Paul Isaac Bernays (17 de octubre de 1888 - 18 de septiembre de 1977) fue un matemático suizo que hizo importantes contribuciones a la lógica matemática , la teoría de conjuntos axiomáticos y la filosofía de las matemáticas . Fue asistente y estrecho colaborador de David Hilbert .
Bernays nació en una distinguida familia judía alemana de eruditos y empresarios. Su bisabuelo, Isaac ben Jacob Bernays , sirvió como rabino principal de Hamburgo de 1821 a 1849. [1]
Bernays pasó su infancia en Berlín y asistió al Köllnische Gymnasium , 1895-1907. En la Universidad de Berlín , estudió matemáticas con Issai Schur , Edmund Landau , Ferdinand Georg Frobenius y Friedrich Schottky ; filosofía con Alois Riehl , Carl Stumpf y Ernst Cassirer ; y la física bajo Max Planck . En la Universidad de Göttingen , estudió matemáticas con David Hilbert , Edmund Landau , Hermann Weyl y Felix Klein ; la física con Voigt y Max Born ; y filosofía bajo Leonard Nelson .
En 1912, la Universidad de Berlín le otorgó un doctorado. en matemáticas para una tesis, supervisada por Landau, sobre la teoría analítica de números de formas cuadráticas binarias . Ese mismo año, la Universidad de Zurich le otorgó la habilitación para una tesis sobre análisis complejo y teorema de Picard . El examinador fue Ernst Zermelo . Bernays fue Privatdozent en la Universidad de Zurich, 1912-17, donde conoció a George Pólya . Sus comunicaciones recopiladas con Kurt Gödel abarcan muchas décadas.
A partir de 1917, David Hilbert contrató a Bernays para que le ayudara en sus investigaciones sobre los fundamentos de la aritmética. Bernays también dio conferencias sobre otras áreas de las matemáticas en la Universidad de Göttingen. En 1918, esa universidad le otorgó una segunda habilitación por una tesis sobre la axiomática del cálculo proposicional de los Principia Mathematica . [2]
En 1922, Göttingen nombró a Bernays profesor extraordinario sin titularidad. Su alumno más exitoso allí fue Gerhard Gentzen . Después de que la Alemania nazi promulgara la Ley para la Restauración de la Función Pública Profesional en 1933, la universidad despidió a Bernays debido a su ascendencia judía.
Después de trabajar durante seis meses en forma privada para Hilbert, Bernays y su familia se mudaron a Suiza , cuya nacionalidad había heredado de su padre, y donde la ETH Zurich lo contrató ocasionalmente. También visitó la Universidad de Pensilvania y fue académico visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en 1935–36 y nuevamente en 1959–60. [3]
La colaboración de Bernays con Hilbert culminó en el trabajo de dos volúmenes, Grundlagen der Mathematik (inglés: Foundations of Mathematics ) publicado en 1934 y 1939, que se analiza en Sieg y Ravaglia (2005). Una prueba en este trabajo de que una teoría consistente suficientemente fuerte no puede contener su propio funtor de referencia se conoce como la paradoja de Hilbert-Bernays .
En siete artículos, publicados entre 1937 y 1954 en el Journal of Symbolic Logic (reeditado en Müller 1976), Bernays expuso una teoría de conjuntos axiomática cuyo punto de partida era una teoría relacionada que John von Neumann había expuesto en la década de 1920. La teoría de von Neumann tomó las nociones de función y argumento como primitivas. Bernays reformuló la teoría de von Neumann de modo que las clases y los conjuntos fueran primitivos. La teoría de Bernays, con modificaciones de Kurt Gödel , se conoce como teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel .
