Esta tribu también es conocida, en otras transliteraciones en caracteres latinos, como "Quresh", "Qurrish", "Qurish", "Qirsh", "Qureshi", "Kuraish", "Qurays", "Quraysíes", "Qurrish", "Qurish", "Koraish", "Koreish" y "Coreish".
Otra rama, la de los chiíes, defendía que el califa debía ser descendiente de Ali Ibn Abi Tálib, primo del profeta, que también era qurayshí.
Solo una rama minoritaria, los jariyíes, pensaba que el califa podía ser cualquier musulmán, incluso aunque no fuera árabe.
Un hadiz (dicho o hecho atribuido a Mahoma), probablemente fabricado ad hoc, afirma que los sucesores del profeta debían ser qurayshíes: El Mensajero de Dios dice: el califato permanecerá en los Quraysh aunque no quedaran más que dos personas sobre la tierra.
Todos los califas, pues, fueron descendientes de esta tribu, aunque los dos primeros, Abu Bakr y Úmar, pertenecían a una rama antigua que no descendía de Qusay.