Sus padres fueron Gregorio Mujica y Antonia Gastañaga.

[1]​ Comenzó sus estudios en su ciudad natal donde fundó una banda musical llamada El Diapasón luego se trasladó a Madrid donde siguió estudios de armonía, piano y órgano para luego continuarlos en Barcelona con Enrique Mossera.

[2]​ Obtuvo una beca para estudiar en el Real Conservatorio de Bruselas donde conoció a Eduardo Fabini y a raíz de este encuentro y de la crisis que se vivía en Europa decidió radicarse en Montevideo.

Al llegar dio clases en los conservatorios de música de la época como Franz Liszt, La Lira y el Conservatorio Kolischer.

Se radica en Tacuarembó en donde asume la dirección del Conservatorio Municipal de Música de Tacuarembó en 1944 donde permanece hasta 1951.