Los cuadros de control son diagramas gráficos que se utilizan en el control de producción para determinar si los procesos de calidad y fabricación se controlan en condiciones estables. (ISO 7870-1) [1] El estado horario se organiza en el gráfico y la aparición de anomalías se juzga en función de la presencia de datos que difieren de la tendencia convencional o se desvían de la línea de límite de control. Los gráficos de control se clasifican en gráfico de control individual de Shewhart (ISO 7870-2) [2] y CUSUM (CUsUM) (o gráfico de control de suma acumulativa) (ISO 7870-4). [3]
Los gráficos de control, también conocidos como gráficos de Shewhart (en honor a Walter A. Shewhart ) o gráficos de comportamiento de procesos , son una herramienta de control de procesos estadísticos que se utiliza para determinar si un proceso de fabricación o de negocio se encuentra en un estado de control . Es más apropiado decir que los gráficos de control son el dispositivo gráfico para el Monitoreo Estadístico de Procesos (SPM). Los gráficos de control tradicionales están diseñados principalmente para monitorear los parámetros del proceso cuando se conoce la forma subyacente de las distribuciones del proceso. Sin embargo, en el siglo XXI se encuentran disponibles técnicas más avanzadas en las que el flujo de datos entrantes se puede monitorear incluso sin ningún conocimiento de las distribuciones de los procesos subyacentes. Los gráficos de control sin distribución se están volviendo cada vez más populares [ cita necesaria ] .
Si el análisis del gráfico de control indica que el proceso está actualmente bajo control (es decir, es estable, con variaciones que solo provienen de fuentes comunes al proceso), entonces no se necesitan ni se desean correcciones ni cambios en los parámetros de control del proceso. Además, los datos del proceso se pueden utilizar para predecir el desempeño futuro del proceso. Si el gráfico indica que el proceso monitoreado no está bajo control, el análisis del gráfico puede ayudar a determinar las fuentes de variación , ya que esto resultará en un rendimiento degradado del proceso. [4] Un proceso que es estable pero que opera fuera de los límites (especificación) deseados (por ejemplo, las tasas de desechos pueden estar bajo control estadístico pero por encima de los límites deseados) debe mejorarse mediante un esfuerzo deliberado para comprender las causas del desempeño actual y mejorar fundamentalmente el proceso. [5]
El gráfico de control es una de las siete herramientas básicas del control de calidad . [6] Normalmente, los gráficos de control se utilizan para datos de series de tiempo , también conocidos como datos continuos o datos variables. Aunque también se pueden utilizar para datos que tienen comparabilidad lógica (es decir, se desean comparar muestras que se tomaron todas al mismo tiempo o el desempeño de diferentes individuos); sin embargo, es necesario considerar el tipo de gráfico utilizado para hacer esto. [7]
El gráfico de control fue inventado por Walter A. Shewhart, que trabajaba para los Laboratorios Bell en la década de 1920. [8] Los ingenieros de la empresa habían estado buscando mejorar la confiabilidad de sus sistemas de transmisión telefónica . Debido a que los amplificadores y otros equipos debían enterrarse bajo tierra, existía una necesidad empresarial más fuerte de reducir la frecuencia de fallas y reparaciones. En 1920, los ingenieros ya se habían dado cuenta de la importancia de reducir la variación en un proceso de fabricación. Además, se habían dado cuenta de que el ajuste continuo del proceso como reacción a la no conformidad en realidad aumentaba la variación y degradaba la calidad. Shewhart planteó el problema en términos de causas de variación comunes y especiales y, el 16 de mayo de 1924, escribió un memorando interno en el que presentaba el gráfico de control como herramienta para distinguir entre las dos. El jefe de Shewhart, George Edwards, recordó: "El Dr. Shewhart preparó un pequeño memorando de sólo una página de extensión. Aproximadamente un tercio de esa página se dedicó a un diagrama simple que todos reconoceríamos hoy como un diagrama de control esquemático. Ese diagrama , y el breve texto que lo precedió y siguió estableció todos los principios y consideraciones esenciales que están involucrados en lo que hoy conocemos como control de calidad del proceso". [9] Shewhart enfatizó que llevar un proceso de producción a un estado de control estadístico , donde solo hay variación de causa común , y mantenerlo bajo control, es necesario para predecir la producción futura y gestionar un proceso económicamente.
