Usaremos la técnica del arbitraje para valorar los compromisos futuros.
El valor económico (VE), pues, lo podemos expresar como: Esta expresión recoge la suma del valor en el momento inicial de los compromisos futuros que incorpora la permuta.
En una permuta, el concepto de cobertura se le suele aplicar desde dos ámbitos: Hemos comentado que una permuta puede referenciarse a cualquier tipo de variable observable.
Las permutas fijo/variable se pueden definir como el compromiso por el que una parte paga/recibe un tipo fijo sobre un nocional prefijado
El arbitraje supone que cualquier otro valor del compromiso permite hacer un beneficio sin riesgo.
Si alguien estuviera dispuesto a pagar 1950 euros para recibir 2000 euros 6 meses después, si los tipos de interés fueran el 3,5%, no nos interesara entrar en el compromiso de pago sino al revés.
y por tanto se cumple la relación: Con lo que determinamos la forma de la función
para obtener el valor económico hoy de un único pago cierto a una fecha futura.
Para la agregación de todos los flujos futuros a tipo fijo la expresión genérica será: Que en nuestro ejemplo concreto quedaría como: Podemos ampliar la fórmula desarrollando el término
Ahora ya hemos hallado el valor económico de la pata fija del swap.
Tampoco sabemos cuáles serán los sucesivos tipos euribor a 6 meses que se fijarán durante la vida del contrato.
De nuevo un análisis por arbitraje nos permitirá hallar la solución y encontrar la fórmula que necesitamos.
Así, en nuestro ejemplo, si somos la contrapartida B deberemos hacer las operaciones financieras necesarias para poder pagar el euribor 6 meses de cada periodo, pero que ahora desconocemos cuál es el tipo que se fijará.
La única forma de conseguir que podremos pagar el tipo flotante sobre el nocional durante toda la vida del contrato es teniendo en nuestras manos una cantidad igual al nocional e invirtiéndola cada 6 meses al tipo euribor 6 meses.
Pero, de nuevo, nos aparece otro problema: no tenemos en nuestras manos el capital.
Es decir la capacidad de poder pagar los diferentes euribores futuros tiene un coste económico (VE=VA=NPV) igual al coste de pedir prestado el nocional durante la vida del contrato.
No importa cuales vayan a ser los tipos euribor 6 meses futuros que hoy seremos capaces de pagarlos si hemos pedido a préstamo el nocional del contrato de swap y lo devolvemos a la fecha de vencimiento.
Necesitamos ahora un poco de matemáticas para poner estos conceptos en orden.
Para hallar el valor económico hoy solo debemos aplicar la fórmula que hemos usado para hallar el valor actual de un compromiso único a tipo fijo, es decir, le aplicaremos el factor de descuento a los intereses I.
ya que como hemos mostrado en las secciones anteriores cualquier otro valor haría posible un beneficio sin riesgo.
Igual que comentábamos para un compromiso único de tipo fijo el VAN puede ser positivo, negativo o cero.
En caso de que el VAN sea negativo nuestra contrapartida nos deberá compensar.
Esta relación la podemos formular como: Esta es la forma como se cotiza una permita fijo-variable en los mercados financieros: en función del tipo fijo al vencimiento del contrato siendo estándares el resto de parámetros (por ejemplo, la periodicidad del cupón fijo, el índice variable, etc).
La parte estándar de un swap en los mercados financieros actualmente es: Las demás permutas expuestas en este artículo necesitan otra formulación matemática para calcular su VAN.
Las combinaciones son pues muy numerosas (por ejemplo tipos fijos crecientes en el tiempo, nominales variables en el tiempo, etc).
A continuación se expone una relación de los más usuales en los mercados financieros.
Los pagos y cobros están referenciados a índices fijos o variables en las dos partes.
Se suele cotizar en % del tipo referenciado al índice superior a 12 meses.
Por ejemplo la pata fija podría estar expresada en tipos de interés en dólares y la otra en euros.
(No debe confundirse con la operación de permuta de divisas) Las fórmulas expresadas anteriormente para la permuta simple fija contra variable son diferentes en este caso para incorporar este hecho.