Teorema de la divergencia

En cálculo vectorial, el teorema de la divergencia, también conocido como teorema de Gauss o teorema de Gauss-Ostrogradski, es un teorema que relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la divergencia del campo en el volumen delimitado por dicha superficie.El teorema de la divergencia es un resultado importante en la física y en ingeniería, particularmente en electrostática y en mecánica de fluidos.En estos campos, normalmente se utiliza el teorema en tres dimensiones, sin embargo, puede generalizarse a cualquier número de dimensiones; en una dimensión es equivalente a integración por partes y en dos dimensiones es equivalente al teorema de Green.Joseph-Louis Lagrange introdujo la notación de integral de superficie en 1760 y en 1811 lo hizo en términos más generales en la segunda edición de Mécanique Analytique.Carl Friedrich Gauss también utilizó integrales de superficie mientras estuvo trabajando en la atracción gravitacional de una esfera elíptica en 1813 cuando demostró casos particulares del teorema de la divergencia pero fue Mijaíl Ostrogradski quien dio la primera demostración general del teorema en 1826 como parte de su investigación.Casos especiales fueron demostrados por George Green en 1828 en An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism y Siméon Denis Poisson en 1824 en un documento relacionado con elasticidad.una región sólida acotada por una superficie cerradaes un campo vectorial continuamente diferenciable en un entorno dees el campo vectorial dado por Calcular dicha integral resulta algo complicado por lo que para hacer los cálculos más sencillos, usaremos el teorema de la divergencia por lo que dondeEsta ecuación también es conocida como el teorema de la divergencia., esto es equivalente al teorema de Green., se reduce a integración por partes.