Transformada de Abel
La transformada inversa se usa para calcular la función de emisión, dada una cierta proyección (ej.
En referencia a la figura de la derecha, el observador (I) verá: donde f(r) es la función de simetría circular representada en gris en la figura.
Se asume que el observador está en x = ∞ de manera que los límites de integración son ±∞ y todas las líneas de visión son paralelas al eje x. Notando que el radio r se relaciona con x y con y via r2 = x2 + y2, se sigue que: El intervalo de integración en r no pasa por cero, y ya que ambos f(r) y la expresión de arriba para dx son funciones pares, podemos escribir: Substituyendo la expresión paradx en términos de ry reescribiendo los límites de integración acordemente, resulta la transformada de Abel.
La transformada de Abel puede extenderse a dimensiones más altas.
La extensión a tres dimensiones es de particular interés.
La proyección sobre, digamos el plano yz, será circularmente simétrica y expresable como F(s) donde s2 = y2 + z2.
