Su nombre en clave se propuso en honor a la hija del almirante Karl Dönitz.
En el hundimiento murieron treinta y siete hombres, salvándose los marineros Isidoro de la Orden, Asensio Lidón y el marino mercante Agustín García Viñas.
El submarino fue dado por desaparecido y no se tuvo noticias hasta que cincuenta años más tarde, el abogado malagueño Antonio Checa descubrió sus restos a cuatro millas de la costa malagueña y a setenta y cuatro metros de profundidad.
El día 20 hundió dos buques al este de las islas Shetland, el sueco SS Gustav Adolf de 926 t y el británico SS Sea Venture de 2327 t. El día 27 atacó al convoy HX5A al suroeste de Fastnet Rock y dañó gravemente al buque de bandera británica SS Bronte de 5317 t; el buque fue abandonado y hundido por los destructores ingleses HMS Walpole y HMS Whirlwind el día 30 A primera hora del día 29 volvió a atacar al convoy hundiendo al buque británico SS Malabar de 7976 t al oeste de las islas Sorlingas.
El día 6, cuando fueron abiertas las órdenes selladas, todos los u-boot tomaron posiciones en las costas noruegas, donde a partir del día 9 dieron apoyo a las tropas alemanas de desembarco y a los transportes marítimos ante posibles ataques de fuerzas británicas.
El U 34 se desplazó al fiordo de Romsdal y más tarde puso proa hacia el oeste para patrullar el área de las Orcadas y las Shetlands.
El día 18 atacó al acorazado británico HMS Repulse, pero el ataque no tuvo éxito debido a problemas con los torpedos.
El día 15 el U 34 torpedea y echa a pique al griego SS Evdoxia de 2018 t a 40 mni al suroeste de Bull Rock Irlanda.