Los Principia Mathematica (en español:Principios matemáticos de la filosofía natural ) [ 1], a menudo denominados simplemente Principia ( / prɪnˈsɪp iə , prɪnˈkɪp iə / ) , es un libro deIsaac Newtonque expone las leyes del movimiento de Newtony su ley de gravitación universal. Los Principia están escritos en latín y comprenden tres volúmenes, y fueron autorizados, imprimatur , por Samuel Pepys , entonces presidentedelaRoyalSocietyel 5 de julio de 1686 y publicados por primera vez en 1687.[2][3]
Los Principia están considerados como una de las obras más importantes de la historia de la ciencia . [4] El físico matemático francés Alexis Clairaut lo valoró en 1747: «El famoso libro de Principios matemáticos de la filosofía natural marcó la época de una gran revolución en la física. El método seguido por su ilustre autor Sir Newton... difundió la luz de las matemáticas sobre una ciencia que hasta entonces había permanecido en la oscuridad de las conjeturas y las hipótesis». [5] El científico francés Joseph-Louis Lagrange lo describió como «la mayor producción de una mente humana», [6] y el polímata francés Pierre-Simon Laplace afirmó que «Los Principia son preeminentemente superiores a cualquier otra producción del genio humano». [7] La obra de Newton también ha sido llamada la «mayor obra científica de la historia», y la «expresión suprema en el pensamiento humano de la capacidad de la mente para mantener fijo el universo como un objeto de contemplación». [8]
Una evaluación más reciente ha sido que, si bien la aceptación de las leyes de Newton no fue inmediata, hacia fines del siglo siguiente a su publicación en 1687, "nadie podía negar que [de los Principia ] había surgido una ciencia que, al menos en ciertos aspectos, excedía tanto todo lo que había existido antes que se mantenía como el máximo ejemplo de la ciencia en general". [9]
Los Principia constituyen una base matemática para la teoría de la mecánica clásica . Entre otros logros, explica las leyes del movimiento planetario de Johannes Kepler , que Kepler había obtenido por primera vez de forma empírica . Al formular sus leyes físicas, Newton desarrolló y utilizó métodos matemáticos que ahora se incluyen en el campo del cálculo , expresándolos en forma de proposiciones geométricas sobre formas "extremadamente pequeñas". [10] En una conclusión revisada de los Principia ( ), Newton enfatizó la naturaleza empírica de la obra con la expresión Hypotheses non fingo ("No forjo/finjo hipótesis"). [11]
Después de anotar y corregir su copia personal de la primera edición, [12] Newton publicó dos ediciones más, durante 1713 [13] con errores de la de 1687 corregidos, y una versión mejorada [14] de 1726. [13]
El prefacio de la obra dice: [15]
... La mecánica racional será la ciencia del movimiento resultante de cualquier fuerza, y de las fuerzas requeridas para producir cualquier movimiento, propuestas y demostradas con precisión... Y por lo tanto ofrecemos esta obra como principios matemáticos de su filosofía. Porque toda la dificultad de la filosofía parece consistir en esto: a partir de los fenómenos de los movimientos, investigar las fuerzas de la Naturaleza, y luego a partir de estas fuerzas, demostrar los demás fenómenos...
Los Principia tratan principalmente de cuerpos masivos en movimiento, inicialmente bajo una variedad de condiciones y leyes hipotéticas de fuerza en medios tanto resistentes como no resistentes, ofreciendo así criterios para decidir, mediante observaciones, qué leyes de fuerza están operando en fenómenos que pueden observarse. Intenta cubrir movimientos hipotéticos o posibles tanto de cuerpos celestes como de proyectiles terrestres. Explora problemas difíciles de movimientos perturbados por múltiples fuerzas de atracción. Su tercer y último libro trata de la interpretación de observaciones sobre los movimientos de los planetas y sus satélites.
Biblia:
Las secciones iniciales de los Principia contienen, en forma revisada y ampliada, casi [16] todo el contenido del tratado de Newton de 1684 De motu corporum in gyrum .
Los Principia comienzan con “Definiciones” [17] y “Axiomas o Leyes del Movimiento”, [18] y continúan en tres libros:
El libro 1, subtitulado De motu corporum ( Sobre el movimiento de los cuerpos ), trata del movimiento en ausencia de cualquier medio que ofrezca resistencia. Comienza con una colección de lemas matemáticos sobre "el método de las primeras y las últimas razones", [19] una forma geométrica del cálculo infinitesimal. [10]
La segunda sección establece relaciones entre las fuerzas centrípetas y la ley de áreas ahora conocida como segunda ley de Kepler (Proposiciones 1-3), [20] y relaciona la velocidad circular y el radio de curvatura de la trayectoria con la fuerza radial [21] (Proposición 4), y relaciones entre las fuerzas centrípetas que varían como el inverso del cuadrado de la distancia al centro y las órbitas con forma de sección cónica (Proposiciones 5-10).
Las proposiciones 11-31 [22] establecen propiedades del movimiento en trayectorias de forma cónica excéntrica, incluidas las elipses, y su relación con fuerzas centrales de cuadrado inverso dirigidas a un foco e incluyen el teorema de Newton sobre los óvalos (lema 28).
Las proposiciones 43-45 [23] son una demostración de que en una órbita excéntrica bajo fuerza centrípeta donde el ábside puede moverse, una orientación constante e inmóvil de la línea de ábsides es un indicador de una ley de fuerza del cuadrado inverso.
El libro 1 contiene algunas pruebas que tienen poca relación con la dinámica del mundo real, pero también hay secciones con aplicaciones de gran alcance en el sistema solar y el universo:
Las proposiciones 57-69 [24] tratan del "movimiento de los cuerpos atraídos entre sí por fuerzas centrípetas". Esta sección es de interés primordial por su aplicación al Sistema Solar , e incluye la Proposición 66 [25] junto con sus 22 corolarios: [26] aquí Newton dio los primeros pasos en la definición y estudio del problema de los movimientos de tres cuerpos masivos sujetos a sus atracciones gravitacionales mutuamente perturbadoras, un problema que más tarde ganó nombre y fama (entre otras razones, por su gran dificultad) como el problema de los tres cuerpos .
