Plaza védica

Tabla de multiplicar en las matemáticas indias

En las matemáticas indias , un cuadrado védico es una variación de la típica tabla de multiplicar de 9 × 9 , en la que la entrada de cada celda es la raíz digital del producto de los encabezados de las columnas y las filas, es decir, el resto cuando el producto de los encabezados de las filas y las columnas se divide por 9 (el resto 0 está representado por 9). En un cuadrado védico se pueden observar numerosos patrones geométricos y simetrías , algunos de los cuales se pueden encontrar en el arte islámico tradicional .

Resaltar números específicos dentro del cuadrado védico revela formas distintas, cada una con algún tipo de simetría de reflexión .

Propiedades algebraicas

El cuadrado védico puede verse como la tabla de multiplicación del monoide donde es el conjunto de números enteros positivos particionados por las clases de residuos módulo nueve. (el operador se refiere a la "multiplicación" abstracta entre los elementos de este monoide). ${\displaystyle ((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} /9\mathbb {Z} }$ ${\displaystyle \circ }$

Si son elementos de entonces se pueden definir como , donde el elemento 9 es representativo de la clase de residuo de 0 en lugar de la elección tradicional de 0. ${\displaystyle a,b}$ ${\displaystyle ((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})}$ ${\displaystyle a\circ b}$ ${\displaystyle (a\times b)\mod {9}}$

Esto no forma un grupo porque no todo elemento distinto de cero tiene un elemento inverso correspondiente ; por ejemplo, pero no existe tal que . ${\displaystyle 6\circ 3=9}$ ${\displaystyle a\in \{1,\cdots ,9\}}$ ${\displaystyle 9\circ a=6.}$

Propiedades de los subconjuntos

El subconjunto forma un grupo cíclico con 2 como una opción de generador : este es el grupo de unidades multiplicativas en el anillo . Cada columna y fila incluye los seis números, por lo que este subconjunto forma un cuadrado latino . ${\displaystyle \{1,2,4,5,7,8\}}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} /9\mathbb {Z} }$

De dos dimensiones a tres dimensiones

Rebanadas de un cubo védico (figuras superiores) y proyecciones trimétricas de las celdas de la raíz digital dada d (figuras inferiores) ^[1]

Un cubo védico se define como la disposición de cada raíz digital en una tabla de multiplicación tridimensional . ^[2]

Cuadrados védicos en un radio superior

Cuadrado védico en base 100 (izquierda) y 1000 (derecha)

Se pueden calcular cuadrados védicos con un radio (o base numérica) más alto para analizar los patrones simétricos que surgen. Utilizando el cálculo anterior, . Las imágenes de esta sección están codificadas por colores de modo que la raíz digital de 1 es oscura y la raíz digital de (base 1) es clara. ${\displaystyle (a\times b)\mod {({\textrm {base}}-1)}}$

Véase también

• Plaza latina
• Aritmética modular
• Monoide

Referencias

1. Lin, Chia-Yu (2016). "Patrones de raíces digitales del espacio tridimensional". Revista de Matemáticas Recreativas . 3 (5): 9–31. doi : 10.1515/rmm-2016-0002 .
2. Lin, Chia-Yu. "Patrones de raíces digitales del espacio tridimensional". rmm.ludus-opuscula.org . Consultado el 25 de mayo de 2016 .

• Deskins, WE (1996), Álgebra abstracta , Nueva York: Dover, págs. 162-167, ISBN 0-486-68888-7
• Pritchard, Chris (2003), La forma cambiante de la geometría: Celebrando un siglo de geometría y enseñanza de la geometría , Gran Bretaña: Cambridge University Press, págs. 119-122, ISBN 0-521-53162-4
• Ghannam, Talal (2012), El misterio de los números: revelado a través de su raíz digital , CreateSpace Publications, págs. 68-73, ISBN 978-1-4776-7841-1
• Teknomo, Kadi (2005), Raíz digital: Cuadrado védico
• Chia-Yu, Lin (2016), Patrones de raíces digitales del espacio tridimensional, Revista de Matemáticas Recreativas, págs. 9-31, ISSN  2182-1976