Tablillas de madera con inscripciones de teoremas geométricos en el Japón Edo
Un sangaku dedicado a Konnoh Hachimangu ( Shibuya, Tokio ) en 1859.
Sangaku o san gaku ( japonés :算額, lit. 'tabla de cálculo') son problemas geométricos o teoremas japoneses en tablillas de madera que se colocaban como ofrendas en santuarios sintoístas o templos budistas durante el período Edo por miembros de todas las clases sociales.
Historia
Un sangaku dedicado en el templo Emmanji en Nara
Los sangaku se pintaban en color sobre tablillas de madera ( ema ) y se colgaban en los recintos de los templos budistas y santuarios sintoístas como ofrendas a los kami y los budas, como desafíos a los congregantes o como muestras de las soluciones a las preguntas. Muchas de estas tablillas se perdieron durante el período de modernización que siguió al período Edo, pero se sabe que quedan alrededor de novecientas.
Fujita Kagen (1765-1821), un destacado matemático japonés, publicó la primera colección de problemas de sangaku , su Shimpeki Sampo (Problemas matemáticos suspendidos del templo) en 1790, y en 1806 una secuela, el Zoku Shimpeki Sampo .
Durante este período Japón aplicó estrictas regulaciones al comercio y las relaciones exteriores de los países occidentales, por lo que las tablillas se crearon utilizando matemáticas japonesas , desarrolladas en paralelo a las matemáticas occidentales. Por ejemplo, se desconocía la relación entre una integral y su derivada (el teorema fundamental del cálculo ), por lo que los problemas de sangaku sobre áreas y volúmenes se resolvían mediante desarrollos en series infinitas y cálculos término a término.
Seleccionar ejemplos
La solución entera más pequeña distinta al rompecabezas sangaku en el que tres círculos se tocan y comparten una línea tangente.
Un problema típico, que se presenta en una tablilla de 1824 en la prefectura de Gunma , cubre la relación entre tres círculos en contacto con una tangente común , un caso especial del teorema de Descartes . Dado el tamaño de los dos círculos grandes exteriores, ¿cuál es el tamaño del círculo pequeño entre ellos? La respuesta es:
^ Holly, Jan E.; Krumm, David (25 de julio de 2020). "El problema no resuelto de Morikawa". arXiv : 2008.00922 [math.HO].
^ Kinoshita, Hiroshi (2018). "Un problema sin resolver en el diario de viaje de Yamaguchi" (PDF) . Sangaku Journal of Mathematics . 2 : 43–53.
Referencias
Fukagawa, Hidetoshi y Dan Pedoe (1989). Problemas de geometría de templos japoneses = Sangaku . Winnipeg: Charles Babbage. ISBN 9780919611214 ; OCLC 474564475
__________ y Dan Pedoe. (1991) ¿Cómo resolver los problemas de geometría de los templos japoneses? (日本の幾何ー何題解けますか? , Nihon no kika nan dai tokemasu ka ) Tōkyō: Mori Kitashuppan. ISBN 9784627015302 ; OCLC 47500620