Las proposiciones 70-84 [27] tratan de las fuerzas de atracción de los cuerpos esféricos. Esta sección contiene la prueba de Newton de que un cuerpo masivo y simétrico de forma esférica atrae a otros cuerpos fuera de sí mismo como si toda su masa estuviera concentrada en su centro. Este resultado fundamental, llamado teorema de las capas , permite aplicar la ley de la gravitación del cuadrado inverso al sistema solar real con un grado de aproximación muy cercano.
Parte del contenido originalmente planeado para el primer libro fue dividido en un segundo libro, que trata en gran medida del movimiento a través de medios resistentes. Así como Newton examinó las consecuencias de diferentes leyes concebibles de atracción en el Libro 1, aquí examina diferentes leyes concebibles de resistencia; así, la Sección 1 analiza la resistencia en proporción directa a la velocidad, y la Sección 2 continúa examinando las implicaciones de la resistencia en proporción al cuadrado de la velocidad. El Libro 2 también analiza (en la Sección 5 ) la hidrostática y las propiedades de los fluidos compresibles; Newton también deriva la ley de Boyle . [28] Los efectos de la resistencia del aire en los péndulos se estudian en la Sección 6 , junto con el relato de Newton de los experimentos que llevó a cabo, para tratar de descubrir algunas características de la resistencia del aire en la realidad observando los movimientos de los péndulos en diferentes condiciones. Newton compara la resistencia ofrecida por un medio contra los movimientos de globos con diferentes propiedades (material, peso, tamaño). En la Sección 8, deriva reglas para determinar la velocidad de las ondas en fluidos y las relaciona con la densidad y la condensación (Proposición 48; [29] esto sería muy importante en acústica). Supone que estas reglas se aplican por igual a la luz y al sonido y estima que la velocidad del sonido es de alrededor de 1088 pies por segundo y puede aumentar dependiendo de la cantidad de agua en el aire. [30]
El Libro 2 ha resistido menos la prueba del tiempo que los Libros 1 y 3, y se ha dicho que el Libro 2 fue escrito en gran parte para refutar una teoría de Descartes que tuvo cierta aceptación antes del trabajo de Newton (y durante algún tiempo después). Según la teoría de los vórtices de Descartes, los movimientos planetarios se producían por el giro de vórtices de fluidos que llenaban el espacio interplanetario y arrastraban a los planetas junto con ellos. [31] Newton concluyó el Libro 2 [32] comentando que la hipótesis de los vórtices estaba completamente en desacuerdo con los fenómenos astronómicos, y no servía tanto para explicarlos como para confundirlos.
El Libro 3, subtitulado De mundi systemate ( Sobre el sistema del mundo ), es una exposición de muchas consecuencias de la gravitación universal, especialmente sus consecuencias para la astronomía. Se basa en las proposiciones de los libros anteriores y las aplica con mayor especificidad que en el Libro 1 a los movimientos observados en el Sistema Solar. Aquí (introducido por la Proposición 22, [33] y continuando en las Proposiciones 25-35 [34] ) se desarrollan varias de las características e irregularidades del movimiento orbital de la Luna, especialmente la variación . Newton enumera las observaciones astronómicas en las que se basa, [35] y establece de manera gradual que la ley del cuadrado inverso de la gravitación mutua se aplica a los cuerpos del Sistema Solar, comenzando con los satélites de Júpiter [36] y continuando por etapas para demostrar que la ley es de aplicación universal. [37] También da a partir del Lema 4 [38] y la Proposición 40 [39] la teoría de los movimientos de los cometas, para la cual muchos datos vinieron de John Flamsteed y Edmond Halley , y explica las mareas, [40] intentando estimaciones cuantitativas de las contribuciones del Sol [41] y la Luna [42] a los movimientos de las mareas; y ofrece la primera teoría de la precesión de los equinoccios . [43] El Libro 3 también considera el oscilador armónico en tres dimensiones y el movimiento en leyes de fuerza arbitrarias.
En el Libro 3 Newton también dejó clara su visión heliocéntrica del Sistema Solar, modificada de una manera algo moderna, ya que ya a mediados de la década de 1680 reconoció la "desviación del Sol" con respecto al centro de gravedad del Sistema Solar. [44] Para Newton, "el centro de gravedad común de la Tierra, el Sol y todos los planetas debe ser estimado como el Centro del Mundo", [45] y que este centro "o bien está en reposo, o se mueve uniformemente hacia adelante en línea recta". [46] Newton rechazó la segunda alternativa después de adoptar la posición de que "el centro del sistema del mundo es inamovible", lo cual "es reconocido por todos, mientras que algunos sostienen que la Tierra, otros, que el Sol está fijo en ese centro". [46] Newton estimó las relaciones de masas Sol:Júpiter y Sol:Saturno, [47] y señaló que éstas colocan al centro del Sol habitualmente un poco alejado del centro de gravedad común, pero sólo un poco, la distancia como máximo "apenas ascendería a un diámetro del Sol". [48]
La secuencia de definiciones utilizadas para establecer la dinámica en los Principia es reconocible en muchos libros de texto actuales. Newton fue el primero en establecer la definición de masa
La cantidad de materia es la que resulta conjuntamente de su densidad y magnitud. Un cuerpo dos veces más denso en el doble de espacio es cuatro veces más grande en cantidad. A esta cantidad la designo con el nombre de cuerpo o de masa.
Esto se utilizó después para definir la "cantidad de movimiento" (hoy llamada momento ) y el principio de inercia en el que la masa reemplaza la noción cartesiana anterior de fuerza intrínseca . Esto preparó el terreno para la introducción de fuerzas a través del cambio en el momento de un cuerpo. Curiosamente, para los lectores de hoy, la exposición parece dimensionalmente incorrecta, ya que Newton no introduce la dimensión del tiempo en las tasas de cambios de cantidades.
