Sus padres eran inmigrantes judíos venidos de Polonia, que se ganaban la vida duramente.
Paul era el más pequeño de los cuatro hermanos, y se crio en Brooklyn (Nueva York).
Asistió al “Stuyvesant High School”, en Nueva York, graduándose en el 1950 a la temprana edad de 16 años.
Aun así, este es un hecho que le marcó durante toda su carrera.
En sus años de estudiante hizo varias amistades importantes como John Thompson, quien le transmitió su interés por la lógica.
Los dos trataron bastante ese tema con otros amigos, e incluso Cohen se quedó una temporada en la casa de Tennenbaum.
Fue ascendido a profesor asociado al año siguiente y, también, en 1962, fue galardonado con una beca de investigación Alfred P. Sloan.
En 1966, publicó la monografía “Set theory and the continuum hypothesis”, basado en un curso que recibió en Harvard en la primavera de 1965.
Para completar su conjunto de teorías trabajó en “Ecuaciones diferenciales y análisis armónico”.
Paul Joseph Cohen fue nombrado “Marjorie Mhoon Fair Professor in Quantitative Science” en Standford, en 1972, siendo el primero en desempeñar este puesto.
Se retiró formalmente en 2004, pero continuó dando clases en Stanford hasta una fecha cercana a su fallecimiento.
Este trabajo sobre la HC le valió a Cohen la Medalla Fields en 1966 y la National Medal of Science en 1967.