19 (número)

Número natural

19 ( diecinueve ) es el número natural que sigue al 18 y precede al 20 . Es un número primo .

Matemáticas

19 es un número triangular centrado .

Diecinueve es el octavo número primo .

Teoría de los números

19 forma un primo gemelo con 17 , ^[1] un primo primo con 23 , ^[2] y un primo sexy con 13 . ^[3] 19 es el coeficiente del quinto trinomio central , ^[4] y el número máximo de cuartas potencias necesarias para sumar cualquier número natural (ver el problema de Waring ). ^[5]

En la expansión de Engel de pi , ^[6] 19 es el séptimo término que sigue a { 1 , 1, 1, 8 , 8, 17} y precede a { 300 , 1991 , ...} . La suma de los primeros términos que preceden a 17 es equivalente a 19, donde su índice primo (8) son los dos miembros anteriores de la secuencia.

19 es también el segundo número octaédrico , después del 6 , ^[7] y el sexto número de Heegner .

Propiedades principales

19 es el séptimo exponente primo de Mersenne . ^[8] Es el segundo número de Keith , y más concretamente el primer número primo de Keith. ^[9] En decimal , 19 es el tercer número primo completo , ^[10] y el primer número primo que no es un primo permutable , ya que su reverso ( 91 ) es compuesto (donde 91 es también el cuarto número nonagonal centrado ). ^[11]

• 19 × 91 = 1729 , el primer número de Hardy-Ramanujan o número de taxi, también un número de Harshad en base diez, ya que es divisible por la suma de sus dígitos , 19. ^{[12] [13]}

1729 es también el decimonoveno número dodecagonal . ^[14]

19, junto con 109 , 1009 y 10009, son todos primos (con 109 también reptend completo ) y forman parte de una secuencia de números donde insertar un dígito dentro del término anterior produce el siguiente primo más pequeño posible, hasta la escala, con el número compuesto 9 como raíz. ^[15] 100019 es el siguiente número primo más pequeño, mediante la inserción de un 1.

• Los números de la forma 1 0 _n 9 equivalentes a 10 ^x + 9 con x = n + 1, donde n es el número de ceros en el término, son primos para n = {0, 1, 2, 3, 8, 17, 21, 44, 48, 55, 68, 145, 201, 271, 2731, 4563} , y probablemente primo para n = {31811, 43187, 48109, 92691} . ^[dieciséis]

De lo contrario, es el segundo repunit primo de base 10 , abreviatura del número . ^[17] ${\displaystyle R_{19}}$ ${\displaystyle 1111111111111111111}$

La suma de los cuadrados de los primeros diecinueve primos es divisible por 19. ^[18]

Figurar números y figuras mágicas.

19 es el tercer número triangular centrado y el tercer número hexagonal centrado . ^{[19] [20]}

• El decimonoveno número triangular es 190 , equivalente a la suma de los primeros 19 números enteros distintos de cero , que también es el sexto número nonagonal centrado . ^{[21] [11]}

19 es el primer número en una secuencia infinita de números en decimal cuyos dígitos comienzan con 1 y tienen 9 al final , que forman números triangulares que contienen ceros al final en proporción a los 9 presentes en el número original; es decir, 19900 es el número triangular 199 y 1999000 es el número 1999. ^[22]

• Al igual que 19, 199 y 1999 también son primos, al igual que 199999 y 19999999. De hecho, un número de la forma 1 9 _n , donde n es el número de nueves que terminan en el número, es primo para:

norte = { 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 26, 27, 53, 147, 236, 248, 386, 401} . ^[23]

El número de nodos en un hexágono regular con todas las diagonales dibujadas es diecinueve. ^[24]

• Distinguiblemente, el único hexágono mágico normal no trivial está compuesto por diecinueve celdas, donde cada diagonal de hexágonos consecutivos tiene sumas iguales a 38 , o el doble de 19. ^[25]
• Un hexaflexágono es una tira de diecinueve caras triangulares alternas que pueden flexionarse formando un hexágono regular, de modo que dos de los seis colores de los triángulos pueden orientarse para alinearse en lados opuestos de la figura plegada. ^[26]
• Diecinueve es también el número de hexiamonds de un lado , lo que significa que hay diecinueve formas de organizar seis poliformas triangulares equiangulares de borde a borde en el plano sin vueltas (y donde se permiten agujeros). ^[27]

