Glynn-Carney estudió en Canon Slade School en Bolton, y luego Teatro Musical en Pendleton College of Performing Arts, recibiendo una triple estrella en artes escénicas; la más alta para una calificación vocacional.
Asistió también a la Guildhall School of Music and Drama , donde estudió actuación.
Mientras estudiaba, participó en adaptaciones teatrales profesionales de Peter Pan y Macbeth .
En 2018, Tom fue nombrado Stars of Tomorrow de Screen International, junto con Naomi Ackie, Jessie Buckley y Connor Swindells, entre otros.
En 2019, interpretó a Henry "Hotspur" Percy en la película de David Michôd The King en un elenco que incluye a Robert Pattinson , Sean Harris, Timothée Chalamet y Lily-Rose Depp .