Teorema de Viviani

Viviani demostró un resultado más general en su libro De Maximis et Minimis Geometrica Divinatio in Quintum Conicorum Apollonii Pergaei, de 1659.

Específicamente, la suma de las distancias desde un punto hasta los lados de un polígono equilátero o equiangular no depende del punto.

[1]​ Este teorema se puede demostrar fácilmente comparando áreas de triángulos.

Sea ABC un triángulo equilátero donde h es la altura y s la longitud de cada lado, y sea S(x) una función para el área.

P es un punto arbitrario en el interior del triángulo, y ℓ, m, n son las distancias entre P y cada uno de los lados.