${\displaystyle {\tfrac {1}{19}}}$se puede utilizar para generar el primer cuadrado mágico recíproco primo no normal completo en decimal cuyas filas, columnas y diagonales, en una matriz de 18 x 18, generan una constante mágica de 81 = 9 ² . ^[28]

• El siguiente número primo que genera un cuadrado mágico en base diez es 383 , ^[29] el septuagésimo sexto número primo (donde 19 × 4 = 76 ). ^{[30] Un} cuadrado mágico regular de 19 x 19 , por otro lado, tiene una constante mágica de 3439 = 19 × 181. ^[31] ${\displaystyle M_{19}}$

problema de colatz

La secuencia de Collatz para nueve requiere diecinueve pasos para regresar a uno , más que cualquier otro número debajo de él. ^[32] Por otro lado, diecinueve requiere veinte pasos, como dieciocho . Menos de diez mil , sólo otros treinta y un números requieren diecinueve pasos para volver a uno:

{ 56 , 58 , 60 , 61 , 352, 360 , 362, 368, 369 , 372, 373, 401, 402, 403, 2176, ... y 2421} . ^[33]

En álgebra abstracta

El grupo lineal especial proyectivo representa la estructura abstracta de las 57 celdas : un politopo universal de 4 con un total de ciento setenta y un ( 171 = 9 × 19) aristas y vértices , y cincuenta y siete ( 57 = 3 × 19) células hemi-icosaédricas que son autoduales . ^[34] ${\displaystyle \mathrm {L(19)} }$

En total, hay diecinueve grupos Coxeter de panales uniformes no prismáticos en la cuarta dimensión: cinco grupos Coxeter existen en el espacio euclidiano , mientras que los otros catorce grupos Coxeter son grupos hiperbólicos compactos y paracompactos .

• También hay específicamente diecinueve panales uniformes dentro del grupo de panales teseracticos euclidianos en 4 espacios . En el espacio 5, hay diecinueve politopos uniformes con simetría simplex . ${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$ ${\displaystyle \mathrm {A} _{5}}$

Hay infinitos politopos de Vinberg de volumen finito hasta la dimensión diecinueve, que generan mosaicos hiperbólicos con dominios piramidales cuadriláteros simples degenerados, así como dominios prismáticos y otros. ^[35]

• Los politopos de Vinberg de espejos de rango más bajo n + 2 existen hasta la decimoséptima dimensión, donde existe una figura única con diecinueve facetas . ^[36] Se expresa con el diagrama simple de Dynkin , .

Por otro lado, una superficie cúbica es el conjunto cero de un polinomio cúbico homogéneo en cuatro variables, un polinomio con un total de veinte coeficientes, que especifica un espacio para superficies cúbicas de 19 dimensiones. ^[37] ${\displaystyle \mathbb {P^{3}} }$ ${\displaystyle f=c_{3}000x_{1}^{3}+c_{2}100x_{1}^{2}x_{2}+c_{1}200x^{1}x_{2}^{2}+c_{0}300x_{2}^{3}+\cdots +c_{0}003x_{4}^{3},}$

grupos finitos simples

19 es el octavo primo supersingular consecutivo . Es el miembro indexado del medio en la secuencia de quince primos que dividen el orden del Gigante Amigo , el grupo esporádico más grande : {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 , 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71}. ^[38] ${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$

• Los grupos de Janko y son los dos más pequeños de seis grupos parias que no son subcocientes de , que contienen 19 como el mayor número primo que divide sus órdenes . ^[39] ${\displaystyle \mathrm {J_{1}} }$ ${\displaystyle \mathrm {J_{3}} }$ ${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$

${\displaystyle \mathrm {J_{1}} }$mantiene (2,3,7) como generadores estándar ( a , b , ab ) que producen una semipresentación donde o ( abab ² ) = 19 , mientras que se mantiene como generadores estándar (2A, 3A, 19) , donde o ([ a , b ]) = 9 . ^{[40] [41]} ${\displaystyle \mathrm {J_{3}} }$

