La tortuosidad se utiliza ampliamente como un parámetro crítico para predecir las propiedades de transporte de medios porosos, como rocas y suelos. Pero a diferencia de otras propiedades microestructurales estándar, el concepto de tortuosidad es vago y se han introducido múltiples definiciones y diversos métodos de evaluación en diferentes contextos. Las tortuosidades hidráulicas, eléctricas, difusionales y térmicas se definen para describir diferentes procesos de transporte en medios porosos, mientras que la tortuosidad geométrica se introduce para caracterizar las propiedades morfológicas de las microestructuras porosas. [1]
A menudo se utiliza la estimación subjetiva (a veces ayudada por escalas de calificación optométrica) [2] .
El método matemático más simple para estimar la tortuosidad es la relación arco-cuerda: la relación entre la longitud de la curva ( C ) y la distancia entre sus extremos ( L ):
La relación arco-cuerda es igual a 1 para una línea recta y es infinita para un círculo.
Otro método, propuesto en 1999 [3] , consiste en estimar la tortuosidad como la integral del cuadrado (o módulo) de la curvatura . También se ha probado dividir el resultado por la longitud de la curva o cuerda.
En 2002, varios científicos italianos [4] propusieron un método más. En primer lugar, la curva se divide en varias ( N ) partes con un signo de curvatura constante (utilizando histéresis para reducir la sensibilidad al ruido). Luego se encuentra la relación arco-cuerda para cada parte y se estima la tortuosidad mediante:
En este caso se estima que la tortuosidad tanto de la línea recta como del círculo es 0.
En 1993 [5] el matemático suizo Martin Mächler propuso una analogía: es relativamente fácil conducir una bicicleta o un automóvil en una trayectoria con una curvatura constante (un arco de círculo), pero es mucho más difícil conducir en una trayectoria donde la curvatura cambia. Esto implicaría que la rugosidad (o tortuosidad) podría medirse mediante el cambio relativo de la curvatura. En este caso, la medida "local" propuesta era la derivada del logaritmo de la curvatura:
Sin embargo, en este caso la tortuosidad de una línea recta queda sin definir.
En 2005 se propuso medir la tortuosidad mediante una integral del cuadrado de la derivada de la curvatura, dividida por la longitud de una curva: [6]
En este caso se estima que la tortuosidad tanto de la línea recta como del círculo es 0.
La dimensión fractal se ha utilizado para cuantificar la tortuosidad. [7] La dimensión fractal en 2D para una línea recta es 1 (el valor mínimo) y varía hasta 2 para una curva que llena el plano o un movimiento browniano . [8]
En la mayoría de estos métodos se pueden utilizar filtros digitales y aproximaciones mediante splines para disminuir la sensibilidad al ruido.
Generalmente se utiliza una estimación subjetiva. Sin embargo, también se han probado varias formas de adaptar los métodos de estimación de la tortuosidad en 2-D. Los métodos incluyen la relación arco-cuerda, la relación arco-cuerda dividida por el número de puntos de inflexión y la integral del cuadrado de la curvatura, dividida por la longitud de la curva (la curvatura se estima suponiendo que los segmentos pequeños de la curva son planos). [11] Otro método utilizado para cuantificar la tortuosidad en 3D se ha aplicado en reconstrucciones 3D de cátodos de celdas de combustible de óxido sólido donde las sumas de distancias euclidianas de los centroides de un poro se dividieron por la longitud del poro. [12]
Se sabe que la tortuosidad de los vasos sanguíneos (por ejemplo, los vasos sanguíneos de la retina y del cerebro ) se utiliza como signo médico .
En matemáticas, los splines cúbicos minimizan la función , equivalente a la integral del cuadrado de la curvatura (aproximando la curvatura como la segunda derivada).
En muchos dominios de ingeniería que tratan la transferencia de masa en materiales porosos, como la hidrogeología o la catálisis heterogénea , la tortuosidad se refiere a la relación entre la difusividad en el espacio libre y la difusividad en el medio poroso [13] (análoga a la relación arco-cuerda de la trayectoria). Sin embargo, estrictamente hablando, la difusividad efectiva es proporcional al recíproco del cuadrado de la tortuosidad geométrica [14].
Debido a los materiales porosos que se encuentran en varias capas de las celdas de combustible , la tortuosidad es una variable importante a analizar. [15] Es importante tener en cuenta que existen diferentes tipos de tortuosidad, es decir, tortuosidad en fase gaseosa, iónica y electrónica.
En acústica y a raíz de los trabajos iniciales de Maurice Anthony Biot en 1956, la tortuosidad se utiliza para describir la propagación del sonido en medios porosos saturados de fluidos. En dichos medios, cuando la frecuencia de la onda sonora es lo suficientemente alta, se puede ignorar el efecto de la fuerza de arrastre viscosa entre el sólido y el fluido. En este caso, la velocidad de propagación del sonido en el fluido en los poros no es dispersiva y, en comparación con el valor de la velocidad del sonido en el fluido libre, se reduce en una proporción igual a la raíz cuadrada de la tortuosidad. Esto se ha utilizado para diversas aplicaciones, incluido el estudio de materiales para aislamiento acústico y para la prospección de petróleo mediante medios acústicos.
En química analítica aplicada a polímeros y, en ocasiones, a moléculas pequeñas, la tortuosidad se aplica en la cromatografía de permeación en gel (GPC), también conocida como cromatografía de exclusión por tamaño (SEC). Como en cualquier cromatografía, se utiliza para separar mezclas . En el caso de la GPC, la separación se basa en el tamaño molecular y funciona mediante el uso de medios estacionarios con una microestructura porosa apropiada y dimensiones y distribución de poros adecuadas. La separación se produce porque las moléculas más grandes no pueden entrar en la porosidad más pequeña por razones de impedimento estérico ( constricción de los poros estrechos) y permanecen en los macroporos, eluyendo más rápidamente, mientras que las moléculas más pequeñas pueden pasar a poros más pequeños y tomar un camino más largo y tortuoso y eluir más tarde.
En las ciencias farmacéuticas , la tortuosidad se utiliza en relación con la liberación controlada por difusión a partir de formas de dosificación sólidas. Los formadores de matriz insolubles, como la etilcelulosa , ciertos polímeros de vinilo, acetato de almidón y otros controlan la permeación del fármaco desde la preparación hasta el líquido circundante. La tasa de transferencia de masa por unidad de área está relacionada, entre otros factores, con la forma de las cadenas poliméricas dentro de la forma de dosificación. Una mayor tortuosidad o curvatura retarda la transferencia de masa, ya que actúa de manera obstructiva sobre las partículas del fármaco dentro de la formulación.
El sistema HVAC hace un uso extensivo de la tortuosidad en las bobinas del evaporador y del condensador para los intercambiadores de calor , mientras que el ultra alto vacío hace uso de la inversa de la tortuosidad, que es la conductividad, con caminos cortos, rectos y voluminosos.
La tortuosidad se ha utilizado en ecología para describir las trayectorias de movimiento de los animales. [8]
