Sea K un conjunto finito de puntos (o más generalmente un conjunto compacto cualquiera) y sea el diámetro de K, es decir, la distancia más grande posible entre puntos del conjunto.Entonces se tiene que existe una (n-1)-esfera de radio: que contiene a K. La igualdad se da siempre para el caso de un n-simplex regular.El resultado anterior es el más ajustado posible, por ejemplo para un triángulo equilátero cuyos tres vértices están sobre una circunferenciaPara un conjunto acotado S contenido en un espacio métrico se tiene:En un espacio métrico uniforme, es decir un espacio métrico en el que todas las distancias son iguales se satura esta segunda desigualdad r = d. La otra desigualdad se alcanza en un espacio métrico inyectivo como el plano dotado de la "distancia de Manhattan", donde se tiene r = d/2.
Triángulo equilátero
mostrando la relación entre el diámetro del triángulo, que coincide con el lado, y el radio de la circunferencia circunscrita.