Definió el espacio y el tiempo "no como son bien conocidos por todos", sino que definió el tiempo y el espacio "verdaderos" como "absolutos" [49] y explicó:
Sólo debo observar que el vulgo no concibe esas cantidades bajo otras nociones que las de la relación que tienen con los objetos perceptibles. Y será conveniente distinguirlas en absolutas y relativas, verdaderas y aparentes, matemáticas y comunes. ... En lugar de lugares y movimientos absolutos, usamos relativos; y esto sin ningún inconveniente en los asuntos comunes; pero en las discusiones filosóficas, debemos apartarnos de nuestros sentidos y considerar las cosas mismas, distintas de lo que son sólo medidas perceptibles de ellas.
A algunos lectores modernos puede parecerles que algunas magnitudes dinámicas reconocidas hoy en día se utilizaron en los Principia pero no se las nombró. Los aspectos matemáticos de los dos primeros libros eran tan claramente coherentes que se aceptaron fácilmente; por ejemplo, Locke le preguntó a Huygens si podía confiar en las pruebas matemáticas y se aseguró de que eran correctas.
Sin embargo, el concepto de una fuerza de atracción que actúa a distancia recibió una respuesta más fría. En sus notas, Newton escribió que la ley del cuadrado inverso surgió de forma natural debido a la estructura de la materia. Sin embargo, se retractó de esta frase en la versión publicada, donde afirmó que el movimiento de los planetas es consistente con una ley del cuadrado inverso, pero se negó a especular sobre el origen de la ley. Huygens y Leibniz señalaron que la ley era incompatible con la noción del éter . Desde un punto de vista cartesiano, por lo tanto, esta era una teoría defectuosa. La defensa de Newton ha sido adoptada desde entonces por muchos físicos famosos: señaló que la forma matemática de la teoría tenía que ser correcta ya que explicaba los datos, y se negó a especular más sobre la naturaleza básica de la gravedad. La gran cantidad de fenómenos que podían organizarse mediante la teoría era tan impresionante que los "filósofos" más jóvenes pronto adoptaron los métodos y el lenguaje de los Principia .
Tal vez para reducir el riesgo de malentendidos públicos, Newton incluyó al comienzo del Libro 3 (en la segunda edición (1713) y tercera edición (1726)) una sección titulada "Reglas del razonamiento en filosofía". En las cuatro reglas, tal como quedaron finalmente en la edición de 1726, Newton ofrece efectivamente una metodología para tratar fenómenos desconocidos en la naturaleza y llegar a explicaciones para ellos. Las cuatro reglas de la edición de 1726 son las siguientes (omitiendo algunos comentarios explicativos que siguen a cada una):
A esta sección de Reglas de la filosofía le sigue una lista de "Fenómenos", en la que se enumeran una serie de observaciones principalmente astronómicas, que Newton utilizó como base para inferencias posteriores, como si adoptara un conjunto de hechos consensuados de los astrónomos de su tiempo.
Tanto las "Reglas" como los "Fenómenos" evolucionaron de una edición de los Principia a la siguiente. La Regla 4 apareció en la tercera edición (1726); las Reglas 1-3 estaban presentes como "Reglas" en la segunda edición (1713), y sus predecesoras también estaban presentes en la primera edición de 1687, pero en ese caso tenían un encabezado diferente: no se daban como "Reglas", sino que en la primera edición (1687) las predecesoras de las tres "Reglas" posteriores, y de la mayoría de los "Fenómenos" posteriores, se agrupaban todas juntas bajo un único encabezado "Hipótesis" (en el que el tercer elemento era el predecesor de una revisión profunda que dio lugar a la posterior Regla 3).
De esta evolución textual se desprende que Newton quería, con los títulos posteriores "Reglas" y "Fenómenos", aclarar a sus lectores su visión del papel que debían desempeñar estos diversos enunciados.
En la tercera edición (1726) de los Principia , Newton explica cada regla de una manera alternativa y/o da un ejemplo para respaldar lo que la regla afirma. La primera regla se explica como un principio filosófico de economía. La segunda regla establece que si se asigna una causa a un efecto natural, entonces la misma causa, en la medida de lo posible, debe asignarse a los efectos naturales del mismo tipo: por ejemplo, la respiración en los humanos y en los animales, los incendios en el hogar y en el Sol, o la reflexión de la luz, ya sea que se produzca en la Tierra o en los planetas. Se da una explicación extensa de la tercera regla, relativa a las cualidades de los cuerpos, y Newton analiza aquí la generalización de los resultados de las observaciones, con una advertencia contra la creación de fantasías contrarias a los experimentos, y el uso de las reglas para ilustrar la observación de la gravedad y el espacio.
El Escolio General es un ensayo final añadido a la segunda edición, 1713 (y modificado en la tercera edición, 1726). [50] No debe confundirse con el Escolio General al final del Libro 2, Sección 6, que analiza sus experimentos con péndulo y la resistencia debida al aire, el agua y otros fluidos.
Aquí Newton usó la expresión hypotheses non fingo , "no formulo hipótesis", [11] en respuesta a las críticas a la primera edición de los Principia . ( "Fingo" a veces se traduce hoy en día como "fingar" en lugar del tradicional "enmarcar", aunque "fingar" no traduce correctamente "fingo"). La atracción gravitatoria de Newton, una fuerza invisible capaz de actuar sobre grandes distancias , había llevado a críticas de que había introducido " agencias ocultas " en la ciencia. [51] Newton rechazó firmemente tales críticas y escribió que era suficiente que los fenómenos implicaran atracción gravitatoria, como lo hacían; pero los fenómenos hasta ahora no indicaban la causa de esta gravedad, y era innecesario e impropio formular hipótesis de cosas no implicadas por los fenómenos: tales hipótesis "no tienen lugar en la filosofía experimental", en contraste con la forma adecuada en la que "las proposiciones particulares se infieren de los fenómenos y luego se vuelven generales por inducción". [52]
Newton también subrayó sus críticas a la teoría de los vórtices de los movimientos planetarios, de Descartes, señalando su incompatibilidad con las órbitas altamente excéntricas de los cometas, que los llevan "por todas partes de los cielos indistintamente".
