Alexis Claude Clairaut ( 13 de mayo de 1713 - 17 de mayo de 1765) fue un matemático, astrónomo y geofísico francés . Fue un destacado newtoniano cuyo trabajo ayudó a establecer la validez de los principios y resultados que Sir Isaac Newton había esbozado en los Principia de 1687. Clairaut fue una de las figuras clave en la expedición a Laponia que ayudó a confirmar la teoría de Newton para la figura de la Tierra . En ese contexto, Clairaut elaboró un resultado matemático ahora conocido como " teorema de Clairaut ". También abordó el problema gravitacional de los tres cuerpos , siendo el primero en obtener un resultado satisfactorio para la precesión absidal de la órbita de la Luna. En matemáticas, también se le atribuye la ecuación de Clairaut y la relación de Clairaut .
Clairaut nació en París, Francia, hijo de Jean-Baptiste y Catherine Petit Clairaut. La pareja tuvo 20 hijos, sin embargo, solo unos pocos sobrevivieron al parto. [2] Su padre enseñaba matemáticas . Alexis fue un prodigio : a la edad de diez años comenzó a estudiar cálculo. A la edad de doce años escribió una memoria sobre cuatro curvas geométricas y bajo la tutela de su padre hizo un progreso tan rápido en la materia que a los trece años leyó ante la Académie française un relato de las propiedades de cuatro curvas que había descubierto. [3] Cuando solo tenía dieciséis años terminó un tratado sobre curvas tortuosas , Recherches sur les courbes a double courbure , que, al publicarse en 1731, le valió la admisión en la Real Academia de Ciencias , aunque era menor de edad ya que solo tenía dieciocho años. Proporcionó una fórmula innovadora llamada fórmula de distancia que ayuda a encontrar la distancia entre dos puntos cualesquiera en el plano cartesiano o XY.
Clairaut era soltero y conocido por llevar una vida social activa. [2] Su creciente popularidad en la sociedad obstaculizó su trabajo científico: "Estaba concentrado", dice Bossut , "en las cenas y en las veladas, junto con un gusto vivo por las mujeres, y buscando hacer de sus placeres su trabajo diario, perdió el descanso, la salud y finalmente la vida a la edad de cincuenta y dos años". Aunque llevó una vida social satisfactoria, fue muy destacado en el avance del aprendizaje de los jóvenes matemáticos.
Fue elegido miembro de la Royal Society de Londres el 27 de octubre de 1737. [4]
Clairaut murió en París en 1765.
En 1736, junto con Pierre Louis Maupertuis , participó en la expedición a Laponia , que se llevó a cabo con el propósito de estimar un grado del arco meridiano . [5] El objetivo de la excursión era calcular geométricamente la forma de la Tierra, que Sir Isaac Newton teorizó en su libro Principia como una forma elipsoide . Buscaban probar si la teoría y los cálculos de Newton eran correctos o no. Antes de que el equipo de la expedición regresara a París, Clairaut envió sus cálculos a la Royal Society de Londres . El escrito fue publicado más tarde por la sociedad en el volumen de 1736-1737 de Philosophical Transactions . [6] Inicialmente, Clairaut no está de acuerdo con la teoría de Newton sobre la forma de la Tierra. En el artículo, describe varios problemas clave que refutan efectivamente los cálculos de Newton y proporciona algunas soluciones a las complicaciones. Las cuestiones abordadas incluyen el cálculo de la atracción gravitatoria, la rotación de un elipsoide sobre su eje y la diferencia de densidad de un elipsoide sobre sus ejes. [6] Al final de su carta, Clairaut escribe que:
"Parece que incluso Sir Isaac Newton opinaba que era necesario que la Tierra fuera más densa hacia el centro para que fuera más plana en los polos, y que de esta mayor planitud se deducía que la gravedad aumentaba mucho más desde el ecuador hacia el polo." [6]
Esta conclusión sugiere no sólo que la Tierra tiene forma de elipsoide achatado, sino que es más achatada en los polos y más ancha en el centro. Su artículo en Philosophical Transactions creó mucha controversia, ya que abordó los problemas de la teoría de Newton, pero proporcionó pocas soluciones a cómo corregir los cálculos. Después de su regreso, publicó su tratado Théorie de la figure de la terre (1743). En esta obra promulgó el teorema, conocido como teorema de Clairaut , que conecta la gravedad en puntos de la superficie de un elipsoide giratorio con la compresión y la fuerza centrífuga en el ecuador . Este modelo hidrostático de la forma de la Tierra se basó en un artículo del matemático escocés Colin Maclaurin , que había demostrado que una masa de fluido homogéneo puesta en rotación alrededor de una línea que pasa por su centro de masas , bajo la atracción mutua de sus partículas, tomaría la forma de un elipsoide . Partiendo del supuesto de que la Tierra estaba compuesta por capas elipsoidales concéntricas de densidad uniforme, se podía aplicar el teorema de Clairaut, que permitía calcular la elipticidad de la Tierra a partir de mediciones de la gravedad en la superficie. Esto demostraba la teoría de Sir Isaac Newton de que la forma de la Tierra era un elipsoide achatado. [2] En 1849, George Stokes demostró que el resultado de Clairaut era cierto cualquiera que fuera la constitución interior o la densidad de la Tierra, siempre que la superficie fuera un esferoide de equilibrio de pequeña elipticidad.
