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Karen Vogtmann

Karen Vogtmann FRS (nacida el 13 de julio de 1949 en Pittsburg, California [1] ) es una matemática estadounidense que trabaja principalmente en el área de la teoría de grupos geométricos . Es conocida por haber introducido, en un artículo de 1986 con Marc Culler , [2] un objeto ahora conocido como el espacio de Culler-Vogtmann . El espacio es un grupo libre análogo del espacio de Teichmüller de una superficie de Riemann y es particularmente útil en el estudio del grupo de automorfismos externos del grupo libre en n generadores, Out( F n ) . Vogtmann es profesora de matemáticas en la Universidad de Cornell y la Universidad de Warwick .

Datos biográficos

Vogtmann se inspiró para estudiar matemáticas gracias a un programa de verano de la Fundación Nacional de Ciencias para estudiantes de secundaria en la Universidad de California, Berkeley . [3]

Obtuvo una licenciatura de la Universidad de California, Berkeley en 1971. Vogtmann luego obtuvo un doctorado en matemáticas, también de la Universidad de California, Berkeley en 1977. [4] Su asesor de doctorado fue John Wagoner y su tesis doctoral fue sobre la teoría K algebraica . [3]

Luego ocupó cargos en la Universidad de Michigan , la Universidad Brandeis y la Universidad de Columbia . [5] Vogtmann ha sido miembro de la facultad de la Universidad de Cornell desde 1984, y se convirtió en profesora titular en Cornell en 1994. [5] En septiembre de 2013, también se unió a la Universidad de Warwick . Está casada con el matemático John Smillie . La pareja se mudó en 2013 a Inglaterra y se estableció en Kenilworth . [6] Actualmente es profesora de matemáticas en Warwick y profesora emérita de matemáticas Goldwin Smith en Cornell. [5]

Vogtmann ha sido vicepresidenta de la American Mathematical Society (2003-2006). [4] [7] Fue elegida para servir como miembro de la junta directiva de la American Mathematical Society para el período de febrero de 2008 a enero de 2018. [8] [9]

Vogtmann es ex miembro del consejo editorial (2006-2016) de la revista Algebraic and Geometric Topology y ex editora asociada del Bulletin of the American Mathematical Society . [5] Actualmente es editora asociada del Journal of the American Mathematical Society , [10] miembro del consejo editorial de la serie de libros Geometry & Topology Monographs , [11] y editora consultora de Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society . [12]

También es miembro del consejo asesor de ArXiv . [13]

Desde 1986, Vogtmann ha sido coorganizador de la conferencia anual llamada Festival de Topología de Cornell [14] que generalmente tiene lugar en la Universidad de Cornell cada mayo.

Premios, honores y otros reconocimientos

Vogtmann dio una conferencia invitada en el Congreso Internacional de Matemáticos en Madrid, España , en agosto de 2006. [15] [16]

Vogtmann pronunció la conferencia anual AWM Noether de 2007 titulada "Automorfismos de grupos libres, espacio exterior y más allá" en la reunión anual de la American Mathematical Society en Nueva Orleans en enero de 2007. [3] [17] Vogtmann fue seleccionada para dictar la conferencia Noether por "sus contribuciones fundamentales a la teoría geométrica de grupos; en particular, al estudio del grupo de automorfismos de un grupo libre". [18]

Del 21 al 25 de junio de 2010 se celebró en Luminy , Francia, la conferencia sobre teoría de grupos geométricos 'VOGTMANNFEST' en honor al cumpleaños de Vogtmann. [19]

En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [20] Se convirtió en miembro de la Academia Europaea en 2020. [21] Fue elegida miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias en 2023. [22]

Vogtmann recibió el Premio al Mérito de Investigación Wolfson de la Royal Society en 2014. [23] También recibió el Premio de Investigación Humboldt de la Fundación Humboldt en 2014. [24] [25] Fue nombrada académica senior MSRI Clay en 2016 y profesora Simons para 2016-2017. [26] [27]

Vogtmann dio una charla plenaria en el Congreso Europeo de Matemáticas de 2016 en Berlín. [28] [29]

En 2018 ganó el Premio Pólya de la Sociedad Matemática de Londres "por su trabajo profundo y pionero en la teoría de grupos geométricos, particularmente el estudio de los grupos de automorfismos de grupos libres". [30]

En mayo de 2021 fue elegida miembro de la Royal Society . [31]

En 2022 fue elegida miembro de la Academia Nacional de Ciencias (NAS). [32]

Contribuciones matemáticas

Los primeros trabajos de Vogtmann se centraron en las propiedades homológicas de los grupos ortogonales asociados a formas cuadráticas en varios campos . [33] [34]