Shewhart creó la base para el gráfico de control y el concepto de estado de control estadístico mediante experimentos cuidadosamente diseñados. Si bien Shewhart se basó en teorías estadísticas matemáticas puras, entendió que los datos de los procesos físicos generalmente producen una " curva de distribución normal " (una distribución gaussiana , también conocida comúnmente como " curva de campana "). Descubrió que la variación observada en los datos de fabricación no siempre se comportaba de la misma manera que los datos en la naturaleza ( movimiento browniano de partículas). Shewhart concluyó que si bien cada proceso muestra variación, algunos procesos muestran una variación controlada que es natural al proceso, mientras que otros muestran una variación incontrolada que no está presente en el sistema causal del proceso en todo momento. [10]
En 1924 o 1925, la innovación de Shewhart llamó la atención de W. Edwards Deming , que entonces trabajaba en las instalaciones de Hawthorne . Posteriormente, Deming trabajó en el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos y se convirtió en asesor matemático de la Oficina del Censo de los Estados Unidos . Durante el siguiente medio siglo, Deming se convirtió en el principal defensor y defensor del trabajo de Shewhart. Después de la derrota de Japón al final de la Segunda Guerra Mundial , Deming se desempeñó como consultor estadístico del Comandante Supremo de las potencias aliadas . Su consiguiente participación en la vida japonesa y su larga carrera como consultor industrial allí difundieron ampliamente el pensamiento de Shewhart y el uso del gráfico de control en la industria manufacturera japonesa durante las décadas de 1950 y 1960.
Bonnie Small, trabajó en una planta de Allentown en la década de 1950, después de que se fabricara el transistor . Utilicé los métodos de Shewhart para mejorar el desempeño de la planta en el control de calidad y realicé hasta 5000 gráficos de control. En 1958, a partir de sus escritos apareció el “Manual de control de calidad estadístico de Western Electric” que se utilizó en AT&T. [11]
Un cuadro de control consta de:
El gráfico puede tener otras características opcionales, que incluyen:
(Nota: existen varios conjuntos de reglas para la detección de señales; este es solo un conjunto. El conjunto de reglas debe indicarse claramente).
Si el proceso está bajo control (y la estadística del proceso es normal), el 99,7300% de todos los puntos estarán entre los límites de control. Cualquier observación fuera de los límites, o patrón sistemático dentro, sugiere la introducción de una nueva (y probablemente imprevista) fuente de variación, conocida como variación de causa especial . Dado que una mayor variación significa mayores costos de calidad , un gráfico de control que "señala" la presencia de una causa especial requiere una investigación inmediata.
Esto hace que los límites de control sean ayudas muy importantes para la toma de decisiones. Los límites de control proporcionan información sobre el comportamiento del proceso y no tienen relación intrínseca con ningún objetivo de especificación o tolerancia de ingeniería . En la práctica, la media del proceso (y por lo tanto la línea central) puede no coincidir con el valor especificado (u objetivo) de la característica de calidad porque el diseño del proceso simplemente no puede entregar la característica del proceso al nivel deseado.
Los gráficos de control limitan los límites u objetivos de las especificaciones debido a la tendencia de quienes participan en el proceso (por ejemplo, operadores de máquinas) a concentrarse en desempeñarse según las especificaciones cuando, en realidad, el curso de acción de menor costo es mantener la variación del proceso lo más baja posible. Intentar hacer que un proceso cuyo centro natural no es el mismo que el objetivo funcione según las especificaciones objetivo aumenta la variabilidad del proceso y aumenta significativamente los costos y es la causa de mucha ineficiencia en las operaciones. Sin embargo, los estudios de capacidad de proceso examinan la relación entre los límites naturales del proceso (los límites de control) y las especificaciones.
El propósito de los gráficos de control es permitir la detección simple de eventos que son indicativos de un aumento en la variabilidad del proceso. [12] Esta simple decisión puede resultar difícil cuando la característica del proceso varía continuamente; el gráfico de control proporciona criterios de cambio estadísticamente objetivos. Cuando se detecta un cambio y se considera bueno, se debe identificar su causa y posiblemente convertirse en la nueva forma de trabajar, cuando el cambio es malo, entonces se debe identificar y eliminar su causa.
