si la cartera se optimiza sin ninguna restricción en lo que respecta al riesgo de concentración, la cartera óptima puede ser cualquier cartera de activos de riesgo y, por tanto, no hay nada que impida que sea una cartera que invierta únicamente en un único activo. La gestión del riesgo de concentración debería formar parte de un marco de gestión de riesgos integral [15] y, para lograr una reducción de dicho riesgo, es posible añadir restricciones que impongan límites superiores a la ponderación que se puede atribuir a cualquier componente individual de la cartera óptima.
Los distintos enfoques para optimizar la cartera miden el riesgo de forma diferente. Además de la medida tradicional, la desviación estándar o su cuadrado ( varianza ), que no son medidas de riesgo sólidas , otras medidas incluyen el índice de Sortino , el CVaR (valor condicional en riesgo) y la dispersión estadística .
La inversión es una actividad que mira hacia el futuro, por lo que las covarianzas de los rendimientos deben pronosticarse en lugar de observarse. En este caso, se suele utilizar el modelo Black-Litterman . Este modelo [16] toma los rendimientos y covarianzas implícitos en el mercado (es decir, históricos) y, mediante un enfoque bayesiano , actualiza estos resultados anteriores con las "opiniones" del gestor de cartera sobre determinados activos, para producir una estimación posterior de los rendimientos y la matriz de covarianzas. Estos pueden pasarse luego por un optimizador. (Alternativamente, los pesos implícitos en el modelo son óptimos en el sentido de que se logran los rendimientos que coinciden con las "opiniones" del gestor).
La optimización de carteras supone que el inversor puede tener cierta aversión al riesgo y que los precios de las acciones pueden presentar diferencias significativas entre sus valores históricos o previstos y los que se experimentan en la práctica. En particular, las crisis financieras se caracterizan por un aumento significativo de la correlación de los movimientos de los precios de las acciones, lo que puede degradar gravemente los beneficios de la diversificación. [17]
En un marco de optimización de media-varianza, la estimación precisa de la matriz de varianza-covarianza es primordial. Las técnicas cuantitativas que utilizan la simulación de Montecarlo con la cópula gaussiana y distribuciones marginales bien especificadas son eficaces. [18] Es importante permitir que el proceso de modelado tenga en cuenta características empíricas en los rendimientos de las acciones, como la autorregresión , la volatilidad asimétrica, la asimetría y la curtosis . No tener en cuenta estos atributos puede conducir a un grave error de estimación en las correlaciones, varianzas y covarianzas que tienen sesgos negativos (hasta el 70% de los valores verdaderos). [19]
Otras estrategias de optimización que se centran en minimizar el riesgo de cola (por ejemplo, valor en riesgo , valor en riesgo condicional ) en carteras de inversión son populares entre los inversores reacios al riesgo. Para minimizar la exposición al riesgo de cola, las previsiones de rendimientos de activos utilizando simulación de Montecarlo con cópulas de Vine para permitir una menor dependencia de cola (izquierda) (por ejemplo, Clayton, Rotated Gumbel) en grandes carteras de activos son las más adecuadas. [20] La paridad de riesgo (de cola) se centra en la asignación de riesgo, en lugar de la asignación de capital.
Más recientemente, los administradores de fondos de cobertura han estado aplicando una "optimización a gran escala", mediante la cual cualquier función de utilidad del inversor se puede utilizar para optimizar una cartera. [21] Se afirma que dicha metodología es más práctica y adecuada para los inversores modernos cuyas preferencias de riesgo implican la reducción del riesgo de cola , la minimización de la asimetría negativa y las colas gruesas en la distribución de los rendimientos de la cartera de inversión. [22] Cuando dichas metodologías implican el uso de funciones de utilidad de momento superior, es necesario utilizar una metodología que permita la previsión de una distribución conjunta que tenga en cuenta la dependencia asimétrica. Una metodología adecuada que permite que la distribución conjunta incorpore la dependencia asimétrica es la cópula canónica de Clayton. Véase Cópula (teoría de la probabilidad) § Finanzas cuantitativas .
Un grupo de inversores, en lugar de invertir individualmente, puede optar por invertir todo su capital en una cartera conjunta y luego dividir el beneficio (incierto) de la inversión de la forma que mejor se adapte a sus preferencias de utilidad /riesgo. Resulta que, al menos en el modelo de utilidad esperada [23] y en el modelo de desviación media [24] , cada inversor puede normalmente obtener una acción que valore estrictamente más que su cartera óptima de la inversión individual.
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