Newton también ofreció argumentos teológicos. Del sistema del mundo, infirió la existencia de un dios, siguiendo líneas similares a lo que a veces se denomina el argumento del diseño inteligente o intencional . Se ha sugerido que Newton ofreció "un argumento oblicuo a favor de una concepción unitaria de Dios y un ataque implícito a la doctrina de la Trinidad ". [53] [54] El Escolio General no aborda ni intenta refutar la doctrina de la iglesia; simplemente no menciona a Jesús, al Espíritu Santo ni la hipótesis de la Trinidad.
En enero de 1684, Edmond Halley , Christopher Wren y Robert Hooke mantuvieron una conversación en la que Hooke afirmó no sólo haber derivado la ley del cuadrado inverso, sino también todas las leyes del movimiento planetario. Wren no estaba convencido, Hooke no presentó la supuesta derivación aunque los otros le dieron tiempo para hacerlo, y Halley, que podía derivar la ley del cuadrado inverso para el caso circular restringido (sustituyendo la relación de Kepler en la fórmula de Huygens para la fuerza centrífuga) pero no pudo derivar la relación en general, decidió preguntarle a Newton. [55]
Las visitas de Halley a Newton en 1684 fueron el resultado de los debates de Halley sobre el movimiento planetario con Wren y Hooke, y parecen haber proporcionado a Newton el incentivo y el estímulo para desarrollar y escribir lo que se convirtió en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . Halley era en ese momento miembro del Consejo y miembro de la Royal Society en Londres (cargos a los que renunció en 1686 para convertirse en el secretario pagado de la Sociedad). [56] La visita de Halley a Newton en Cambridge en 1684 probablemente ocurrió en agosto. [57] Cuando Halley le preguntó a Newton su opinión sobre el problema de los movimientos planetarios discutido a principios de ese año entre Halley, Hooke y Wren, [58] Newton sorprendió a Halley al decir que ya había hecho las derivaciones hace algún tiempo; pero que no podía encontrar los documentos. (Relatos coincidentes de esta reunión provienen de Halley y Abraham De Moivre , a quien Newton le contó sus secretos.) Halley tuvo que esperar a que Newton "encontrara" los resultados, y en noviembre de 1684 Newton le envió una versión ampliada de cualquier trabajo previo que Newton hubiera hecho sobre el tema. Esto tomó la forma de un manuscrito de 9 páginas, De motu corporum in gyrum ( Del movimiento de los cuerpos en una órbita ): el título se muestra en algunas copias supervivientes, aunque el original (perdido) puede haber estado sin título.
El tratado De motu corporum in gyrum de Newton , que envió a Halley a finales de 1684, derivó lo que hoy se conoce como las tres leyes de Kepler, suponiendo una ley de fuerza del cuadrado inverso, y generalizó el resultado a las secciones cónicas. También amplió la metodología añadiendo la solución de un problema sobre el movimiento de un cuerpo a través de un medio resistente. El contenido de De motu entusiasmó tanto a Halley por su originalidad matemática y física y sus implicaciones de largo alcance para la teoría astronómica, que inmediatamente fue a visitar a Newton de nuevo, en noviembre de 1684, para pedirle que permitiera a la Royal Society disponer de más trabajos de ese tipo. [59] Los resultados de sus reuniones ayudaron claramente a estimular a Newton con el entusiasmo necesario para llevar sus investigaciones de problemas matemáticos mucho más allá en esta área de la ciencia física, y lo hizo en un período de trabajo altamente concentrado que duró al menos hasta mediados de 1686. [60]
La atención absoluta de Newton a su trabajo en general, y a su proyecto durante este tiempo, se muestra en los recuerdos posteriores de su secretario y copista de la época, Humphrey Newton. Su relato habla de la absorción de Isaac Newton en sus estudios, de cómo a veces olvidaba su comida, o su sueño, o el estado de su ropa, y de cómo cuando daba un paseo por su jardín, a veces corría a su habitación con alguna idea nueva, sin esperar siquiera a sentarse antes de comenzar a escribirla. [61] Otra evidencia también muestra la absorción de Newton en los Principia : Newton mantuvo durante años un programa regular de experimentos químicos o alquímicos, y normalmente tomaba notas fechadas de ellos, pero durante un período de mayo de 1684 a abril de 1686, los cuadernos químicos de Newton no tienen ninguna entrada. [62] Por lo tanto, parece que Newton abandonó las actividades a las que se había dedicado formalmente y no hizo mucho más durante más de un año y medio, sino que se concentró en desarrollar y escribir lo que se convirtió en su gran obra.
El primero de los tres libros que lo componían fue enviado a Halley para su impresión en la primavera de 1686, y los otros dos libros algo más tarde. La obra completa, publicada por Halley a su propio riesgo financiero, [63] apareció en julio de 1687. Newton también había comunicado De motu a Flamsteed y, durante el período de composición, intercambió algunas cartas con él sobre datos de observación de los planetas, y finalmente reconoció las contribuciones de Flamsteed en la versión publicada de los Principia de 1687.