En 1741, Clairaut escribió un libro llamado Elementos de geometría . El libro describe los conceptos básicos de la geometría . La geometría en el siglo XVIII era compleja para el estudiante promedio. Se consideraba un tema árido. Clairaut vio esta tendencia y escribió el libro en un intento de hacer que el tema fuera más interesante para el estudiante promedio. Creía que en lugar de hacer que los estudiantes resolvieran repetidamente problemas que no entendían del todo, era imperativo que hicieran descubrimientos por sí mismos en una forma de aprendizaje activo y experiencial . [7] Comienza el libro comparando formas geométricas con medidas de tierra, ya que era un tema con el que casi cualquier persona podía identificarse. Cubre temas que van desde líneas, formas e incluso algunos objetos tridimensionales. A lo largo del libro, relaciona continuamente diferentes conceptos como la física , la astrología y otras ramas de las matemáticas con la geometría. Algunas de las teorías y métodos de aprendizaje descritos en el libro todavía son utilizados por los maestros hoy en día, en geometría y otros temas. [8]
Uno de los problemas más controvertidos del siglo XVIII fue el problema de los tres cuerpos , o cómo la Tierra, la Luna y el Sol se atraen entre sí. Con el uso del cálculo leibniziano , recientemente fundado , Clairaut pudo resolver el problema utilizando cuatro ecuaciones diferenciales. [9] También pudo incorporar la ley del cuadrado inverso de Newton y la ley de atracción en su solución, con pequeñas modificaciones. Sin embargo, estas ecuaciones solo ofrecían una medición aproximada y no cálculos exactos. Otro problema aún permanecía con el problema de los tres cuerpos: cómo gira la Luna sobre sus ábsides. Incluso Newton podía explicar solo la mitad del movimiento de los ábsides . [9] Esta cuestión había desconcertado a los astrónomos. De hecho, Clairaut al principio había considerado el dilema tan inexplicable, que estaba a punto de publicar una nueva hipótesis sobre la ley de atracción.
La cuestión de los ábsides fue un tema de intenso debate en Europa. Junto con Clairaut, había otros dos matemáticos que competían por proporcionar la primera explicación para el problema de los tres cuerpos: Leonhard Euler y Jean le Rond d'Alembert . [9] Euler y d'Alembert argumentaban en contra del uso de las leyes de Newton para resolver el problema de los tres cuerpos. Euler en particular creía que la ley del cuadrado inverso necesitaba una revisión para calcular con precisión los ábsides de la Luna.
A pesar de la intensa competencia para dar con la solución correcta, Clairaut obtuvo una ingeniosa solución aproximada del problema de los tres cuerpos. En 1750 ganó el premio de la Academia de San Petersburgo por su ensayo Théorie de la lune ; el equipo formado por Clairaut, Jérome Lalande y Nicole Reine Lepaute calculó con éxito la fecha del retorno del cometa Halley en 1759. [10] La Théorie de la lune es estrictamente de carácter newtoniano. Contiene la explicación del movimiento del ábside . Se le ocurrió llevar la aproximación al tercer orden y, a continuación, descubrió que el resultado estaba de acuerdo con las observaciones. A esto le siguieron en 1754 algunas tablas lunares, que calculó utilizando una forma de la transformada discreta de Fourier . [11]
La nueva solución al problema de los tres cuerpos terminó significando algo más que probar que las leyes de Newton eran correctas. La resolución del problema de los tres cuerpos también tuvo importancia práctica. Permitió a los marineros determinar la dirección longitudinal de sus barcos, lo que era crucial no solo para navegar hacia un lugar, sino también para encontrar el camino de regreso. [9] Esto también tuvo implicaciones económicas, porque los marineros podían encontrar más fácilmente los destinos del comercio basándose en las medidas longitudinales.
Posteriormente, Clairaut escribió varios artículos sobre la órbita de la Luna y sobre el movimiento de los cometas en función de la perturbación de los planetas, en particular sobre la trayectoria del cometa Halley . También utilizó las matemáticas aplicadas para estudiar Venus , tomando medidas precisas del tamaño del planeta y de su distancia a la Tierra. Este fue el primer cálculo preciso del tamaño del planeta.
