Su principal trabajo matemático, la rectificación de la parábola semicúbica, lo realizó cuando tenía diecinueve años, y fue publicado por John Wallis.

Era el hijo mayor del diputado de Ripon y Newark Sir Paul Neile.

Ese mismo año dio su rectificación exacta de la parábola semicúbica y comunicó su descubrimiento a William Brouncker, Christopher Wren y otros matemáticos relacionados con el Gresham College.

La fórmula general para la rectificación utilizando integrales fue, de hecho, descubierta por Hendrik van Heuraet en 1659.

Pertenecía al consejo privado del rey Carlos II.