El proceso de redacción de esa primera edición de los Principia pasó por varias etapas y borradores: algunas partes de los materiales preliminares aún sobreviven, mientras que otras se han perdido, salvo fragmentos y referencias cruzadas en otros documentos. [64]
Los materiales que se conservan muestran que Newton (hasta algún momento de 1685) concibió su libro como una obra en dos volúmenes. El primer volumen se titularía De motu corporum, Liber primus , con contenidos que luego aparecieron en forma ampliada como Libro 1 de los Principia . [ cita requerida ]
Sobrevive un borrador en limpio del segundo volumen planeado por Newton , De motu corporum, Liber Secundus ; su finalización data del verano de 1685 aproximadamente. Abarca la aplicación de los resultados del Liber primus a la Tierra, la Luna, las mareas, el Sistema Solar y el universo; en este sentido, tiene un propósito muy similar al del Libro 3 final de los Principia , pero está escrito de manera mucho menos formal y es más fácil de leer. [ cita requerida ]
No se sabe exactamente por qué Newton cambió de opinión tan radicalmente sobre la forma final de lo que había sido una narración legible en De motu corporum, Liber Secundus de 1685, pero en gran parte comenzó de nuevo en un estilo matemático nuevo, más estricto y menos accesible, para finalmente producir el Libro 3 de los Principia tal como lo conocemos. Newton admitió francamente que este cambio de estilo fue deliberado cuando escribió que había compuesto (primero) este libro "en un método popular, para que pudiera ser leído por muchos", pero para "evitar las disputas" de los lectores que no podían "dejar de lado sus prejuicios", lo había "reducido" "a la forma de proposiciones (al modo matemático) que deberían ser leídas solo por aquellos que primero se habían hecho maestros de los principios establecidos en los libros anteriores". [65] El Libro 3 final también contenía además algunos resultados cuantitativos importantes a los que Newton llegó mientras tanto, especialmente sobre la teoría de los movimientos de los cometas y algunas de las perturbaciones de los movimientos de la Luna.
El resultado fue el Libro 3 de los Principia en lugar del Libro 2, porque entretanto los borradores del Liber primus se habían ampliado y Newton lo había dividido en dos libros. El nuevo y definitivo Libro 2 se ocupaba en gran medida de los movimientos de los cuerpos a través de medios resistentes. [66]
Pero el Liber Secundus de 1685 todavía puede leerse hoy. Incluso después de que fuera reemplazado por el Libro 3 de los Principia , sobrevivió completo, en más de un manuscrito. Después de la muerte de Newton en 1727, el carácter relativamente accesible de su escritura alentó la publicación de una traducción al inglés en 1728 (por personas aún desconocidas, no autorizadas por los herederos de Newton). Apareció bajo el título inglés A Treatise of the System of the World . [67] Este tenía algunas modificaciones en relación con el manuscrito de Newton de 1685, principalmente para eliminar referencias cruzadas que usaban numeración obsoleta para citar las proposiciones de un borrador temprano del Libro 1 de los Principia . Los herederos de Newton publicaron poco después la versión latina que tenían en su poder, también en 1728, bajo el (nuevo) título De Mundi Systemate , modificado para actualizar las referencias cruzadas, citas y diagramas a los de las ediciones posteriores de los Principia , lo que hace que parezca superficialmente como si hubiera sido escrito por Newton después de los Principia , en lugar de antes. [68] El Sistema del Mundo fue lo suficientemente popular como para estimular dos revisiones (con cambios similares a los de la impresión latina), una segunda edición (1731) y una reimpresión "corregida" [69] de la segunda edición (1740).
El texto del primero de los tres libros de los Principia fue presentado a la Royal Society a finales de abril de 1686. Hooke hizo algunas afirmaciones de prioridad (pero no las fundamentó), lo que provocó cierta demora. Cuando la afirmación de Hooke fue comunicada a Newton, que odiaba las disputas, Newton amenazó con retirar y suprimir por completo el Libro 3, pero Halley, mostrando considerables habilidades diplomáticas, persuadió con mucho tacto a Newton para que retirara su amenaza y lo dejara seguir adelante hasta su publicación. Samuel Pepys , como presidente, dio su imprimatur el 30 de junio de 1686, autorizando la publicación del libro. La Sociedad acababa de gastar su presupuesto de libros en De Historia piscium , [70] y el costo de la publicación fue asumido por Edmund Halley (quien también actuaba como editor de Philosophical Transactions of the Royal Society ): [71] el libro apareció en el verano de 1687. [72] Después de que Halley financiara personalmente la publicación de Principia , se le informó que la sociedad ya no podía permitirse proporcionarle el salario anual prometido de £ 50. En cambio, Halley recibió el pago con copias sobrantes de De Historia piscium . [73]
Nicolás Copérnico había alejado la Tierra del centro del universo con la teoría heliocéntrica , de la que presentó pruebas en su libro De revolutionibus orbium coelestium ( Sobre las revoluciones de las esferas celestes ), publicado en 1543. Johannes Kepler escribió el libro Astronomia nova ( Una nueva astronomía ) en 1609, exponiendo la evidencia de que los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en un foco , y que los planetas no se mueven con velocidad constante a lo largo de esta órbita, sino que su velocidad varía de modo que la línea que une los centros del Sol y de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. A estas dos leyes añadió una tercera una década después, en su libro Harmonices Mundi ( Armonías del mundo ) de 1619. Esta ley establece una proporcionalidad entre la tercera potencia de la distancia característica de un planeta al Sol y el cuadrado de la duración de su año.
Los fundamentos de la dinámica moderna se establecieron en el libro de Galileo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo ( Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo ), donde se utilizaba implícitamente la noción de inercia. Además, los experimentos de Galileo con planos inclinados habían producido relaciones matemáticas precisas entre el tiempo transcurrido y la aceleración, la velocidad o la distancia para el movimiento uniforme y uniformemente acelerado de los cuerpos.
