Vivió en Móra d'Ebre en su infancia, concretamente en "Cal Soguer", y después fue a Barcelona donde se formó artísticamente en la Escuela de la Lonja.

Como indica el Doctor Antonio Salcedo Miliani, su primo Julio Antonio le influiría en sus primeras obras, sobre todo en los del carácter clasicista y en el tratamiento realista de su esculturas.

En primer lugar fue a Brasil, como viajero para descubrir la belleza del país.

El Rey Alfonso XIII fue uno de los visitantes de la exposición; al ver la escultura El Alavés, dijo: "Hay esculturas tan admirablemente hechas que aunque no conozca uno a las personas, se da cuenta de que el parecido tiene que ser completo".

En 1971 expone en Móra d'Ebre y el mismo año, la Diputación de Tarragona adquiere del mismo autor una colección de 57 esculturas, 109 pinturas al óleo y 134 dibujos realizados con diferentes técnicas.

Santiago Costa y Vaqué fue un escultor activo y prolífero, que trabajó en la búsqueda del movimiento en sus obras; realizó muchos estudios del modelo al natural que le permitieron profundizar en las tensiones y las fuerzas que se producen en la musculatura de los cuerpos y que él sintetizaría en sus obras.También trabajó el retrato, pero será el trabajo diario del hombre, los campesinos, sirgadores, llaguters, pescadores, entre otros, realizando diversas tareas individuales o colectivas, lo que se convertirán en su fuente de inspiración, tal y como recoge Joan Launes Villagrasa en su ensayo con una visión muy entrañable del escultor: "Santiago Costa siempre que podía visitaba su villa, donde se le recuerda con un bloque y un lápiz en la mano, caminando por las calles en dirección a la plaza de Baix, calle de la Barca y la colmada, donde Costa podía contemplar los hombres del río: sirgadores, llaguters, pescadores y las chicas y chicos paseando, disfrutando del entorno natural del río Ebro.