• ${\displaystyle 10944}$es la dimensionalidad de la representación compleja mínima fiel del grupo O'Nan , el segundo más grande después de la representación similar y el más grande entre los seis parias ^[42] , cuyo valor se encuentra a medio camino entre los números primos (10939, 10949), este último con un índice primo de , ^[43] que es el decimonoveno número tetraédrico . ^[44] ${\displaystyle O'N}$ ${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$ ${\displaystyle {\text{dim}}{\text{ }}196,883}$ ${\displaystyle 1330}$
• Por otro lado, el grupo Tetas , como el único grupo no estricto de tipo Lie que puede categorizarse libremente como esporádico, tiene un orden de grupo 2 ¹¹  · 3 ³  · 5 ²  · 13 , cuyos factores primos (incluidos los poderes ) generan un suma igual a 54 , que es el número de 19 gonales no trivial más pequeño . ^[45] ${\displaystyle \mathrm {T} }$

En la Familia Feliz de grupos esporádicos, diecinueve de veintiséis grupos son subcocientes del Gigante Amistoso, que también es su propio subcociente. ^[46] Si el grupo Tetas está realmente incluido como un grupo de tipo Lie , ^[47] entonces hay diecinueve clases de grupos finitos simples que no son grupos esporádicos .

Cabe señalar que 26 es el único número que se encuentra entre un cuadrado perfecto (5 ² ) y un cubo (3 ³ ); Si se suman todos los números primos en las factorizaciones primas de 25 y 27 , se obtiene una suma de 19 .

número de heegner

19 es el sexto número de Heegner . ^[48] ​​67 y 163 , respectivamente los números primos 19 y 38, son los dos números de Heegner más grandes, de nueve en total.

La suma de los primeros seis números de Heegner 1, 2, 3, 7, 11 y 19 suma el séptimo miembro y decimocuarto número primo, 43 . Todos estos números son primos, excepto la unidad . En particular, 163 es relevante en la teoría del alcohol ilegal .

Ciencia

El telescopio espacial James Webb presenta un diseño de 19 hexágonos.

• 19 es el número atómico del potasio .
• 19 años está muy cerca de 235 lunaciones . Véase ciclo metónico .
• COVID-19 es el nombre abreviado de la enfermedad por coronavirus 2019 , causante de la pandemia mundial que comenzó en 2019.
• Los elementos ópticos del telescopio espacial James Webb se encuentran en una matriz de 19 hexágonos, en los que 18 espejos primarios segmentados enfocan la luz en un espejo secundario centrado situado sobre los espejos colectores, que a su vez se refleja en los generadores de imágenes centrales del telescopio . Es una forma similar al hexágono mágico de orden 3.

Religión

islam

• El número de ángeles que guardan el Infierno ("Fuego del Infierno") ("Saqar") según el Corán : "Sobre él hay diecinueve" ( 74:30 ), después de lo cual el Corán describe este número como "una prueba para los que no creen" (74:31), una señal para que las personas de las Escrituras estén "convencidas" (74:31) y que los creyentes "aumentarán en la fe" (74:31) debido a ello.
• El número de versículos y suras juntos en el Corán que anuncia el nacimiento de Jesús, hijo de Maryam (María), (Corán 19:19).
• Un grupo llamado United Submitter International afirma que el Corán tiene una estructura matemática basada en el número 19. El valor gematrico de WAHD = 6+1+8+4=19, Wahd significa 'Uno' (Dios) en el primer verso (1:1). ), conocido como Bas-malah, consta de 19 letras árabes o el Corán consta de 114 (19x6) surat, etc.

Fe bahá'í

En las religiones Bábí y Baháʼí , un grupo de 19 se llama Váhid , una Unidad ( árabe : واحد , romanizado :  wāhid , iluminado.  'uno'). El valor numérico de esta palabra en el sistema numérico de Abjad es 19.