El libro de Descartes de 1644 Principia philosophiae ( Principios de filosofía ) afirmaba que los cuerpos pueden actuar entre sí solo a través del contacto: un principio que indujo a las personas, entre ellas él mismo, a plantear la hipótesis de un medio universal como portador de interacciones como la luz y la gravedad: el éter . Newton fue criticado por aparentemente introducir fuerzas que actuaban a distancia sin ningún medio. [51] No fue hasta el desarrollo de la teoría de partículas que la noción de Descartes fue reivindicada cuando fue posible describir todas las interacciones, como las interacciones fundamentales fuerte , débil y electromagnética , utilizando bosones de calibre mediadores [74] y la gravedad a través de gravitones hipotéticos . [75]
Newton había estudiado estos libros o, en algunos casos, fuentes secundarias basadas en ellos, y había tomado notas tituladas Quaestiones quaedam philosophicae ( Preguntas sobre filosofía ) durante sus días como estudiante universitario. Durante este período (1664-1666) creó las bases del cálculo y realizó los primeros experimentos en la óptica del color. En este momento, su prueba de que la luz blanca era una combinación de colores primarios (hallada mediante prismáticos) reemplazó la teoría predominante de los colores y recibió una respuesta abrumadoramente favorable y ocasionó amargas disputas con Robert Hooke y otros, lo que lo obligó a afinar sus ideas hasta el punto en que ya compuso secciones de su libro posterior Opticks en la década de 1670 en respuesta. El trabajo sobre cálculo se muestra en varios artículos y cartas, incluidas dos a Leibniz . Se convirtió en miembro de la Royal Society y el segundo profesor lucasiano de matemáticas (sucediendo a Isaac Barrow ) en el Trinity College , Cambridge .
En la década de 1660 Newton estudió el movimiento de los cuerpos en colisión y dedujo que el centro de masas de dos cuerpos en colisión permanece en movimiento uniforme. Los manuscritos supervivientes de la década de 1660 también muestran el interés de Newton en el movimiento planetario y que en 1669 había demostrado, para un caso circular de movimiento planetario, que la fuerza que llamó "esfuerzo por retroceder" (ahora llamada fuerza centrífuga ) tenía una relación inversa al cuadrado con la distancia desde el centro. [76] Después de su correspondencia de 1679-1680 con Hooke, descrita a continuación, Newton adoptó el lenguaje de fuerza interna o centrípeta. Según el estudioso de Newton J. Bruce Brackenridge, aunque se ha hablado mucho del cambio de lenguaje y la diferencia de punto de vista, como entre fuerzas centrífugas o centrípetas, los cálculos y las pruebas reales siguieron siendo los mismos en ambos sentidos. También implicaban la combinación de desplazamientos tangenciales y radiales, que Newton estaba haciendo en la década de 1660. La diferencia entre los puntos de vista centrífugo y centrípeto, aunque supuso un cambio significativo de perspectiva, no modificó el análisis. [77] Newton también expresó claramente el concepto de inercia lineal en la década de 1660: por esto Newton estaba en deuda con el trabajo de Descartes publicado en 1644. [78]
Hooke publicó sus ideas sobre la gravitación en la década de 1660 y nuevamente en 1674. Argumentó a favor de un principio de atracción de la gravitación en Micrographia de 1665, en una conferencia de la Royal Society de 1666 Sobre la gravedad , y nuevamente en 1674, cuando publicó sus ideas sobre el Sistema del Mundo en una forma algo desarrollada, como una adición a Un intento de probar el movimiento de la Tierra a partir de observaciones . [79] Hooke postuló claramente atracciones mutuas entre el Sol y los planetas, de una manera que aumentaba con la proximidad al cuerpo atractivo, junto con un principio de inercia lineal. Las declaraciones de Hooke hasta 1674 no mencionaron, sin embargo, que una ley del cuadrado inverso se aplique o pueda aplicarse a estas atracciones. La gravitación de Hooke tampoco era todavía universal, aunque se acercaba a la universalidad más de cerca que las hipótesis anteriores. [80] Hooke tampoco proporcionó evidencia acompañante o demostración matemática. En relación con estos dos aspectos, Hooke afirmó en 1674: "Ahora bien, todavía no he verificado experimentalmente cuáles son estos diversos grados [de atracción gravitatoria]" (indicando que aún no sabía qué ley podría seguir la gravitación); y en cuanto a su propuesta en su totalidad: "Esto sólo lo insinúo por ahora", "teniendo muchas otras cosas en la mano que quisiera completar primero, y por lo tanto no puedo ocuparme tan bien de ello" (es decir, "prosiguiendo con esta investigación"). [79]
En noviembre de 1679, Hooke inició un intercambio de cartas con Newton, del que ahora se publica el texto completo. [81] Hooke le dijo a Newton que Hooke había sido designado para administrar la correspondencia de la Royal Society, [82] y deseaba escuchar a los miembros sobre sus investigaciones, o sus puntos de vista sobre las investigaciones de otros; y como para despertar el interés de Newton, le preguntó qué pensaba Newton sobre varios asuntos, dando una lista completa, mencionando "componer los movimientos celestes de los planetas de un movimiento directo por la tangente y un movimiento atractivo hacia el cuerpo central", y "mi hipótesis de las leyes o causas de la elasticidad", y luego una nueva hipótesis de París sobre los movimientos planetarios (que Hooke describió extensamente), y luego los esfuerzos para realizar o mejorar las encuestas nacionales, la diferencia de latitud entre Londres y Cambridge, y otros temas. La respuesta de Newton ofrecía "una idea propia" sobre un experimento terrestre (no una propuesta sobre los movimientos celestes) que podría detectar el movimiento de la Tierra, mediante el uso de un cuerpo suspendido en el aire y luego dejado caer. El punto principal era indicar cómo Newton pensaba que el cuerpo que caía podría revelar experimentalmente el movimiento de la Tierra por su dirección de desviación de la vertical, pero pasó a considerar hipotéticamente cómo su movimiento podría continuar si la Tierra sólida no hubiera estado en el camino (en una trayectoria espiral hacia el centro). Hooke no estaba de acuerdo con la idea de Newton de cómo el cuerpo continuaría moviéndose. [83] Se desarrolló una breve correspondencia posterior, y hacia el final de la misma Hooke, escribiendo el 6 de enero de 1680 a Newton, comunicó su "suposición ... de que la atracción siempre está en una proporción duplicada a la distancia desde el centro recíproca, y en consecuencia que la velocidad estará en una proporción subduplicada a la atracción y, en consecuencia, como Kepler supone recíproca a la distancia". [84] (La inferencia de Hooke sobre la velocidad era en realidad incorrecta. [85] )
