Aunque estaba asociado naturalmente a Asclepio ninguna fuente nos dice quiénes eran los padres de Telésforo.
Se originó probablemente sobre el año 100 en Pérgamo como parte del gran culto a Asclepio en la zona.
Su popularidad se incrementó en el siglo II después de que Epidauro y otros lugares adoptaran su culto.
La única mención de Telésforo en los textos antiguos se debe a Pausanias.
Éste dice que en el santuario de Asclepio en Titane se realizaban sacrificios en honor de un tal Evamerión, quien a juicio del autor en Pérgamo es conocido como Telésforo y en Epidauro, Acesis («cura»).