Teoría de Einstein-Cartan

En 1922 Élie Cartan conjeturó que la relatividad general debe ser extendida incluyendo la torsión afín, que permite un tensor de Ricci asimétrico.Como la teoría principal de la física clásica, la relatividad general tiene un defecto conocido: no puede describir adecuadamente el intercambio entre el momento angular intrínseco (espín) y el momento angular orbital.En relatividad general, Rij modela las fuerzas gravitacionales locales, y su simetría fuerza al tensor de momento (usamos P y dejamos T para torsión): Pij a ser simétrico, de modo que la relatividad general no puede acomodar la ecuación general de la conservación del momento angular: divergencia de la corriente de espín ½(Pij - Pji) = 0.La torsión afín es la aproximación continua a la densidad de dislocaciones que se estudian en metalurgia y cristalografía.La relatividad general fijó la torsión afín en cero, porque no parecía necesaria para proporcionar un modelo de la gravitación (con un conjunto consistente de ecuaciones que condujo a un problema bien-definido del valor inicial).La relatividad general y la teoría de Einstein-Cartan ambas utilizan la curvatura escalar como lagrangiano.La relatividad general obtiene sus ecuaciones del campo variando la integral de acción (integral del lagrangiano sobre el espacio-tiempo) con respecto al tensor métricoUna pregunta básica en formular la teoría de Einstein-Cartan es qué variables en la acción deben variar para conseguir las ecuaciones del campo.La simetría rotatoria no homogénea está rota por el hecho de que el punto cero en cada fibra tangente sigue siendo un punto privilegiado, según lo es en la geometría ordinaria de Riemann basada en el grupo homogéneo de rotación.Variamos la acción con respecto a los coeficientes de la conexión afín asociados a las simetrías de translación y rotación.En la teoría de Einstein-Cartan, se debe distinguir entre los índices tensoriales que representan las corrientes conservadas (como el momento y el espín) y los índices que representa cajas del espacio-tiempo (a través de los cuales los flujos de las corrientes se miden).Esto es similar a otras teorías de gauge, como el electromagnetismo y la teoría de Yang-Mills, donde nunca se confundirían los índices del espacio-tiempo que representan las cajas del flujo con los índices de la fibra que representan las corrientes conservadas.Las ecuaciones de la teoría tenían muchos términos innecesarios porque no se distinguía entre los índices del espacio base y del espacio fibra.La teoría de Einstein-Cartan es sobre defectos en la estructura afín del espacio-tiempo (tipo euclidiano pero curvado); no es una teoría métrica de la gravitación.Una disclinación resulta cuando se hace un corte en un continuo (se hace un corte radial del borde al centro de un disco de caucho) y se inserta (o suprime) una cuña angular del material, de modo que la suma de los ángulos que rodean al punto final del corte sea más (o menos) que 2π radianes.De hecho, este procedimiento puede convertir un disco plano en un tazón de fuente al hacer muchos cortes radiales pequeños del borde con longitudes que varían camino al centro, suprimir las cuñas del material de la anchura angular apropiada, y coser encima de los cortes.Es como si el espacio-tiempo estuviera compuesto de muchos microcristales del espacio perfectamente plano de Minkowski, y estos micro-pedazos perfectos se ligan junto con defectos como dislocaciones y disclinaciones.Por décadas, se pensó que la teoría de Einstein-Cartan estaba basada en una asunción independiente para incluir la torsión afín.Computa la traslación diferente a cero tipo tiempo que ocurre cuando se paralelo-traslada un marco afín (siguiendo la traslación así como la rotación) alrededor de un lazo ecuatorial cerca del agujero negro.