El propósito de agregar límites de advertencia o subdividir el gráfico de control en zonas es proporcionar una notificación temprana si algo anda mal. En lugar de lanzar inmediatamente un esfuerzo de mejora del proceso para determinar si existen causas especiales, el ingeniero de calidad puede aumentar temporalmente la velocidad a la que se toman muestras del resultado del proceso hasta que quede claro que el proceso está realmente bajo control. Tenga en cuenta que con límites de tres sigma, las variaciones de causa común dan como resultado señales menos de una vez de cada veintidós puntos para procesos sesgados y aproximadamente una vez de cada trescientos setenta (1/370,4) puntos para procesos distribuidos normalmente. [13] Los niveles de advertencia de dos sigma se alcanzarán aproximadamente una vez por cada veintidós (1/21,98) puntos trazados en datos distribuidos normalmente. (Por ejemplo, las medias de muestras suficientemente grandes extraídas de prácticamente cualquier distribución subyacente cuya varianza exista están distribuidas normalmente, de acuerdo con el Teorema del límite central).
Shewhart estableció límites de 3 sigma (3 desviaciones estándar) sobre la siguiente base.
Shewhart resumió las conclusiones diciendo:
... el hecho de que el criterio que utilizamos tenga una excelente ascendencia en los teoremas estadísticos intelectuales no justifica su uso. Tal justificación debe provenir de evidencia empírica de que funciona. Como diría el ingeniero práctico, la prueba del pudín está en comerlo. [14]
Aunque inicialmente experimentó con límites basados en distribuciones de probabilidad , Shewhart finalmente escribió:
Algunos de los primeros intentos de caracterizar un estado de control estadístico se inspiraron en la creencia de que existía una forma especial de función de frecuencia f y pronto se argumentó que la ley normal caracterizaba dicho estado. Cuando se descubrió que la ley normal era inadecuada, se intentaron formas funcionales generalizadas. Hoy, sin embargo, todas las esperanzas de encontrar una forma funcional única de f están arruinadas. [15]
El gráfico de control pretende ser una heurística . Deming insistió en que no es una prueba de hipótesis y no está motivado por el lema de Neyman-Pearson . Sostuvo que la naturaleza disjunta de la población y el marco muestral en la mayoría de las situaciones industriales comprometía el uso de técnicas estadísticas convencionales. La intención de Deming era buscar ideas sobre el sistema de causas de un proceso ... bajo una amplia gama de circunstancias incognoscibles, futuras y pasadas... [ cita necesaria ] Afirmó que, bajo tales condiciones, los límites 3-sigma proporcionaban ... una guía racional y económica para una pérdida económica mínima ... de los dos errores: [ cita necesaria ]
En cuanto al cálculo de los límites de control, la desviación estándar (error) requerida es la de la variación de causa común en el proceso. Por lo tanto, no se utiliza el estimador habitual , en términos de varianza muestral, ya que estima la pérdida total de error cuadrático tanto por causas de variación comunes como especiales.
Un método alternativo es utilizar la relación entre el rango de una muestra y su desviación estándar derivada por Leonard HC Tippett , como un estimador que tiende a estar menos influenciado por las observaciones extremas que tipifican las causas especiales . [ cita necesaria ]
Los conjuntos más comunes son:
Ha habido una controversia particular sobre cuánto tiempo una serie de observaciones, todas en el mismo lado de la línea central, deben contar como una señal, siendo 6, 7, 8 y 9 todos defendidos por varios escritores.
El principio más importante para elegir un conjunto de reglas es que la elección se haga antes de inspeccionar los datos. La elección de reglas una vez que se han visto los datos tiende a aumentar la tasa de error de Tipo I debido a los efectos de prueba sugeridos por los datos .
En 1935, la British Standards Institution , bajo la influencia de Egon Pearson y en contra del espíritu de Shewhart, adoptó gráficos de control, reemplazando los límites 3-sigma con límites basados en percentiles de la distribución normal . Esta medida sigue siendo representada por John Oakland y otros, pero ha sido ampliamente desaprobada por escritores de la tradición Shewhart-Deming.
