Kohn era hijo de padres judíos y se crio en Viena.
Se trasladó más tarde a la recientemente fundada Universidad de California, San Diego en 1960, donde permaneció hasta 1979.
En 1957 recibió la ciudadanía estadounidense, pasando a tener la doble nacionalidad austriaca-estadounidense.
La otra mitad del premio recayó en John A. Pople por el desarrollo de métodos teóricos mediante los cuales se podían investigar las propiedades de las moléculas en los procesos químicos.
En 1961 obtuvo el Premio Buckley de la American Physical Society por su obra.