En matemáticas , una tabla de multiplicar (a veces, menos formalmente, una tabla de multiplicar ) es una tabla matemática utilizada para definir una operación de multiplicación para un sistema algebraico.
La tabla de multiplicar decimal se enseñaba tradicionalmente como una parte esencial de la aritmética elemental en todo el mundo, ya que sienta las bases para las operaciones aritméticas con números de base diez. Muchos educadores creen que es necesario memorizar la tabla hasta 9 × 9. [1]
Las tablas de multiplicar más antiguas que se conocen fueron utilizadas por los babilonios hace unos 4.000 años. [2] Sin embargo, utilizaron una base de 60. [2] Las tablas más antiguas conocidas que utilizan una base de 10 son la tabla de multiplicación decimal china sobre tiras de bambú que data aproximadamente del 305 a.C., durante el período de los Estados Combatientes de China . [2]
La tabla de multiplicar a veces se atribuye al antiguo matemático griego Pitágoras (570–495 a. C.). También se la llama Tabla de Pitágoras en muchos idiomas (por ejemplo, francés, italiano y ruso), a veces en inglés. [4] El matemático grecorromano Nicómaco (60-120 d.C.), seguidor del neopitagorismo , incluyó una tabla de multiplicar en su Introducción a la aritmética , mientras que la tabla de multiplicar griega más antigua que se conserva se encuentra en una tablilla de cera que data del siglo I d.C. y actualmente se encuentra en el Museo Británico . [5]
En 493 d.C., Victorio de Aquitania escribió una tabla de multiplicar de 98 columnas que daba (en números romanos ) el producto de cada número de 2 a 50 veces y las filas eran "una lista de números que comenzaba con mil y descendía de centenas a uno". centenas, luego descendiendo de decenas a diez, luego de unidades a uno, y luego las fracciones hasta 1/144". [6]
En su libro de 1820 La filosofía de la aritmética , [7] el matemático John Leslie publicó una tabla de multiplicar hasta 99 × 99, que permite multiplicar números en pares de dígitos a la vez. Leslie también recomendó que los alumnos pequeños memoricen la tabla de multiplicar hasta 50 × 50.
La siguiente ilustración muestra una tabla de hasta 12 × 12, que es un tamaño comúnmente utilizado hoy en día en las escuelas del mundo inglés.
Debido a que la multiplicación de números enteros es conmutativa , muchas escuelas usan una tabla más pequeña como la siguiente. Algunas escuelas incluso eliminan la primera columna ya que 1 es la identidad multiplicativa .
El aprendizaje de memoria tradicional de la multiplicación se basaba en la memorización de columnas de la tabla, en una forma como
1 × 10 = 10
2 × 10 = 20
3 × 10 = 30
4 × 10 = 40
5 × 10 = 50
6 × 10 = 60
7 × 10 = 70
8 × 10 = 80
9 × 10 = 90
Esta forma de escribir la tabla de multiplicar en columnas con oraciones numéricas completas todavía se usa en algunos países, como Bosnia y Herzegovina, [ cita necesaria ] en lugar de las cuadrículas modernas anteriores.
Hay un patrón en la tabla de multiplicar que puede ayudar a las personas a memorizar la tabla más fácilmente. Utiliza las siguientes figuras:
La figura 1 se usa para múltiplos de 1, 3, 7 y 9. La figura 2 se usa para los múltiplos de 2, 4, 6 y 8. Estos patrones se pueden usar para memorizar los múltiplos de cualquier número del 0 al 10. excepto 5. Como comenzarías con el número que estás multiplicando, cuando multiplicas por 0, permaneces en 0 (0 es externo y, por lo tanto, las flechas no tienen efecto en 0; de lo contrario, 0 se usa como enlace para crear un ciclo perpetuo). ). El patrón también funciona con múltiplos de 10, comenzando en 1 y simplemente sumando 0, lo que da 10, luego simplemente aplica cada número en el patrón a la unidad "decenas" como lo haría normalmente con la unidad "unidades".
Por ejemplo, para recordar todos los múltiplos de 7:
Las tablas también pueden definir operaciones binarias en grupos , campos , anillos y otros sistemas algebraicos . En tales contextos se les llama tablas Cayley . Aquí están las tablas de suma y multiplicación para el cuerpo finito Z 5 :
Para ver otros ejemplos, consulte grupo y octonion .
Mokkan descubierto en el Palacio Heijō sugiere que la tabla de multiplicar puede haber sido introducida en Japón a través de tratados matemáticos chinos como el Sunzi Suanjing , porque su expresión de la tabla de multiplicar comparte el carácter如en productos menores que diez. [8] El chino y el japonés comparten un sistema similar de ochenta y una oraciones cortas y fácilmente memorables que se enseñan a los estudiantes para ayudarles a aprender la tabla de multiplicar hasta el 9 × 9. En el uso actual, las oraciones que expresan productos menores de diez incluyen una partícula en ambos idiomas. En el caso del chino moderno, esto es得( dé ); y en japonés, esto esが( ga ). Esto es útil para quienes practican cálculos con un suanpan o un soroban , porque las oraciones les recuerdan que deben desplazarse una columna hacia la derecha al ingresar un producto que no comienza con un dígito de decenas . En particular, la tabla de multiplicar japonesa utiliza pronunciaciones no estándar para los números en algunos casos específicos (como la sustitución de san roku por saburoku ).
Un paquete de 21 tiras de bambú fechadas en el 305 a. C. en el período de los Reinos Combatientes en la colección Tsinghua Bamboo Slips (清華簡) es el ejemplo más antiguo conocido de una tabla de multiplicar decimal. [9]
En 1989, el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) desarrolló nuevos estándares que se basaban en la creencia de que todos los estudiantes debían aprender habilidades de pensamiento de orden superior, que recomendaban reducir el énfasis en la enseñanza de métodos tradicionales que dependían de la memorización, como como tablas de multiplicar. Textos ampliamente adoptados como Investigations in Numbers, Data, and Space (ampliamente conocido como TERC en honor a su productor, Technical Education Research Centers) omitieron ayudas como las tablas de multiplicar en las primeras ediciones. El NCTM dejó claro en sus Puntos Focales de 2006 que se deben aprender los datos matemáticos básicos, aunque no hay consenso sobre si la memorización de memoria es el mejor método. En los últimos años, se han ideado varios métodos no tradicionales para ayudar a los niños a aprender las tablas de multiplicar, incluidas aplicaciones y libros estilo videojuego que tienen como objetivo enseñar tablas de multiplicar a través de historias basadas en personajes.
1x1 a 23x23