Cuando un punto queda fuera de los límites establecidos para un cuadro de control determinado, se espera que los responsables del proceso subyacente determinen si ha ocurrido una causa especial. Si es así, es apropiado determinar si los resultados con la causa especial son mejores o peores que los resultados de las causas comunes únicamente. Si es peor, entonces esa causa debería eliminarse si es posible. Si es mejor, puede ser apropiado retener intencionalmente la causa especial dentro del sistema que produce los resultados. [ cita necesaria ]
Incluso cuando un proceso está bajo control (es decir, no hay causas especiales presentes en el sistema), existe aproximadamente una probabilidad del 0,27% de que un punto exceda los límites de control 3-sigma . Por lo tanto, incluso un proceso bajo control trazado en un gráfico de control construido adecuadamente eventualmente señalará la posible presencia de una causa especial, aunque en realidad no haya ocurrido. Para un gráfico de control de Shewhart que utiliza límites de 3 sigma , esta falsa alarma ocurre en promedio una vez cada 1/0,0027 o 370,4 observaciones. Por lo tanto, la longitud promedio de ejecución bajo control (o ARL bajo control) de un gráfico de Shewhart es 370,4. [ cita necesaria ]
Mientras tanto, si ocurre una causa especial, es posible que no sea de magnitud suficiente para que el gráfico produzca una condición de alarma inmediata . Si ocurre una causa especial, se puede describir esa causa midiendo el cambio en la media y/o la varianza del proceso en cuestión. Cuando se cuantifican esos cambios, es posible determinar el ARL fuera de control del gráfico. [ cita necesaria ]
Resulta que los gráficos de Shewhart son bastante buenos para detectar grandes cambios en la media o la varianza del proceso, ya que sus ARL fuera de control son bastante cortos en estos casos. Sin embargo, para cambios más pequeños (como un cambio de 1 o 2 sigma en la media), el gráfico de Shewhart no detecta estos cambios de manera eficiente. Se han desarrollado otros tipos de gráficos de control, como el gráfico EWMA , el gráfico CUSUM y el gráfico de contrastes en tiempo real, que detectan cambios más pequeños de manera más eficiente al hacer uso de la información de las observaciones recopiladas antes del punto de datos más reciente. [17]
Muchos gráficos de control funcionan mejor para datos numéricos con suposiciones gaussianas. El gráfico de contrastes en tiempo real se propuso para monitorear procesos con características complejas, por ejemplo, relaciones de alta dimensión, mixtas numéricas y categóricas, con valores faltantes, no gaussianas y no lineales. [17]
Varios autores han criticado el gráfico de control alegando que viola el principio de probabilidad . [ cita necesaria ] Sin embargo, el principio en sí es controvertido y los partidarios de los gráficos de control argumentan además que, en general, es imposible especificar una función de probabilidad para un proceso que no está bajo control estadístico, especialmente cuando el conocimiento sobre el sistema de causas del proceso es débil. [ cita necesaria ]
Algunos autores han criticado el uso de longitudes de ejecución promedio (ARL) para comparar el desempeño de los gráficos de control, porque ese promedio generalmente sigue una distribución geométrica , que tiene alta variabilidad y dificultades. [ cita necesaria ]
Algunos autores han criticado que la mayoría de los gráficos de control se centran en datos numéricos. Hoy en día, los datos de proceso pueden ser mucho más complejos, por ejemplo, no gaussianos, mezclar numéricos y categóricos, o carecer de valores. [17]
† Algunos profesionales también recomiendan el uso de gráficos de individuos para datos de atributos, particularmente cuando se violan los supuestos de datos distribuidos binomialmente (gráficos p y np) o datos distribuidos por Poisson (gráficos u y c). [18] Se dan dos justificaciones principales para esta práctica. Primero, la normalidad no es necesaria para el control estadístico, por lo que el gráfico de Individuos puede usarse con datos no normales. [19] En segundo lugar, los gráficos de atributos derivan la medida de dispersión directamente de la proporción media (asumiendo una distribución de probabilidad), mientras que los gráficos de individuos derivan la medida de dispersión de los datos, independientemente de la media, lo que hace que los gráficos de individuos sean más sólidos que los gráficos de atributos. a violaciones de los supuestos sobre la distribución de la población subyacente. [20] A veces se observa que la sustitución del gráfico de individuos funciona mejor para recuentos grandes, cuando las distribuciones binomial y de Poisson se aproximan a una distribución normal. es decir, cuando el número de ensayos n > 1000 para los gráficos p y np o λ > 500 para los gráficos u y c.
Los críticos de este enfoque argumentan que los gráficos de control no deben usarse cuando se violan sus supuestos subyacentes, como cuando los datos del proceso no están distribuidos normalmente ni binomialmente (o Poisson). Dichos procesos no están bajo control y deben mejorarse antes de la aplicación de gráficos de control. Además, la aplicación de los gráficos en presencia de tales desviaciones aumenta las tasas de error tipo I y tipo II de los gráficos de control, y puede hacer que el gráfico sea de poca utilidad práctica. [ cita necesaria ]