En 1686, cuando se presentó el primer libro de los Principia de Newton a la Royal Society , Hooke afirmó que Newton había obtenido de él la "noción" de "la regla de la disminución de la gravedad, siendo recíprocamente como los cuadrados de las distancias desde el centro". Al mismo tiempo (según el informe contemporáneo de Edmond Halley ) Hooke estuvo de acuerdo en que "la demostración de las curvas generadas por ella" era completamente de Newton. [81]
Una evaluación reciente sobre la historia temprana de la ley del cuadrado inverso es que "a finales de la década de 1660", la suposición de una "proporción inversa entre la gravedad y el cuadrado de la distancia era bastante común y había sido propuesta por varias personas diferentes por diferentes razones". [86] El propio Newton había demostrado en la década de 1660 que para el movimiento planetario bajo una suposición circular, la fuerza en la dirección radial tenía una relación inversa al cuadrado con la distancia desde el centro. [76] Newton, enfrentado en mayo de 1686 con la afirmación de Hooke sobre la ley del cuadrado inverso, negó que Hooke fuera acreditado como autor de la idea, dando razones que incluían la cita de trabajos anteriores de otros antes de Hooke. [81] Newton también afirmó firmemente que incluso si hubiera sucedido que él hubiera oído hablar por primera vez de la proporción del cuadrado inverso de Hooke, lo cual no fue así, todavía tendría algunos derechos sobre ella en vista de sus desarrollos y demostraciones matemáticas, que permitieron confiar en las observaciones como evidencia de su precisión, mientras que Hooke, sin demostraciones matemáticas y evidencia a favor de la suposición, solo podía adivinar (según Newton) que era aproximadamente válida "a grandes distancias del centro". [81]
Los antecedentes descritos anteriormente muestran que Newton tenía bases para negar la derivación de la ley del cuadrado inverso de Hooke. Por otra parte, Newton aceptó y reconoció, en todas las ediciones de los Principia , que Hooke (pero no exclusivamente Hooke) había apreciado por separado la ley del cuadrado inverso en el Sistema Solar. Newton reconoció a Wren, Hooke y Halley en este sentido en el Escolio de la Proposición 4 en el Libro 1. [87] Newton también reconoció a Halley que su correspondencia con Hooke en 1679-80 había despertado de nuevo su interés latente en asuntos astronómicos, pero eso no significaba, según Newton, que Hooke le hubiera dicho a Newton algo nuevo u original: "sin embargo, no le debo ninguna luz sobre ese asunto, sino solo la distracción que me dio de mis otros estudios para pensar en estas cosas y por su dogmatismo al escribir como si hubiera encontrado el movimiento en la Elipsis, lo que me inclinó a intentarlo ...". [81] ) El renovado interés de Newton por la astronomía recibió un nuevo estímulo con la aparición de un cometa en el invierno de 1680/1681, sobre el cual mantuvo correspondencia con John Flamsteed . [88]
En 1759, décadas después de la muerte de Newton y Hooke, Alexis Clairaut , astrónomo matemático eminente por derecho propio en el campo de los estudios gravitacionales, hizo su evaluación después de revisar lo que Hooke había publicado sobre la gravitación. "No hay que pensar que esta idea... de Hooke disminuya la gloria de Newton", escribió Clairaut; "el ejemplo de Hooke" sirve "para mostrar qué distancia hay entre una verdad que se vislumbra y una verdad que se demuestra". [89] [90]
Se ha estimado que la Royal Society imprimió hasta 750 copias [91] de la primera edición , y "es bastante notable que todavía existan tantas copias de esta pequeña primera edición... pero puede deberse a que el texto original en latín era más reverenciado que leído". [92] Una encuesta publicada en 1953 localizó 189 copias supervivientes [93] y la encuesta más reciente publicada en 2020 localizó casi 200 copias más, lo que sugiere que la tirada inicial fue mayor de lo que se pensaba anteriormente. [94] Sin embargo, una investigación histórica y bibliográfica de libros más reciente ha examinado esas afirmaciones anteriores y concluye que la estimación anterior de Macomber de 500 copias probablemente sea correcta. [95]
En 2016, una primera edición se vendió por 3,7 millones de dólares. [109]
La segunda edición (1713) se imprimió en 750 ejemplares, y la tercera edición (1726) se imprimió en 1.250 ejemplares.
En 1972, Alexandre Koyré e I. Bernard Cohen publicaron una edición facsímil (basada en la tercera edición de 1726 pero con variantes de ediciones anteriores y anotaciones importantes) . [13]
Newton publicó dos ediciones posteriores: se le había instado a hacer una nueva edición de los Principia desde principios de la década de 1690, en parte porque las copias de la primera edición ya se habían vuelto muy raras y caras unos pocos años después de 1687. [110] Newton se refirió a sus planes para una segunda edición en correspondencia con Flamsteed en noviembre de 1694. [111] Newton también mantuvo copias anotadas de la primera edición especialmente encuadernadas con hojas intercaladas en las que podía anotar sus revisiones; dos de estas copias aún sobreviven, [112] pero no había completado las revisiones en 1708. Newton casi había cortado las conexiones con un posible editor, Nicolas Fatio de Duillier , y otro, David Gregory, parece no haber contado con su aprobación y también estaba terminalmente enfermo, muriendo en 1708. Sin embargo, se estaban acumulando razones para no posponer más la nueva edición. [113] Richard Bentley , rector del Trinity College , persuadió a Newton para que le permitiera realizar una segunda edición, y en junio de 1708 Bentley le escribió a Newton con una copia impresa de la primera hoja, expresando al mismo tiempo la esperanza (incumplida) de que Newton hubiera avanzado en la finalización de las revisiones. [114] Parece que Bentley se dio cuenta entonces de que la edición era técnicamente demasiado difícil para él, y con el consentimiento de Newton nombró a Roger Cotes , profesor de astronomía de Plumian en Trinity, para que se hiciera cargo de la edición en su lugar como una especie de adjunto (pero Bentley todavía se encargaba de los arreglos de publicación y tenía la responsabilidad financiera y los beneficios). La correspondencia de 1709-1713 muestra a Cotes informando a dos maestros, Bentley y Newton, y gestionando (y a menudo corrigiendo) un conjunto grande e importante de revisiones a las que Newton a veces no podía prestar toda su atención. [115] Bajo el peso de los esfuerzos de Cotes, pero impedido por disputas de prioridad entre Newton y Leibniz, [116] y por problemas en la Casa de la Moneda, [117] Cotes pudo anunciar la publicación a Newton el 30 de junio de 1713. [118] Bentley envió a Newton sólo seis copias de presentación; Cotes no recibió el pago; Newton omitió cualquier reconocimiento a Cotes.
