[1] Su madre era pianista clásica y ella le enseñó a tocar el piano.
[2] Alexander comenzó ya en la escuela secundaria a dirigir bandas y hacer arregló musicales.
[3] En 1938, Alexander formó su propia banda con la que actuó en teatros durante la década de 1940.
Tras la disolución del grupo se unió a la orquesta de Larry Clinton.
Participó en sesiones de grabación con Doris Day, Benny Goodman, Peggy Lee, Dinah Shore, Kay Starr, Dakota Staton y Paul Whiteman.