• El calendario baháʼí está estructurado de tal manera que un año contiene 19 meses de 19 días cada uno (junto con el período intercalar de Ayyám-i-Há ), así como un ciclo de 19 años y un superciclo de 361 años (19x19).
• El Báb y sus discípulos formaron un grupo de 19.
• Hubo 19 Apóstoles de Bahá'u'lláh .

paganismo celta

El 19 es un número sagrado de la diosa Brígida porque se dice que representa el ciclo de 19 años del Gran Año Celta y la cantidad de tiempo que le toma a la Luna coincidir con el solsticio de invierno. ^[49]

Música

• " 19 " es una canción de 1985 de Paul Hardcastle, que incluye fragmentos de sonido extraídos de un documental sobre la guerra de Vietnam en el que se afirma que 19 años era la edad promedio de los soldados estadounidenses muertos en el conflicto. ^[50] La canción fue parodiada por el satírico británico Rory Bremner bajo el seudónimo de 'The Commentators', como Nn-nineteen, Not Out , título que hace referencia al promedio de bateo de David Gower, el capitán de cricket de Inglaterra , durante la risible actuación de su equipo contra las Indias Occidentales en 1984, cuando perdieron 5-0.

• " I Was Only Nineteen " del grupo australiano Redgum alcanzó el número uno en las listas australianas en 1983. En 2005, The Herd produjo una versión hip hop de la canción .
• 19 es el nombre del álbum debut de Adele en 2008, llamado así porque en ese momento tenía 19 años.
• « Hey Nineteen » es una canción de la banda estadounidense de jazz rock Steely Dan, incluida en el álbum Gaucho de 1980 .
• El diecinueve se ha utilizado como alternativa al doce para dividir la octava en partes iguales. Esta idea se remonta a Salinas en el siglo XVI, y es interesante en parte porque da un sistema de sintonización de mediotono , cercano a 1/3 de coma mediotono. Ver 19 temperamento igual .
• Algunos órganos utilizan el armónico 19 para aproximarse a una tercera menor.

Literatura

• La saga épica de ocho libros de Stephen King, La Torre Oscura, emplea el número 19 en los libros La Torre Oscura: El pistolero , La Torre Oscura V: Lobos de la Cala , La Torre Oscura VI: Canción de Susannah , La Torre Oscura VII: La Dark Tower y The Wind Through the Keyhole como un número misterioso e importante. Se refieren al "ka-tet de 19", "Directiva Diecinueve", muchos nombres suman 19, 19 parece impregnar todos los aspectos de la vida de Roland y su viajero. Además, el número acaba siendo una clave poderosa.
• En el libro más vendido de Jodi Picoult , Nineteen Minutes , se hace referencia al número 19 varias veces. Se hace referencia más comúnmente cuando se hace referencia al tema principal del libro, el tiroteo en la escuela que tuvo lugar durante un lapso de 19 minutos.
• La novela S. de Doug Dorst utiliza 19 y sus múltiplos en todas partes. S es la decimonovena letra del alfabeto.

Juegos

Una tabla Go de 19x19

• El juego de Go se juega en una cuadrícula de 19×19 líneas (aunque se pueden jugar variantes en cuadrículas de otros tamaños).
• Aunque la puntuación máxima para una mano de cribbage es 29, no existe una combinación de cartas que sume 19 puntos. Por lo tanto, muchos jugadores de cribbage se refieren en broma a una mano de punto cero como "una mano de 19".
• En la versión básica de Settlers of Catan hay 19 piezas hexagonales que se pueden colocar de forma aleatoria o intencionada para formar el tablero.

19 años

• En cuatro países, 19 años es la mayoría de edad .
• En dos países, 19 años es la edad mínima legal para beber .
• En tres países, 19 años es la edad mínima legal para fumar .

En deportes

• En golf , el 'hoyo 19' es la barra de la casa club y en match play, si hay empate después de 18 hoyos, se juega uno o más hoyos adicionales. En el minigolf se trata de un hoyo extra en el que el ganador obtiene un premio instantáneo.

En otros campos

• La 19ª Enmienda a la Constitución de los Estados Unidos otorgó a las mujeres estadounidenses el derecho al voto.
• La Guerra de Vietnam duró más de 19 años, desde noviembre de 1955 hasta abril de 1975.

Referencias

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enlaces externos

• Número 19 en la base de datos de correlaciones numéricas Archivado el 15 de noviembre de 2018 en Wayback Machine.
• Prime Curiosidades para el número 19