Así que, aunque era brasileño por nacimiento, Biurrun tenía la nacionalidad española de sus padres.
Además, en tal eventualidad, a priori sería Ochotorena, el segundo portero del equipo, el elegido.
Durante las dos temporadas que estuvo Biurrun en la Real Sociedad los pronósticos se cumplieron, no llegó a debutar en partido oficial.
No en vano, la Real Sociedad vivía el momento más brillante de la historia y Biurrun formó parte del mismo.
[5] Por aquel entonces, Biurrun era principalmente conocido por constituir la nota exótica de la Real Sociedad, debido a su origen paulista.
[6] Biurrun jugó los primeros partidos de Liga cuajando buenas actuaciones, pero en su cuarto partido, tras haber parado un penalti al brasileño del Sevilla FC Pintinho, falló estrepitosamente en una salida que supuso el 1-0, abriéndose el camino a la goleada sevillista por 3-0.
En cualquier caso demostró que tenía cualidades y se ganó una prórroga de su contrato con Osasuna, convertido en el segundo portero del equipo.
El equipo se clasificó en 6.º lugar y obtuvo así, por primera vez en su historia, la clasificación para jugar en la temporada siguiente en la Copa de la UEFA.
En el plano personal, Biurrun fue toda una revelación cuajando grandes actuaciones en muchos partidos y logrando hacer olvidar la ausencia de Vicuña.
Con Osasuna debutó en la Copa de la UEFA, aunque el equipo cuajó una mala campaña en la Liga, acabando en el 14.º puesto.
El FC Barcelona estaba interesado en fichar a Zubizarreta, portero titular e internacional del Athletic Club.
Sin cumplir todavía los 27 años, había alcanzado un buen nombre en las dos últimas temporadas con Osasuna.
[12] Una semana después le fichó su primer club, la Real Sociedad, para que hiciera la competencia a Alberto.