Entre quienes corrigieron a Newton para la segunda edición se encuentran: Firmin Abauzit , Roger Cotes y David Gregory. Sin embargo, Newton omitió agradecer a algunos debido a las disputas de prioridad. John Flamsteed , el astrónomo real, sufrió esto especialmente.
La segunda edición fue la base de la primera edición impresa en el extranjero, que apareció en Ámsterdam en 1714.
Después de su grave enfermedad en 1722 y después de la aparición de una reimpresión de la segunda edición en Ámsterdam en 1723, Newton, de 80 años, comenzó a revisar una vez más los Principia en el otoño de 1723. La tercera edición se publicó el 25 de marzo de 1726, bajo la dirección de Henry Pemberton , MD, un hombre de la mayor habilidad en estos asuntos... ; Pemberton dijo más tarde que este reconocimiento valía más para él que el premio de doscientas guineas de Newton. [119]
Entre 1739 y 1742, dos sacerdotes franceses, los padres Thomas LeSeur y François Jacquier (de la orden Mínima , pero a veces identificados erróneamente como jesuitas ), produjeron con la ayuda de J.-L. Calandrini una versión extensamente anotada de los Principia en la tercera edición de 1726. A veces se hace referencia a esta como la edición jesuita : fue muy utilizada y reimpresa más de una vez en Escocia durante el siglo XIX. [120]
Émilie du Châtelet también hizo una traducción de los Principia de Newton al francés. A diferencia de la edición de LeSeur y Jacquier, la suya fue una traducción completa de los tres libros de Newton y sus prefacios. También incluyó una sección de comentarios donde fusionó los tres libros en un resumen mucho más claro y fácil de entender. Incluyó una sección analítica donde aplicó las nuevas matemáticas del cálculo a las teorías más controvertidas de Newton. Anteriormente, la geometría era la matemática estándar utilizada para analizar teorías. La traducción de Du Châtelet es la única completa que se ha hecho en francés y la suya sigue siendo la traducción francesa estándar hasta el día de hoy. [121]
Han aparecido cuatro traducciones completas al inglés de los Principia de Newton , todas basadas en la tercera edición de Newton de 1726. La primera, de 1729, realizada por Andrew Motte, [3] fue descrita por el estudioso de Newton I. Bernard Cohen (en 1968) como "todavía de enorme valor para transmitirnos el sentido de las palabras de Newton en su propio tiempo, y es generalmente fiel al original: clara y bien escrita". [122] La versión de 1729 fue la base para varias reediciones, que a menudo incorporaban revisiones, entre ellas una versión inglesa modernizada de 1934 ampliamente utilizada, que apareció bajo el nombre editorial de Florian Cajori (aunque se completó y publicó solo algunos años después de su muerte). Cohen señaló formas en las que la terminología y la puntuación del siglo XVIII de la traducción de 1729 podrían ser confusas para los lectores modernos, pero también hizo críticas severas a la versión inglesa modernizada de 1934 y mostró que las revisiones se habían hecho sin tener en cuenta el original, demostrando también errores graves "que proporcionaron el impulso final a nuestra decisión de producir una traducción completamente nueva". [123]
La segunda traducción completa al inglés moderno es el resultado de esta decisión de los traductores colaboradores I. Bernard Cohen, Anne Whitman y Julia Budenz; se publicó en 1999 con una guía a modo de introducción. [124]
La tercera traducción de este tipo se debe a Ian Bruce y aparece, junto con muchas otras traducciones de obras matemáticas de los siglos XVII y XVIII, en su sitio web. [125]
La cuarta traducción completa al inglés se debe a Charles Leedham-Green , profesor emérito de matemáticas en la Universidad Queen Mary de Londres , y fue publicada en 2021 por Cambridge University Press . [126] El profesor Leedham-Green se sintió motivado a producir esa traducción, en la que trabajó durante veinte años, en parte debido a su insatisfacción con el trabajo de Cohen, Whitman y Budenz, cuya traducción de los Principia encontró innecesariamente oscura. El objetivo de Leedham-Green era transmitir el razonamiento y los argumentos del propio Newton de una manera inteligible para un científico matemático moderno. Su traducción está profusamente anotada y sus notas explicativas hacen uso de la literatura secundaria moderna sobre algunos de los aspectos técnicos más difíciles del trabajo de Newton.
Dana Densmore y William H. Donahue han publicado una traducción del argumento central de la obra, publicada en 1996, junto con la ampliación de las pruebas incluidas y un amplio comentario. [127] El libro fue desarrollado como un libro de texto para las clases en St. John's College y el objetivo de esta traducción es ser fiel al texto en latín. [128]
En 1977, las naves espaciales Voyager 1 y 2 abandonaron la Tierra rumbo al espacio interestelar llevando una imagen de una página de los Principia Mathematica de Newton , como parte del Disco de Oro , una colección de mensajes de la humanidad a los extraterrestres.
En 2014, el astronauta británico Tim Peake bautizó su próxima misión a la Estación Espacial Internacional como Principia en honor al libro, en "honor al científico británico más grande". [129] El Principia de Tim Peake se lanzó el 15 de diciembre de 2015 a bordo de la Soyuz TMA-19M . [130]
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Primera edición (1687)
Segunda edición (1713)
Tercera edición (1726)
Ediciones latinas posteriores