La contribución más importante de Vogtmann llegó en un artículo de 1986 con Marc Culler llamado "Módulos de grafos y automorfismos de grupos libres". [2] El artículo introdujo un objeto que llegó a ser conocido como Espacio Culler-Vogtmann . El Espacio X n , asociado a un grupo libre F n , es un análogo de grupo libre [35] del espacio de Teichmüller de una superficie de Riemann . En lugar de estructuras conformes marcadas (o, en un modelo equivalente, estructuras hiperbólicas) en una superficie, los puntos del Espacio están representados por grafos métricos marcados de volumen uno . Un grafo métrico marcado consiste en una equivalencia de homotopía entre una cuña de n círculos y un grafo conexo finito Γ sin vértices de grado uno y grado dos, donde Γ está equipado con una estructura métrica de volumen uno, es decir, asignación de longitudes reales positivas a las aristas de Γ de modo que la suma de las longitudes de todas las aristas sea igual a uno. Los puntos de X n también pueden considerarse como acciones isométricas mínimas libres y discretas F n sobre árboles reales donde el gráfico cociente tiene volumen uno.

Por construcción, el espacio exterior X n es un complejo simplicial de dimensión finita equipado con una acción natural de Out( F n ) que es propiamente discontinua y tiene estabilizadores símplex finitos. El resultado principal del artículo de Culler–Vogtmann de 1986, [2] obtenido mediante métodos de teoría de Morse, fue que el espacio exterior X n es contráctil. Por lo tanto, el espacio cociente X n /Out( F n ) es "casi" un espacio clasificador para Out( F n ) y puede considerarse como un espacio clasificador sobre Q . Además, se sabe que Out( F n ) es virtualmente libre de torsión, por lo que para cualquier subgrupo libre de torsión H de Out( F n ) la acción de H sobre X n es discreta y libre, de modo que X n / H es un espacio clasificador para H . Por estas razones, el espacio exterior es un objeto particularmente útil para obtener información homológica y cohomológica sobre Out( F n ). En particular, Culler y Vogtmann demostraron [2] que Out( F n ) tiene una dimensión cohomológica virtual 2 n  − 3.

En su artículo de 1986, Culler y Vogtmann no asignan a X n un nombre específico. Según Vogtmann, [36] el término espacio exterior para el complejo X n fue acuñado posteriormente por Peter Shalen . En los años siguientes, el espacio exterior se convirtió en un objeto central en el estudio de Out( F n ) . En particular, el espacio exterior tiene una compactificación natural, similar a la compactificación de Thurston del espacio de Teichmüller , y estudiar la acción de Out( F n ) en esta compactificación produce información interesante sobre las propiedades dinámicas de los automorfismos de los grupos libres . [37] [38] [39] [40]

Gran parte del trabajo posterior de Vogtmann se centró en el estudio del espacio exterior X n , en particular su homotopía, propiedades homológicas y cohomológicas y cuestiones relacionadas con Out( F n ). Por ejemplo, Hatcher y Vogtmann [41] [42] obtuvieron una serie de resultados de estabilidad homológica para Out( F n ) y Aut( F n ).

En sus artículos con Conant, [43] [44] [45] Vogtmann exploró la conexión encontrada por Maxim Kontsevich entre la cohomología de ciertas álgebras de Lie de dimensión infinita y la homología de Out( F n ).

Un artículo de 2001 de Vogtmann, junto con Louis Billera y Susan P. Holmes , utilizó las ideas de la teoría de grupos geométricos y la geometría CAT(0) para estudiar el espacio de árboles filogenéticos , es decir, árboles que muestran posibles relaciones evolutivas entre diferentes especies. [46] Identificar árboles evolutivos precisos es un problema básico importante en biología matemática y también es necesario tener buenas herramientas cuantitativas para estimar qué tan preciso es un árbol evolutivo en particular. El artículo de Billera, Vogtmann y Holmes produjo un método para cuantificar la diferencia entre dos árboles evolutivos, determinando efectivamente la distancia entre ellos. [47] El hecho de que el espacio de árboles filogenéticos tenga "geometría no positivamente curvada", particularmente la singularidad de los caminos más cortos o geodésicas en espacios CAT(0) , permite usar estos resultados para cálculos estadísticos prácticos para estimar el nivel de confianza de qué tan preciso es un árbol evolutivo en particular. Se ha desarrollado un paquete de software gratuito que implementa estos algoritmos y es utilizado activamente por biólogos. [47]

Obras seleccionadas

Véase también

Referencias

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  4. ^ ab Biografías de candidatos 2007. Archivado el 2 de septiembre de 2009 en Wayback Machine . Avisos de la American Mathematical Society . Septiembre de 2007, volumen 54, número 8, págs. 1043–1057
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  7. ^ Resultados de las elecciones de 2002. Archivado el 10 de marzo de 2022 en Wayback Machine . Avisos de la American Mathematical Society . Febrero de 2003, volumen 50, número 2, pág. 281
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Enlaces externos