Teorema de Darboux

Es un resultado fundamental en varios campos, el principal el de la geometría simpléctica.

El teorema se nombra en reconocimiento del matemático francés Jean Gaston Darboux[1]​ que lo estableció en 1882 como la solución del problema de Pfaff[2]​ y que también probó un resultado análogo en geometría de contacto.

El teorema afirma que todas las variedades simplécticas son localmente simplectomórficas.

Eso significa, que para toda variedad de ese tipo de dimensión 2n existe un homeomorfismo con el espacio lineal simpléctico

puede ser recubierta mediante un recubrimiento formado por cartas de Darboux.

Este resultado implica que no existen invariantes locales en geometría simpléctica.

Siempre se puede escoger un sistema de coordenadas canónicas o coordenadas de Darboux, sea cual sea el punto, es decir, todos los puntos presentan cierta equivalencia.

Esto contrasta con la situación en geometría riemanniana donde por ejemplo la curvatura es un invariante local que permite distinguir unos puntos de otros.

En una variedad riemanniana pueden escogerse siempre coordenadas que hagan que en un punto concreto la métrica sea idéntica a la euclídea, pero en general esto no es posible en todo un entorno del punto.