de pinceles y asociar a cada tubo del conjuntoque tenga su mismo color, esta asociación la representaremos con una flecha del tubo al pincel correspondiente.Puede darse el caso que tengamos un tubo de un color pero no un pincel con el mismo color de pintura, como en el ejemplo hay un tubo de color rojo pero no hay ningún pincel con pintura de color rojo, por lo tanto del tubo rojo no sale ninguna flecha.Puede que tengamos un tubo de un color y varios pinceles con pintura de ese mismo color, así en el ejemplo hay un tubo verde y dos pinceles con pintura verde, del tubo de color verde salen dos flechas una hasta cada pincel con pintura verde.En la figura del ejemplo se ve un pincel con pintura amarilla, pero no hay ningún tubo de pintura amarilla, por tanto a este pincel no llega ninguna flecha.En resumen la correspondencia mismo color de la pintura entre un conjuntoEn una correspondencia matemática los conjuntos no tienen que ser necesariamente numéricos, ni la relación entre sus elementos operaciones aritméticas, sin que por ello deje de ser matemática.que hemos pintado con esos pinceles, la correspondencia asocia a cada pincel la cara del mismo color, en este ejemplo el conjunto inicial será: En el ejemplo de los pinceles y las caras el conjunto final está formado por: Los pinceles de los que hay una cara pintada es el conjunto origen, de la correspondencia mismo color: Las caras para las que hay un pincel de su color es el conjunto imagen: Los pares ordenados formados por un pincel y una cara del mismo color son: si el elementoen el ejemplo tenemos que: La correspondencia color por la que a cada pincel se le asocia la cara pintada del mismo color es: Dados los conjuntosque contiene a los pares homónimos de la correspondenciaes: el conjunto F es el siguiente: Se puede apreciar que, asociando a cada tubo el pincel que tiene pintura del mismo color., en la cuadrícula podemos ver en la fila inferior cada uno de los tubos del conjunto, y en la columna da la izquierda cada uno de los pinceles del conjunto, donde se cortan una fila y una columna están el tubo y el pincel correspondientes, se ha destacado el fondo de las pares que forman parte de la correspondencia.el pincel con pintura del mismo color: y esta función está definida por los pares ordenados: La correspondencia inversa será la que partiendo del conjunto de pincelestengan una imagen, ni que todos los elementos deEsta doble imagen para un único origen da lugar a que podamos decir: Siendo las dos expresiones ciertas.En el diagrama de Venn son las correspondencias que pertenecen a U.La correspondencia representada en este diagrama es unívoca, pero no es biunívoca porque el elemento d, tiene dos orígenes: 1 y 2.En el diagrama de Venn son las correspondencias que pertenecen a B.Ejemplos siendo estas todas las relaciones de esta correspondencia.Dada una correspondencia matemática entre todos los elementos del conjuntoSuele llamarse también función matemática[6] y se representa: Vulgarmente: todos los elementos del conjunto origen tienen flecha y sólo una Esto es: una correspondencia matemática es una aplicación, si todos los elementos del conjunto inicial tienen una imagen y solo una imagen., y todas las posibles aplicaciones: A que pueden formarse entre estos dos conjuntos, se pueden diferenciar los siguientes casos: Además de estos dos casos característicos, una aplicación puede ser inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, que se denominan biyectiva, o ninguna de ellas en cuyo caso no tiene un nombre específico.Si una aplicación es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva.Tomando el conjunto de pinceles como conjunto inicial: y el de caras como conjunto final: La correspondencia que asocia cada pincel con la cara de su mismo color es una aplicación porque todos los pinceles tienen una cara con su color y solo una cara de ese color, la aplicación es inyectiva porque un pincel corresponde con una sola cara, y es sobreyectiva porque todas las caras tiene un pincel de su color, al ser inyectiva y sobreyectiva simultáneamente esta aplicación es biyectiva.Una aplicación no inyectiva tendrá al menos un elemento imagen que tenga dos o más orígenes y una no sobreyectiva tendrá al menos un elemento del conjunto final que no tenga elemento origen.Este tipo de aplicaciones no tiene un nombre específico y quizá sean las que presenten, desde el punto de vista matemático, un menor interés.Para esta aplicación los conjuntos X e Y no son comparables, y no podemos plantear ningún supuesto sobre su cardinalidad, partiendo de su comparación, ni sobre su número de elementos.
